2.1 Анализ временных рядов
Для наглядности были построены графики данных рядов с помощью функции geom_point() внутри функции ggplot() библиотеки ggplot2. Результат представлен на Рисунках 2.6-2.7.
Рисунок 2.7 — График рассеяния заработной платы
Рисунок 2.8 — График рассеяния доходов федерального бюджета
На рисунках выше представлены графики рассеяния. Они показывают взаимосвязь двух непрерывных переменных. Однако часто требуется отследить динамику показателя, а не только распределение с течением времени.
Для этого используется функция geom_line() внутри функции ggplot(). Результат ее применения представлен на Рисунках 2.8-2.9.
Рисунок 2.9 — График динамики заработной платы
Рисунок 2.10 — График динамики доходов федерального бюджета
При первичном изучении графиков можно увидеть, что и заработная плата, и доходы федерального бюджета с течением времени увеличиваются. Предполагается, что рост можно описать параболически.
Для установления закономерности изменения показателей необходимо провести сглаживание. Используется метод скользящей средней по формуле (1.1), приведенной в теоретической части. Эту формулу не требуется вводить в R, так как это автоматически делает функция SMA() библиотеки TTR, поэтому достаточно ввести эту функцию. Результат сглаживания представлен на Рисунках 2.10-2.11.
Рисунок 2.11 — Результат сглаживания показателей заработной платы
Рисунок 2.12 — Результат сглаживания показателей заработной платы
Отобразим результат сглаживания на Рисунках 2.10-2.11 на графиках, наложив их на графики на Рисунках 2.8-2.9 соответственно. Таким образом, можно будет отследить закономерность изменений, опираясь на изначальный график функции. Результат представлен на Рисунках 2.12-2.13. Синий цвет — изначальный график, красный — сглаженный.
Рисунок 2.13 — Сглаженный график заработной платы населения
Рисунок 2.14 — Сглаженный график доходов федерального бюджета
Анализируя результат, представленный на Рисунке 2.12, можно увидеть, что заработная плата населения увеличивается практически равномерно. В свою очередь, доходы федерального бюджета на Рисунке 2.13 также увеличиваются, однако существуют периоды падения, например, ближе к 2009, 2014 и 2022 годам. Таким образом, можно сделать вывод, что рост доходов населения находится в прямой зависимости от доходов федерального бюджета.
Данные готовы к проведению прогнозирования. Для прогнозирования будет использоваться метод ARIMA, описанный в теоретической части.
Для его применения используется функция auto.arima() библиотеки forecast, которая возвращает лучшую модель ARIMA путем поиска по множеству моделей.
Прогнозирование будет вестись до 2025 года, то есть будет спрогнозировано тридцать пять значений. Результат прогноза представлен на Рисунке 2.14.
Рисунок 2.15 — Фрагмент таблицы спрогнозированных значений
График представлен на Рисунке 2.15.
Рисунок 2.16 — График прогноза доходов населения
Синяя линия отображает динамику изменения показателя доходности в будущем. Темная область — минимальное отклонение от прогнозируемого значения, взятое по модулю, а светлая область — максимальное отклонение. На графике показано, что доходы населения продолжат расти, причем скорость роста также увеличивается. Учитывая вывод, сделанный ранее, доходы населения также вырастут, возможно, с непродолжительными падениями. Даже принимая во внимание большое расстояние между максимальными значениями, падение показателя либо не предвидится, либо будет незначительным.