4-Математическая логика и теория алгоритмов / Gmail / к.р.МЛиТА_заочн
.docВ-1
1. Приведите примеры предложений
а) являющихся высказываниями,
б) не являющихся высказываниями.
2. Установите истинно или ложно высказывание:
2
.
3. Определить логические значения высказываний при x =1, y =0, z =1
а)
,
б)
.
4. Установите тождественную истинность или ложность формулы
.
5. Составить РКС:
.
6. Найти СДНФ и СКНФ:
.
7. Написать все подформулы формулы А
8. Применяя правило подстановки установить доказуемость формулы
а)
б)
9. Записать вывод формулы из совокупности формул
10. Доказать производное правило
11. Доказать, что
.
12. Записать на языке логики предикатов:
а) «Не найдутся
числа, удовлетворяющие уравнению
»,
б) «Если х делится на у, у делится на z, то х делится на z».
13. Даны предикаты:
и
.
Найдите область истинности этих
предикатов, если они определены на 1) R,
2) N.
14. Выяснить, когда предикат принимает значение истина:
.
15. Найти отрицание формулы
.
16. Показать, что формула является общезначимой
.
17. Привести к п.н.ф. формулу
.
В-2
1. Приведите примеры предложений
а) являющихся высказываниями,
б) не являющихся высказываниями.
2. Установите
истинно или ложно высказывание: 3
.
3. Определить логические значения высказываний при x =0, y =0, z =1
а)
,
б)
.
4. Установите тождественную истинность или ложность формулы
.
5. Составить РКС:
.
6. Найти СДНФ и СКНФ:
.
7. Написать все подформулы формулы А
8. Применяя правило подстановки установить доказуемость формулы
а)
б)
9. Записать вывод формулы из совокупности формул
10. Доказать
производное правило
11. Доказать, что
12. Записать на языке логики предикатов:
а) «Всякое натуральное число либо четно, либо нечетно»,
б) «Если два простых числа делятся друг на друга, то они равны».
13. На каком множестве F истинна данная формула:
.
14. На множестве
заданы предикаты
А(х): «х не делится на 3», В(х): «х четное число»,
С(х): «х простое число», D(х): «х кратно 5».
Найдите множества истинности следующих предикатов:
1)
,
2)
.
15. Найти отрицание формулы
.
16. Показать, что формула является общезначимой
.
17. Привести к п.н.ф. формулу
.
В-3
1. Приведите примеры предложений
а) являющихся высказываниями,
б) не являющихся высказываниями.
2. Установите истинно или ложно высказывание:
.
3. Определить логические значения высказываний при x =1, y =1, z =0
а)
,
б)
.
4. Доказать равносильность формулы
5. Составить РКС:
F(0,0,1) = F(0,1,1) = F(1,0,1) = F(1,1,1) = 1.
6. Найти СДНФ и СКНФ:
.
7. Написать все подформулы формулы А
8. Применяя правило подстановки установить доказуемость формулы
а)
б)
9. Записать вывод формулы из совокупности формул
10. Доказать производное правило
11. Доказать правило силлогизма.
12. Записать на языке логики предикатов:
а) «Из перпендикулярности векторов a и b следует равенство нулю их скалярного произведения»,
б) «Если а и b делятся на с, то (a - b) и (a + b) делятся на с».
13. Изобразите на координатной плоскости область истинности предиката
.
14. Найти отрицание формулы
.
15. Проверить
выполнимость формулы
.
16. Показать, что формула является общезначимой
.
17. Привести к п.н.ф. формулу
.
В-4
1. Приведите примеры предложений
а) являющихся высказываниями,
б) не являющихся высказываниями.
2. Установите истинно или ложно высказывание:
.
3. Определить логические значения высказываний при x =0, y =
б)
.1,
z
=0
а)
,
4. Упростить формулу
5. Составить РКС:
F(0,0,1) = F(0,1,0) = F(0,1,1) = F(1,0,1) = 1.
6. Найти СДНФ и СКНФ:
.
7. Написать все подформулы формулы А
8. Применяя правило подстановки установить доказуемость формулы
а)
б)
9. Записать вывод формулы из совокупности формул
10. Доказать
производное правило
11. Доказать, что
.
12. Записать на языке логики предикатов:
а) «Существует книга, в которой есть страница в каждой строке которой найдется хотя бы одна буква а»,
б) «Если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится на их произведение».
13. На множестве
заданы предикаты
А(х): «х не делится на 3», В(х): «х четное число»,
С(х): «х простое число», D(х): «х кратно 5».
Найдите множества истинности следующих предикатов:
1)
,
2)
.
14. Найти отрицание формулы
.
15. Если А
– общезначима, то что можно сказать о
?
16. Показать тождественную ложность формулы
.
17. Привести к п.н.ф. формулу
.