4-Математическая логика и теория алгоритмов / Gmail / Литература_вопросы
.docЛитература, используемая при изучении предмета.
а) основная литература:
1. Т.А. Сливина, Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие. СибГАУ, Красноярск, 2009. – 104с.
2. В.А. Горбатов, А.В. Горбатов, М.В. Горбатова, Дискретная математика: Учеб. для студентов втузов. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2003. – 447с.
3. Ю.П. Шевелев, Дискретная математика. Учебное пособие — СПб.: Издательство «Лань», 2008.-592с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература).
4. С.Д. Шапорев, Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. - СПб.: БХВ-Петербург. 2007. - 400с.
в) дополнительная литература
1. С.В. Яблонский, Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов М.: Высш. шк., 2002. – 384с.
2. Ф.А. Новиков, Дискретная математика (для программистов). СПб.: Питер, 2008. – 302с.
3. Я.М. Ерусалимский, Дискретная математика: теория, задачи, приложения. М.: Вузовская книга, 2000. – 280с
4. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М.:Изд-во «Наука», 1990. – 384с.
5. П.С. Новиков, Элементы математической логики. М.: Изд-во «Наука», 1973. – 400с.
6. В.Н. Нефедов, В.А. Осипова, Курс дискретной математики: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1992. – 264с.
7. Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева, Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. СПб.: Издательство «Лань», 1999. – 288с.
Перечень вопросов для экзамена
1. Основные понятия математической логики. Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями, определение и таблицы истинности.
2. Формула алгебры логики, определение. Логические значения формулы алгебры логики. Таблицы истинности.
3. Равносильные формулы алгебры логики, тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы, определения. Основные равносильности (доказательство).
4. Алгебра Буля, определение. Различные интерпретации булевой алгебры.
5. Функции Буля. Определение функции Буля n переменных. Постоянные и равные функции, понятия. Количество различных функций Буля n переменных. Таблицы истинности.
6. Представление функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики.
7. Свойства совершенства формулы алгебры логики.
8. Закон двойственности. Определение двойственной формулы и теорема (без доказательства).
9. Дизьюнктивная нормальная форма и совершенная дизьюнктивная нормальная форма (ДНФ и СДНФ). Определения.
10. Коньюнктивная нормальная форма и совершенная коньюнктивная нормальная форма (КНФ и СКНФ). Определения.
11. Проблема разрешимости. Выполнимые формулы. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности формул алгебры логики.
12. Приложения алгебры логики в технике (релейно-контактные схемы). Проблема минимизации.
13. Исчисление высказываний (определение, этапы построения).
14. Алфавит. Определение формулы исчисления высказываний. Подформулы. Доказуемость формул.
15. Аксиомы исчисления высказываний.
16. Правила вывода (правило подстановки и правило заключения).
17. Производные правила вывода (правило одновременной подстановки, правило сложного заключения, правило силлогизма, правило контрпозиции, снятия двойного отрицания).
18. Понятие выводимости формул из совокупности формул (определение формулы, определение вывода).
19. Правила вывода из совокупности формул.
20. Доказательство некоторых законов логики:
1) Закон перестановки посылок,
2) Закон соединения посылок,
3) Закон разъединения посылок,
4) Закон исключения третьего.
21. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний.
22. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний (разрешимость, непротиворечивость, полнота, независимость).
23. Логика предикатов. Понятие субъекта, понятие предиката.
24. Одноместный предикат, область определения предиката. Множество истинности предиката. Тождественно - истинный и тождественно - ложный предикат. Двухместный предикат.
25. Логические операции над предикатами. Область истинности.
26. Кванторные операции. Применение кванторных операций к одноместному и двухместному предикатам.
27. Определение формулы логики предикатов. Логические значения формулы логики предикатов.
28. Определение равносильных формул логики предикатов. Основные равносильности логики предикатов (уметь доказывать).
29. Нормальная форма формулы логики предикатов и предваренная нормальная форма формулы логики предикатов (определения).
30. Определение выполнимой формулы логики предикатов, общезначимой, тождественно-ложной.
31. Проблема разрешимости в логике предикатов.
32. Применение языка логики предикатов для записи математических определений.
33. Схема построения аксиоматической теории предикатов (исчисления предикатов).
34. Понятие алгоритма, его свойства.
35. Определение разрешимого и эффективно перечислимого множества, примеры.
36. Определение эффективно вычислимой функции. Простейшие вычислимые функции (оператор сдвига, оператор аннулирования, оператор проектирования).
37. Операции над функциями (суперпозиция функций, схема примитивной рекурсии, операция минимизации).
38. Машины Тьюринга, идея и устройство.
39. Реализация алгоритма в машине Тьюринга, пример.
40. Основная гипотеза теории алгоритмов.
41. Нормальные алгоритмы Маркова.
42. Неразрешимые алгоритмические проблемы (обзор).