Детали машин / Konspekty_lekcii / Конспекты лекций / Лекция 8. Червячные передачи
.pdf
Лекция 8 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
П л а н л е к ц и и
1.Общие сведения.
2.Основные геометрические параметры червячной передачи.
3.Условия оптимизации параметров червячной передачи.
4.Алгоритм проектирования передач.
1.Общие сведения
Червячная передача (рис. 8.1) состоит из червяка 2, т. е. винта с трапецеидальной или близкой к ней по форме резьбой, и червячного колеса 1, т. е. зубчатого колеса с зубьями особой формы, получаемой в результате взаимного огибания с винтами червяка.
Исходные данные для разработки червячных передач аналогичны сведениям, необходимым для проектирования любой передачи зацеплением. Выше уже отмечалось, что червячные преобразователи предназначены для передачи движения между скрещивающимися осями. При этом проблема повышения нагрузочной способности решается путем увеличения линейного контакта зубьев за счет их особой конструктивной формы. Прежде всего это форма делительной поверхности червяка. В промышленности применяются два вида червяков:
цилиндрический червяк (рис. 8.2), в котором винтовая линия нарезается на поверхности цилиндра;
глобоидный червяк, имеющий форму глобоида, образованного вращением дуги окружности вокруг червяка (рис. 8.3).
1
2
Рис. 8.1
1
Рис. 8.2 |
Рис. 8.3 |
а |
б |
в |
Рис. 8.4
Вторым фактором повышения работоспособности является конструктивное исполнение червячного колеса с вогнутым зубом.
Теория червячного зацепления базируется на представлении его в виде плоского реечного зацепления. Поэтому все теоретические предпосылки, разработанные для эвольвентного зубчатого зацепления, справедливы и для червячной передачи. В этом случае червячный преобразователь эквивалентен зубчатому, у которого число зубьев одного колеса равно бесконечности. Такое колесо превращается в червяк, имеющий в осевом сечении форму зубчатой рейки со стандартным модулем m. Для нормальной работы передачи необходимо равенство осевого шага червяка и окружного шага колеса.
В зависимости от формы-профиля боковой поверхности витков применяются червяки трех типов:
архимедов, имеющий в осевом сечении прямолинейный трапецеидальный профиль с углом α = 20° (рис. 8.4, а);
конволютный, у которого профиль прямолинеен в сечении, перпендикулярном к витку (рис. 8.4, б);
эвольвентный с выпуклым эвольвентным профилем в осевом сечении
(рис. 8.4, в).
2
2. Основные геометрические параметры червячной передачи
Основными геометрическими параметрами червячной передачи в соответствии с ГОСТ 2144–76 являются:
1)число заходов червяка Z1 – количество винтовых поверхностей, нанесенных на червяке. В практике используются червяки с числом заходов 1,
2, 4;
2)осевой модуль mt, величина которого принимается в соответствии со стандартом;
3)коэффициент диаметра червяка q, представляющий отношение
делительного диаметра к модулю и равный q = Z1/tg α, где α – угол подъема винтовой линии червяка.
Параметры, определяющие размеры зуба по высоте и толщине, находятся по тем же соотношениям, что для эвольвентного зубчатого зацепления. Значения величины q стандартизованы и вычисляются в
соответствии с модулем в пределах q = 8–28. Проблема увеличения жесткости червяка при малых значениях модуля решается за счет увеличения
q. Поэтому при |
m < 1 мм величину q принимают более 15. |
|
Диаметры делительных окружностей червяка и колеса определяются по |
||
формулам (рис. 8.5) |
|
|
|
dw1 = mq; dw2 = mZ2, |
(8.1) |
где Z2 – число зубьев колеса, определяемое через передаточное отношение;
Z2 = Z1i > 28.
Соответственно межосевое расстояние передачи
|
aw = (dw1 + dw2)/2 = m(Z2 + q)/2. |
(8.2) |
Длина нарезанной части червяка: |
|
|
при Z1 |
= 1–2 |
|
|
l1 ≥ (11 + 0,06Z2)m, |
|
при Z1 |
= 3–4 |
|
|
l1 ≥ (12,5 + 0,09Z2)m. |
|
Условный угол обхвата червяка колесом находят по формуле
sinγ = b2/(da1 – 0,5m), |
(8.3) |
где b2 – ширина венца червячного колеса:
при Z1 = 1–2
b2 ≤ 0,75da1,
при Z1= 3–4
3
b2 ≤ 0,67da1.
b2
|
|
|
2 |
a2 am2 |
|
|
f2 d |
|
|
d |
d d |
Рис. 8.5
Червячные преобразователи при особых условиях являются устройствами необратимыми, т. е. не позволяющими преобразовывать движение от червячного колеса к червяку. Это условие носит название
самоторможения.
Факторами, влияющими на условие самоторможения, являются угол подъема винтовой линии α и приведенный угол трения φ.
Аналитическое выражение условия самоторможения имеет вид
α < φ = arctg (f /cos α), |
(8.4) |
где f – коэффициент трения материалов червяка и колеса.
Увеличение числа заходов червяка ведет к увеличению α и, следовательно, к устранению самоторможения передачи.
При рассмотрении усилий в червячной передаче нормальное к поверхности зуба давление раскладывают на окружную Ft, осевую Fa и радиальную Fr составляющие.
Окружная сила на червяке Ft1 численно равна осевой силе на колесе Fa2 и направлена против вращения червяка (рис. 8.6):
Ft1 = Fa2 = 2T1/dw1. |
(8.5) |
Окружная сила на колесе Ft2 численно равна осевой силе на червяке Fa1 и направлена в сторону вращения колеса:
Ft2 = Fa1 = 2T2/dw2. |
(8.6) |
4
d1
|
Fr1 |
|
T |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fr1 |
|
Fa1 |
Ft1 |
Ft1 |
|
|
Fa2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
α
Fr2
d2
T |
Ft2 |
|
|
|
Рис. 8.6 |
Радиальные силы на червяке и колесе равны между собой:
Fr2 = Fr1 = Ft1tg α. |
(8.7) |
Самый крупный недостаток червячных передач – низкий КПД в связи с большими потерями мощности на трения в зацеплении.
Высокая скорость скольжения профилей, представляющая собой геометрическую разность окружных скоростей червяка и колеса, приводит к значительной работе сил трения.
Коэффициент полезного действия с учетом потерь в опорах
определяется по зависимости |
|
η = (0,95–0,96)tg α/[tg (α + )]. |
(8.8) |
Потерянная энергия трения превращается в теплоту, нагревая передачу. Для обеспечения нормальной работы передачи необходимо, чтобы количество теплоты, выделенное в передаче, не превышало количества теплоты охлаждения, т. е. уравнение теплового баланса имеет вид
Qтр = Qохл. |
(8.9) |
Поскольку охлаждение передачи осуществляется через поверхность корпуса, то в ряде случаев при значительной мощности поверхность снабжают охлаждающими ребрами, увеличивающими общую площадь охлаждения.
5
3. Условия оптимизации параметров червячной передачи
Условия работоспособности червячной передачи сводятся к обеспечению контактной и изгибной выносливости зубьев червячного колеса и ограничению температуры нагрева передачи.
Контактная выносливость зубьев червячного колеса. Главным критерием в этом случае является отсутствие выкрашивания поверхности зубьев, а также отсутствие заедания и задира рабочих поверхностей зубьев.
Условие контактной выносливости имеет вид
Н2 [ ]Н2, (8.10)
где Н2 – фактические контактные напряжения на поверхности зубьев червячного колеса; [ ]Н2 – допускаемые контактные напряжения для
материала |
колеса. |
|
|
|
|
При этом обычно устанавливают следующие ограничения в контактном |
|||||
нагружении: не более 10 % перегрузки и 20 % недогрузки передачи; |
|
||||
|
0,8 КН = |
Н 2 |
1,1, |
(8.11) |
|
|
[ ] |
Н 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
где КН – коэффициент контактного нагружения передачи.
Оценка работоспособности червячной передачи, как и зубчатых передач, производится на контактную выносливость при изгибе. При этом расчет на контактную выносливость должен обеспечить отсутствие не только выкрашивания, но и заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев.
Поскольку витки червяка более прочные, чем зубья колеса, расчеты работоспособности выполняются для червячного колеса.
Расчеты по контактным напряжениям основаны на использовании формулы определения напряжений при линейном контакте, имеющей применительно к червячной передаче вид
σH |
|
1, 31 |
KH T2 Eпр |
[σ] H |
, |
(8.12) |
||
|
dw2 |
|
dw1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
где Eпр – приведенный модуль упругости; KH – коэффициент нагрузки; |
|
|||||||
|
|
|
KH = KHβKHν. |
|
(8.13) |
|||
Коэффициент KHβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, зависит от деформации червяка и от характера изменения нагрузки:
KHβ = 1 + (Z1/θ)3(1 – χ), |
(8.14) |
6
где θ – коэффициент деформации червяка; χ – коэффициент режима нагрузки. Коэффициенты θ и χ определяются по таблицам, приводимым в справочной литературе. Коэффициент динамической нагрузки КHv зависит от скорости скольжения и точности изготовления передачи и также приведен
в справочной литературе.
Так как червячное колесо с целью увеличения износостойкости обычно изготовляется из бронзы, то допускаемое напряжение определяется по зависимости
σ |
|
0,9с σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
107 |
/ N |
HE |
, |
(8.15) |
|||
|
Н |
v |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где cv – коэффициент, зависящий от скорости скольжения vcк; при vcк ≤ 4, м/с cv = 1,42 – 0,1vcк; при vcк > 4 м/с cv = 1,66vcк–0,352; в – предел прочности бронзы; NНE – эквивалентное число циклов нагружения.
При проектных расчетах выражение (8.15) преобразуют относительно межосевого расстояния
|
( |
Z2 |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
3 (0, 463/(Z |
[σ] |
/q))2T K |
E . |
(8.16) |
||||||
|
|||||||||||
w |
|
q |
|
2 |
H |
2 |
H пр |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Точность изготовления червячных передач регламентируется стандартом. В механизмах чаще всего используются передачи, выполненные с 6–8-й степенями точности.
Изгибная выносливость зубьев червячного колеса. Коэффициент изгибного нагружения КF оценивается величиной отношения фактических напряжений изгиба зуба червячного колеса F2 к допускаемым изгибным напряжениям материала колеса [ ]F2, т. е.
КF = |
σF 2 |
1,1. |
(8.17) |
|
|||
|
[σ]F 2 |
|
|
Обычно коэффициенты изгибного нагружения имеют значения меньше коэффициента контактного нагружения.
Только в редких случаях для открытых передач при большом числе зубьев колеса (Z2 > 80) может оказаться, что прочность на изгиб недостаточна.
Так как обычно контактная выносливость в червячной передаче является определяющей, то проектные расчеты геометрических параметров передачи в программе выполняются через контактную прочность.
Помимо рассмотренных условий работоспособности червячной передачи на контактную и изгибную выносливость в программе оптимизации параметров червячной передачи (рис. 8.7) выполняется и тепловой расчет редуктора с ограничением температуры нагрева передачи не более 80 ºС.
7
Ограничение температуры нагрева передачи. Значительные потери мощности в передаче могут привести к ее недопустимому перегреву. Условие теплового расчета сводится к ограничению температуры нагрева корпуса t по условию
t 80 ºC. |
(8.18) |
Если это требование не выполняется, то условие оптимизации передачи |
|
позволяет внести изменения в ее конструкцию и параметры: |
|
а) увеличением площади поверхности корпуса передачи за счет дополнительных ребер охлаждения;
б) введением вентилятора принудительного обдува корпуса для его охлаждения;
в) применением специальной системы прокачки смазки.
Контрольные вопросы
1.Из каких элементов состоит червячная передача?
2.Какие бывают виды червяков?
3.Какие выделяют факторы повышения работоспособности?
4.Как подразделяются червяки в зависимости от формы-профиля боковой поверхности витков?
5.Какие параметры относят к основным геометрическим параметрам червячной передачи?
6.Чем характеризуется условие торможения?
7.Какие факторы влияют на условие торможения?
8.На какие составляющие раскладывают нормальное к поверхности зуба давление при рассмотрении усилий в червячной передаче?
9.Какие факторы обеспечивают условие работоспособности червячной передачи?
10.Чем характеризуется условие теплового расчета?
8