Детали машин / Konspekty_lekcii / Конспекты лекций / Лекция 11. Валы и оси
.pdf
Опасными сечениями считаются те, где критерий напряженности достигает максимального значения или отличается от максимального не более чем на 30 %.
Для опасных сечений валов определяют запасы выносливости: по нормальным напряжениям
nσ |
|
σ 1 |
|
, |
|
kσ Dσa |
|
|
|||
|
|
ψσσm |
|||
по касательным напряжениям |
|
|
|
||
nτ |
|
τ 1 |
|
, |
|
kτ Dσa |
|
|
|||
|
|
ψτσm |
|||
где σ 1, τ 1 – пределы выносливости при изгибе и кручении с симметричным циклом нагружения; – эффективные приведенные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; ψσ , ψτ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла нагружения.
Коэффициенты kσD , kτD определяют по формулам
|
|
|
kσ |
|
|
|
|||
kσ D |
|
kF 1 |
/kV |
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
ε |
σ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kτ |
|
|
|
|
|||
kτ D |
|
|
kF |
1 |
/kV , |
||||
ετ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
где kσ , kτ – коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, связанные с конструкцией вала; εσ , ετ – коэффициенты, учитывающие абсолютные размеры поперечного сечения при изгибе и кручении; kF – коэф-
фициент влияния шероховатости поверхности; kV – коэффициент влияния |
||||||
поверхностного упрочнения. |
|
|
|
|
||
Общий запас выносливости для валов n должен быть не менее n min : |
||||||
n |
|
nσnτ |
|
n min . |
||
|
|
|
|
|||
n2 |
n2 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
σ |
τ |
|
|
|
При высокой точности определения напряжений и механических характеристик n min = 1,3–1,5; при приближенной расчетной схеме, отсутствии
экспериментальной проверки напряжений и механических характеристик
11
n min = 1,6–1,8; при пониженной точности расчета и ориентировочной оценке
механических свойств, неоднородности материала (литье) и валов большого диаметра (d > 200 мм) n min = 1,8–2,5.
Расчет на статическую прочность выполняется для предупреждения появления пластических деформаций или хрупкого разрушения (для высокопрочных материалов).
За расчетные принимаются наибольшие кратковременные нагрузки, которые повторяются меньше 105 циклов (для редукторов – пусковой момент).
Расчет проводится в форме проверки запаса прочности в опасных сечениях, а положение опасного сечения определяется по критерию напряженности:
M max2 Tmax2 ,
W
где Mmax , Tmax – изгибающий и крутящий моменты в сечении от наибольших
кратковременных нагрузок.
Опасными сечениями считаются те, где критерий напряженности достигает максимальной величины или отличается от максимального не более чем на 10 %.
Частные коэффициенты запаса прочности: по нормальным напряжениям
n |
|
σт |
, |
|
|||
т σ |
|
σmax |
|
|
|
||
по касательным напряжениям
n |
|
τт |
, |
|
|||
т τ |
|
τmax |
|
|
|
||
где σт , τт – пределы текучести по нормальным и касательным напряжениям; σmax , τmax – наибольшие кратковременные напряжения изгиба и кручения.
Общий запас прочности nт с учетом сложного напряженного состояния должен быть не менее n т min :
nт |
|
nт σnт τ |
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|||||
|
|
n2 |
n2 |
|
т min |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
т σ |
т τ |
|
|
|
Для весьма пластичных материалов с σт 
σв 0,6 при высокой точности определения напряжений и механических характеристик n т min = 1,2–1,4.
12
Для пластичных материалов с 0,6 σт 
σв 0,8 при приближенной расчетной схеме, отсутствии экспериментальной проверки напряжений и механических характеристик для пластичных материалов n т min = 1,4–1,6. Для материалов умеренной пластичности с 0,8 σт 
σв 0,9 при пониженной точности расчета и ориентировочной оценке механических свойств n т min = 1,6–2,2. Для хрупких материалов и литых валов n т min = 2,0–3,0. Если в конструкции не предусмотрены надежные предохранительные устройства и точное определение кратковременных нагрузок затруднительно, то следует n т min для пластичных материалов увеличить до 2–3, для хрупких – до 3–4.
Расчет на жесткость. Различают изгибную и крутильную жесткость валов.
Потребная жесткость по изгибу осей и валов в основном определяется условиями работы передач и подшипников. Деформация валов вызывает взаимный наклон колес, концентрацию нагрузки по длине зубьев и раздвигание осей колес. У подшипников качения из-за большого угла поворота на опоре возможно защемление тел качения в результате перекоса колец, а у роликоподшипников создается еще и неравномерное распределение давления по длине роликов.
Расчет на изгибную жесткость сводится к определению прогибов y и углов поворотов сечений валов (рис. 11.13) и сопоставлению их с допустимыми: y y и [ ].
Допускаемый прогиб под зубчатыми колесами y = (0,01–0,03)m, коническими и глобоидными – y = (0,005–0,007)m, где m – модуль передачи; величина прогибов для валов общего назначения y = (0,0002–0,003)l,
где l – расстояние между опорами.
Допускаемый угол перекоса зубчатых колес и опор скольжения [ ] = 0,001 рад, со сферическими шарикоподшипниками [ ] = 0,05 рад, для радиальных шарикоподшипников [ ] = 0,005 рад, для радиальных роликоподшипников [ ] = 0,0025 рад, для конических роликоподшипников [ ] = 0,0016 рад.
θ |
F |
θ |
|
y |
|
|
θ |
|
|
Рис. 11.13 |
|
|
13 |
|
Крутильная жесткость для многих машин, таких как автомобили, трактора, суда, не имеет существенного значения. В случаях, когда движение должно синхронно передаваться нескольким механизмам, а также в точных металлорежущих станках и устройствах автоматического управления, необходима высокая крутильная жесткость. Недостаточная крутильная жесткость вала-шестерни приводит к возникновению концентрации нагрузки по длине зуба.
Задача расчета на крутильную жесткость (для гладкого вала) сводится к определению угла закручивания:
GJTlρ ,
где Т – крутящий момент на валу; l – длина свободного участка вала; G – модуль упругости второго рода (сдвига); J – полярный момент инерции сечения вала; – максимально допустимый угол закручивания.
Значение допустимого угла закручивания: для транспортных машин= 3–4º на один погонный метр; для точных металлорежущих станков
и устройств автоматического управления = 5–10º на один погонный метр; для механизмов движения, крановых мостов = 15–20º на один погонный метр.
Расчет валов на колебания. Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения явления резонанса (нарастание амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний). В валах наблюдаются поперечные или изгибные колебания, угловые или крутильные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Соответствующие частоты вращения называются критическими:
nкр 60 f ,
где f – частота поперечных колебаний, Гц.
Зона оборотов от 0,7 nкр до 1,3 nкр является резонансной. Большинство
валов работают в дорезонансной зоне и для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и, следовательно, собственные частоты вращения. При больших частотах вращения применяют валы повышенной податливости, работающие в зарезонансной зоне n (2 3)nкр. Сами валы тщательно
балансируют, а проход через критические частоты вращения осуществляют с возможно большей скоростью.
14
Контрольные вопросы
1.В чем состоит отличие вала от оси?
2.Перечислите основные виды валов по назначению.
3.Какие валы бывают по форме поперечного сечения?
4.Назовите основные конструктивные элементы валов и осей.
5.Наиболее распространенные материалы, используемые для изготовления валов и осей.
6.Основные критерии работоспособности валов и осей.
7.В чем отличие критерия напряженности для расчета на выносливость от расчета на статическую прочность.
8.Мероприятия по повышению прочности валов.
9.Каковы основные критерии жесткости вала?
10.Мероприятия по снижению опасности резонанса валов.
15