2. Нормирование погрешностей средств измерения.

Чтобы оценить погрешность, которую внесёт данное СИ в конечный результат, пользуются нормированными значениями погрешности.

Нормируются основная и дополнительная статические погрешности. В паспорт СИ заносятся границы основной погрешности и коэффициенты влияния.

Класс точности СИ  характеристика, определяющая гарантированные значения основных и дополнительных погрешностей.

Для обозначения класса точности используется определённый ряд чисел: 6  4  2,5  1,5  1,0  0,5  0,2  0,1  0,05  0,02  0,01  0,005  0,002  0,001 и т.д.

Значение класса точности маркировано на шкале прибора или записано в техническом паспорте СИ.

Соответствие СИ классу точности при эксплуатации проверяется при поверках. Если погрешность больше класса точности, то СИ подлежит ремонту и регулировке.

1. Класс точности указывают по относительной погрешности, если полоса погрешностей чисто мультипликативная, тогда

,

и относительную погрешность удобно использовать для указания класса точности СИ. В этом случае класс точности обозначается на корпусе устройства в виде числа, обведенного в кружок. Например, цифра ② означает относительную погрешность ±2%.

Так нормируют погрешность счётчиков электрической энергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов (х – значение измеряемой величины).

2. Класс точности устанавливают по приведённой погрешности, если полоса погрешностей чисто аддитивная, то есть  = const при любых х.

,

где  нормирующее значение измеряемой величины.

На шкале обозначается в виде числа, например, 0.5.

Нормирующее значение может выбираться по-разному:

а) для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, если нулевое значение лежит на краю шкалы или вне ее, нормирующее значение X_N выбирается равным соответствующему пределу измерения. Если 0 - в центре шкалы, то есть -10…0…10, тогда X_N = 20.

В приборах с резко неравномерной шкалой (например, омметрах) класс прибора указывается числом над галочкой.

Это означает, что и абсолютную погрешность ∆ берут в единицах длины шкалы, например, в миллиметрах.

3. Если аддитивная и мультипликативная погрешности соизмеримы, то класс точности указывают в виде дроби , или , где γ_к  приведённая погрешность в конце шкалы, γ_н  приведённая погрешность в начале шкалы в процентах. Так обозначают класс точности цифровых вольтметров.

Относительную погрешность подсчитывают по формуле

.

3. Случайная погрешность измерения. Законы распределения, доверительный интервал.

Это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведённых в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов Их причинами могут быть перепады напряжения в сети, вибрация установки, изменения атмосферного давления, температуры, электрических, магнитных и радиационных полей, а также ошибки, связанные с действиями самого экспериментатора (неправильное считывание показаний приборов, различная скорость реакции и т. п.). Случайную погрешность нельзя исключить из результатов измерений, од­нако, пользуясь статистическими методами, можно учесть её влияние на оценку истинного значения измеряемой величины.

Доверительный интервал — это область, внутри которой с заданной вероятностью заключено истинное значение измеряемой величины. Проделаем n измерений какой-либо величины и будем считать, что промахи и систематические ошибки устранены и рассматривать будем только случайные ошибки.

В результате этих измерений мы получим ряд значений x₁, x₂, x₃, . . ., xn. Если x₀ есть наивероятнейшее значение измеряемой величины, то разность ∆xi между измеренным значением xi и x₀ называется абсолютной случайной погрешностью отдельного измерения: x₁ − x₀ = ∆x₁, x₂ − x₀ = ∆x2, ....................... xn − x₀ = ∆xn.

За истинное значение x измеряемой величины обычно принимается среднее арифметическое из результатов всех n измерений:

x = (x₁ + x₂ + x₃ + · · · + xn)/ n

Среднее арифметическое x результатов отдельных измерений при очень большом значении n (т.е. n → ∞) равно наивероятнейшему значению измеряемой величины x0. На практике n всегда конечно, и x лишь приближённо равно наивероятнейшему значению измеряемой величины. Чем больше число измерений, тем ближе среднее значение к наиболее вероятному.

В преобладающем большинстве случаев для оценки случайной погрешности используется нормальный (Гауссов) закон распределения ошибок. Его особое значение связано со многими обстоятельствами и главное из них — это центральная предельная теорема: если суммарная погрешность проявляется в результате совместного действия ряда факторов, каждый из которых вносит малую долю в общую погрешность, то по какому бы закону не были распределены погрешности, вызываемые каждым из факторов, результат их совместного действия приводит к Гауссовому распределению погрешностей.

Математическое ожидание, обозначается «m»  - характеризует положение случайной величины на числовой оси (среднее значение), определяющее центр распределения, вокруг которого группируются значения случайной величины.

Среднеквадратическое (среднеквадратичное) отклонение, обозначается «σ» — наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания (аналога среднего арифметического с бесконечным числом исходов). Обычно он означает квадратный корень из дисперсии случайной величины, но иногда может означать тот или иной вариант оценки этого значения. Расчет ведется по формуле: σ = √(1/(n-1))·Σ(x_i-x)²

Дисперсия случайной величины́, обозначается «D», причем D = σ² — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Существуют следующие законы распределения погрешностей измерения.