1.3 Шифрование и расшифрованием шифром Хилла

В качестве ключа для шифра Хилла, выступает матрица размером 3*3, при которой соблюдается условие: НОД (|k|; n) = 1; где k – определитель матрицы-ключа, который не равен 0. Шифрование происходит согласно формулам: E(x̅) = k * x или E(x) = k * x̅; где x̅ - вектор столбец (вектор-строка во втором случае) открытого текста, k – ключ-матрица.

Зашифруем слово ЦВЕТКОВ. В качестве ключа использовалось слово ВИЖЕНЕРИК. Составим матрицу исходного слова, а также конечную матрицу ключа. Перемножим блоки матрицы на конечную матрицу ключа и получим зашифрованный текст (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Шифрование методом Хилла

Выполним расшифрование. Расшифрование шифра Хилла происходит согласно формулам: D(y̅) = k^-1 * y̅ или D(y) = k^-1 * y̅; где y̅ - вектор столбец зашифрованного сообщения, k – обратная ключ-матрица по модулю, которая вычисляется по формуле: k^-1=|k|^-1 * A^T; где A – матрица алгебраических дополнений, элементы которой находятся по формуле: a_ij = (-1)^i+j * k_q; где i и j – номер строки и столбца матрицы k; а k_q – элемент матрицы k в i-ой строке и j-ом столбце.

Расшифрование шифра Хилла представлено на рисунке 1.2.

Для расшифрования были выполнены следующие шаги. Сначала были найдены алгебраические дополнения, следом была найдена транспонированная матрица. После чего эта транспонированная матрица была умножена на матрицу |k-1|. В конце матрица |k-1| была умножена на блоки шифрования.

Рисунок 1.2 – Расшифрование шифра Хилла

1.4 Шифрование и расшифрование рекуррентным шифром Хилла

Главное отличие шифрования рекуррентным способ от обычного: изначально дано несколько ключей, для каждого последующего блока находим новые ключи. В остальном алгоритм шифрования и расшифрования один и тот же.

В качестве текста шифрования будет слово ПАВЕЛ, ключ матрица вида 2x2, где ключами будут являться слова МПНТ, ПОПН.

Шифрование открытого текста представлено на рисунке 1.3, а расшифрование закрытого текста на рисунке 1.4.

Рисунок 1.3 – Шифрование открытого текста рекуррентным шифром Хилла

Рисунок 1.4 – Расшифровывание закрытого текста

1.5 Шифр Виженера

Для шифра Виженера использовался русский алфавит мощностью n = 32.

Исходное сообщение: X = «ЦВЕТКОВ» ‒ «23 2 5 19 11 15 2». Ключ: K = «МАНТЛЕР» ‒ «13 0 14 19 12 5 17».

Шифрование использует сложение номера буквы в сообщении с соответствующим её номером буквы в ключе.

Для расшифрования из номера зашифрованного символа вычитается соответствующий ему номер символа ключа. Ключ представлен в таблице 1.5. Шифрование и расшифрование представлено в таблицах 1.6 и 1.7 соответственно.

Таблица 1.5 – Ключ к шифру

М	А	Н	Т	Л	Е	Р
13	0	14	19	12	5	17

Таблица 1.6 – Шифрование шифром Виженера

Исходный алфавит	Ц	В	Е	Т	К	О	В
x	23	2	5	19	11	15	2
	8	25	5	4	29	11	7
Шифрованный текст	З	Ш	Е	Д	Ь	К	Ж

Таблица 1.7 – Расшифрование шифра Виженера

Исходный алфавит	З	Ш	Е	Д	Ь	К	Ж
x	8	25	5	4	29	11	7
	23	2	5	19	11	15	2
Шифрованный текст	Ц	В	Е	Т	К	О	В

2 КРИПТОАНАЛИЗ ШИФРОВ

2.1 Криптоанализ Афинного шифра

Для криптоанализа Аффинного шифра был выбран текст «4 роман». Вручную был посчитан криптоанализ, результат представлен на рисунке 2.1. В результате были получены ключи a: 6, ключ b: 14. Результат представлен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Результат расчетов

2.2 Криптоанализ шифра Хилла

Для криптоанализа шифра Хилла сгенерируем открытый текст (рисунок 2.2). Затем произведем необходимые вычисления для нахождения k – ключ шифрования.

Рисунок 2.2 – Открытый текст

2.3 Криптоанализ шифра Виженера

Был выбран текст «Энциклопедия рыбалки», а в качестве ключа шифрования – «мама». На рисунке 2.3 представлен криптоанализ шифра Виженера. Был написан код на языке программирования Python для нахождения индекса совпадений Индекс совпадений для зашифрованного выбранного текста равен 0.05739937867929698.

Рисунок 2.3 – Криптоанализ шифра Виженера

Заключение

В результате выполнения данной лабораторной работы были получены навыки шифрования и расшифрования аффинного шифра, шифра Хилла, шифра Виженера, а также криптоанализа данных шифров.

Было выбрано слово для шифрования и расшифрования ‒ «ПАВЕЛ». Данное слово было зашифровано и расшифровано Аффинным шифром, а также Аффинно-рекуррентным шифром. Слово было зашифровано и расшифровано шифром Хилла с матрицей 3х3, а также рекуррентным шифром Хилла с матрицей 2х2.

Затем слово было зашифровано и расшифровано шифром Виженера.

Далее был проведен успешный криптоанализ Аффинного шифра текста «Энциклопедия рыбалки», были найдены ключи: а – 6, b – 14. Успешный криптоанализ был проведен для шифра Хилла с матрицей 2х2 по данным из тренажера на sdo. Был проведен криптоанализ шифра Виженера, где была найдена длина ключа через метод индекса совпадений.

Томск 2024