ААВасин Математические_модели_рынков_и_аукционов

но такое же количество товара по той же цене продать «богатой» группе, но при этом еще удовлетворить частично спрос «бедной» группы по цене p1 . Монополия при этом получит дополнитель-

ную премию, а «бедная» группа получит определенный потребительский сюрплас. Нетрудно также показать, что первая точка локального экстремума хуже с точки зрения прибыли монополии, чем оптимальная стратегия дискриминации, потому что продажа «богатой» группе осуществляется по неоптимальной цене, и продажа «бедной» группе тоже осуществляется по неоптимальной цене. Вопрос о том, что будет с потребительским сюрпласом, не имеет однозначного ответа, но легко построить примеры, когда потребительский сюрплас будет ниже.

Второй тип ценовой дискриминации – это когда всем потребителям предлагается одно и то же меню цен, но цена зависит от объема закупок. Типичный пример – это различные телефонные тарифы: они для всех одинаковы, но в зависимости от того, сколько времени в течение суток вы говорите, вам назначают разную среднюю ставку за минуту разговора. И наконец, дискриминация третьего рода – это когда каждому потребителю может быть назначен различный тариф, и этот тариф зависит от того, каков объем его потребления. Оптимальную стратегию монополии при возможности ценовой дискриминации третьего рода легко изобразить графически. Рассмотрим функцию предложения Вальраса для монополии.

Рисунок 2.4

Для фирмы, у которой несколько станков или генераторов с постоянными предельными издержками, функция предложения – это ступенчатая функция. Нарисуем функцию спроса. Оптимальная стратегия монополии состоит в том, чтобы производить количество товара, которое соответствует состоянию конкурентного равновесия, то есть пересечению функции предложения и функции спроса, но при этом каждую единицу товара продавать соответствующему потребителю за его резервную цену в порядке убывания этой цены. Вспомним, что функция спроса отражает резервные цены потребителей. Обычно резервная цена (или предельная полезность) товара для потребителя убывает с увеличением объема. Если продавать каждому потребителю каждую единицу по его резервной цене, то в результате общее благосостояние будет таким же, как и в состоянии конкурентного равновесия, то есть достигает максимума согласно Теореме благосостояния. Но при этом все благосостояние будет доставаться монополии. Потребители фактически оказываются в ситуации безразличия между потреблением и отказом от потребления.

Опишем формальную модель. Пусть ub v – функция полезности потребителя B, b v тариф, назначаемый монополи-

ей для потребителя (сколько заплатить в зависимости от объема потребления в течение данного интервала времени). Потребитель

определяет оптимальный объем b b как решение задачи

работает. Регулирование очень подвержено коррупции. Поскольку потребители, как правило, мелкие и у них нет влиятельных организаций, которые бы представляли их интересы, то позиции компаний в регулировочных комиссиях оказываются значительно сильнее, чем позиции потребителей. И часто комиссии занимаются оправданием тех цен, которые на самом деле приносят сверхприбыль компаниям, работающим в этой сфере. Иногда более эффективным оказывается проведение тендеров между компаниями, которые предлагают свои услуги в данной области. Но поскольку тендер обычно организует региональная администрация, то всегда можно так сформулировать правила, чтобы контракт достался контролируемой ею фирме. Именно в связи с этим возникла тенденция к развитию конкурентных рынков в тех отраслях, которые раньше считались естественными монополиями. Электроэнергетика казалась типичным примером естественной монополии: раньше в ней доминировали вертикально интегрированные компании, которые занимались и производством, и транспортировкой, и сбытом. Но с течением времени стали развиваться конкурентные рынки. При этом произошло разделение на генерирующий сектор, сетевые компании и локальные сбытовые компании, которые уже непосредственно доставляют товар потребителям. В настоящее время оптовый рынок электроэнергии развивается во многих странах, включая Россию.

3. Модель олигополии Курно

Рассмотрим рынок, на котором действует несколько производителей, каждый из которых обладает возможностями влиять на цену и учитывает это при выборе своей стратегии. Отдельный потребитель не оказывает влияния на параметры рынка. Рынок с такой структурой называется олигополией. Цель исследования – ответить на следующие вопросы: какова оптимальная стратегия предприятия на таком рынке? Как зависит отклонение от конку-

При этом va D( p) D( p ) va Необходимое и достаточное

условие равновесия по Нэшу состоит в выполнении для любого a A соотношения

Отсюда вытекает

Лемма 3.1. Пусть функция спроса D( p) убывает и дифференцируема, а для каждого производителя a функция издержек C a (V ) удовлетворяет условиям C1 C4 (см. главу 1). Тогда для

равновесием по Курно, если он удовлетворяет необходимым ус-

ловиям (3.1) и (3.2).

Определение. Функция предложения Курно SCa ( p) произво-

дителя a определяется при p 0 как решение системы (3.1), (3.2), где вместо p следует подставить p Эта функция устанавливает оптимальный объем выпуска производителя a , если p

равновесная по Курно цена.

Лемма 3.2. Пусть функция спроса D( p) убывает и дифференцируема, а для производителя a функция издержек C a (V ) выпукла. Тогда функция предложения Курно SCa ( p) задается од-

нозначным образом и непрерывна.

В качестве примера рассмотрим случай кусочно-постоянных предельных затрат (рис. 3.1) и линейной функции спроса

D( p) max(0 D dp) Тогда

Цена Курно p находится из уравнения SCa ( p) D( p)

a A

Рисунок 3.1

Для рассмотренного линейного случая очевидно, что цена p

единственна. В общем случае следующее утверждение обеспечивает условие единственности равновесия Курно.

Теорема 3.1. Предположим, что функция спроса D( p) и эла-

лей на рынке. Тогда существует единственное равновесие по Нэшу в игре C

Замечание. Неубывающая эластичность спроса кажется разумным свойством для любой однородной группы потребителей: в то время как цена возрастает, деньги становятся все более и более важными по отношению к товару. Однако для спроса неоднородного сообщества это свойство может не выполняться. Рассмотрим две группы потребителей с разными фиксированными

эластичностями спроса: Di ( p) K pei i 1 2 Эластичность общей функции спроса D1( p) D2 ( p) в этом случае убывает по це-

не (проверьте!). В модели симметричной олигополии с постоянными предельными затратами можно так подобрать параметры m V c e1 e2 чтобы существовали два равновесия по Нэшу.

Функцию предложения Курно можно использовать для поиска оптимальной стратегии предприятия и в других ситуациях. В частности, для монополии оптимальная цена определяется из

условия SC ( p* ) D( p* ) , если спрос удовлетворяет условиям тео-

ремы 3.1. При любых фиксированных объемах выпуска vb остальных предприятий оптимальные цена и объем фирмы a опре-

сия по Вальрасу, исходя из эластичности спроса и максимальной доли отдельной фирмы в общем объеме производства в равновесии Вальраса.

Теорема 3.2. В условиях теоремы 3.1

1 p / p* maxa V a* / D p* e p* .

Это условие выполняется как равенство в случае симметричной олигополии с фиксированными предельными издержками c = p и неограниченными объемами производства. Другой инте-

ресный пример, для которого наблюдается данное соотношение