ААВасин Математические_модели_рынков_и_аукционов

Сначала рассмотрим случай, когда значения t ,t 1,T , известны для всего интервала планирования. Тогда для любой стратегии потребления v0 ,v1 необходимое количество энергии на период t уменьшается на количество t , и оптимальная стратегия

потребления является решением следующей задачи, аналогичной

(13.1):

вестны потребителю, и для этих значений доступно только распределение вероятностей. Тогда для каждого периода t компо-

ненты v0t ,v1t ,vBatt его стратегии определяются в зависимости от этого распределения и прошлых значений , t . Каждая стра-

тегия потребителя задается векторной функцией vt t ,t 1,T ,

где t 1, , t . Оптимальная стратегия – это решение следующей задачи стохастической оптимизации:

при ограничениях (13.3–5), где – математическое ожидание общей суммы выплат при заданном распределении . В об-

щем случае проблема довольно сложная, ее решение возможно только такими трудоемкими методами, как динамическое про-

ли eint VM l i i .

i 1

Рассмотрим теперь обратную ситуацию: ограничения на емкость накопителя являются существенными, а на скорость обмена энергией с ним – нет. Обсудим возможность увеличения максимального объема накопителя E от E0 до EM . Приведенную пре-

дельную стоимость evol увеличения объема будем полагать константой. Тогда функция полной полезности принимает вид:

U 3 v, E U1 v evol E E0 .

Согласно Теореме 13.4 и Утверждению 13.2, оптимальный вектор vBat* E определяется согласно (13.13). При этом компонента функции полезности, зависящая от E , имеет вид:

E jk1 t j t j evol E E0 .

Упражнение 13.3. Укажите, как вычисляется оптимальный объем накопителя в случае, когда evol E является непрерывной возрастающей функцией.

потребления v0* обеспечивает предельную полезность 2 t вме-

сто t . Заметим, что, если такое t существует, аналогичная задача для того случая не имеет формального решения: перепродажа энергии обеспечивает неограниченную прибыль.

Если учесть случайные факторы, то для заданного вектора ,

удовлетворяющего ограничению (13.15), решение исходит из аналогичных условий: оптимальная стратегия потребления

v*0 ,v1* остается неизменной, в то время как оптимальный заряд

получить никакого результата, подобного теореме 13.6: решение соответствующей задачи стохастической оптимизации сущест-

венно зависит от конкретного распределения вероятностей для .

Заключение

В этом разделе рассмотрена задача оптимального управления накопителем энергии для потребителя, покупающего энергию по фиксированным ценам во все периоды в заданном интервале планирования. Модель рассматривает потребление, связанное с потребностями текущего периода, а также сдвигаемую нагрузку, которая может перераспределяться на протяжении этого интервала. Ограничения учитывают максимальную емкость, максимальные скорости и коэффициенты эффективности зарядки и разрядки накопителя. Для случая, когда потребитель в любой момент может продать избыточную энергию по текущей рыночной цене, доказано, что оптимальная стратегия потребления не зависит от параметров накопителя, а оптимальное управление накопителем не зависит от функций полезности потребителя. Для обеих задач получены условия первого порядка для вычисления оптимальных стратегий. Также рассмотрена модель с учетом случайных факто-

использующими источники возобновляемой энергии, обозначим

ti .

Каждая линия передачи i, j L характеризуется пропускной Qij и коэффициентом потерь линии kij . Пусть qijt – поток от рынка i к рынку j в момент времени t . Тогда в любой момент

времени | qijt | Qij , qijt qtji .

Потребление для каждого узла описывается, исходя из модели, изложенной в начале главы, с учетом того, что множество всех потребителей B представляется в виде объединения мно-

N

жеств потребителей в отдельных узлах сетевого рынка: B Bi .

i 1

Для каждого потребителя b Bi заданы функции полезности текущего потребления ubt 0 vbt 0 и полезности от сдвигаемой на-

pit ,t 1,T , в интервале планирования известны потребителю при выборе vb , и он максимизирует функцию полной полезности, по-

добную (13.1), с учетом этих цен.

Технология накопления энергии в каждом узле i характеризуется следующими параметрами. Обозначим vBatt i объем энергии, на который заряжается/разряжается накопитель узла i в период t, а vBat0 i — его начальный объем энергии. Пусть V0i – исходная максимальная скорость зарядки и разрядки накопителя,

q qijt ,t 1,T , i, j L , удовлетворяющих следующим услови-

то есть объем текущего потребления в период t для каждого потребителя определяется исходя из равенства предельной полезности и цены на энергию;

t 1,T ,b Bi ,

то есть каждый потребитель b для сдвигаемой нагрузки выбирает вектор потребления, который максимизирует его полезность с учетом затрат на покупку электроэнергии и перевода нагрузки на менее удобное время;

то есть в каждый период времени предельные затраты на производство равны цене энергии. Иначе говоря, в каждом узле сети в каждый период времени имеет место баланс спроса и предложения энергии.