ААВасин Математические_модели_рынков_и_аукционов

k 1 d в зависимости от того, какой из этих ответов дает иг-

року наибольший выигрыш.

(a) В задаче без ограничений на Q для спроса, соответст-

pa ,qa D / 2d , D / 2 .

В задаче с ограничением на Q выигрыш a достижим, если

Так как условие a2,n невыполнимо при D n 1 Q , то

никакая функция предложения не даст игроку выигрыш a .

(b) В задаче без ограничений на Q для спроса, соответст-

Q / k D n 1 2d / k Q b1, n

qb Q D n 1 Q b2, n

Взависимости от соотношения параметров возможны следующие ситуации:pb

возвращается к шагу 1. Для фиксированных Q , D длина цикла вычисляется как наименьшее целое T , удовлетворяющее нера-

для функций предложения вида S p min kp,Q , сходится к равновесию тогда и только тогда, когда D n 1 Q или D n 1 Q . В этом случае наблюдается сходимость к равновесию Вальраса. Если n 1 Q D n 1 Q , то динамика наилуч-

ших ответов не сходится к равновесию в функциях предложения и имеет циклический характер. Длина цикла зависит от соотношения параметров модели. Для реальных рынков электроэнергии характерно скачкообразное изменение предельных издержек, что обусловлено ограниченностью мощностей генераторов и наличием генераторов различных типов. Исходя из изложенных в данной главе результатов, можно ожидать, что для описанного в (Klemperer & Meyer, 1989) аукциона функций предложения стратегии фирм на практике не сойдутся к РФП.

Часть III

РЫНКИ С СЕТЕВОЙ СТРУКТУРОЙ

10.Двухузловой рынок

вусловиях совершенной конкуренции

Вэтом разделе рассматривается конкурентное равновесие на сетевом рынке с двумя узлами. При этом учитываются потери при передаче товара и ограничение пропускной способности линии связи. Предложенная модель позволяет найти оптимальную пропускную способность линии связи с точки зрения роста суммарного дохода всех агентов, а также выявить источники финансирования за счет заинтересованных частных агентов. Такая постановка представляет теоретический и практический интерес, поскольку, в отличие от производства товара, развитие транспортной системы определяется решениями государственных органов управления, а не рыночными механизмами.

Вразделе 10.1 описана схема функционирования рынка однородного товара с двумя узлами с едиными узловыми ценами.

Вразделе 10.2 описано состояние конкурентного равновесия данного рынка, определены свойства функции общего благосостояния, дан анализ равновесия в зависимости от пропускной способности линии связи между рынками. В разделе 10.3 предложен метод расчета оптимальной пропускной способности линии с точки зрения общего благосостояния.

10.1.Модель двухузлового рынка

Каждый узел i характеризуется множеством фирмпроизводителей Ai, i = 1, 2. Для каждой фирмы a Ai задана функция полных затрат Ca(v), зависящая от объема v, который она производит; Ca(v) монотонно возрастает по v, является вы-

пуклой функцией; Ca(0) = 0; Ca v при v → ∞. Потребители

в узле i характеризуются функцией спроса Di(p), которая непрерывна, не возрастает по p и определяет желаемый объем потребления в зависимости от цены. Кроме того, функция спроса обла-

дает следующим свойством: Di p 0 при p → ∞. Линия связи

между рынками описывается коэффициентом потерь k и пропускной способностью Q. На реальных рынках электроэнергии и других ресурсов торги обычно проходят в форме аукциона c едиными узловыми ценами. Стратегией каждой фирмы-поставщика a является неубывающая функция предложения Ra(p), определяющая количество товара, которое производитель готов продать по цене p ≥ 0. Обычно допускаются ступенчатые функции предложения с заданным числом ступеней. Системный оператор сна-

Если это соотношение выполнено, то никакого перемещения товара не происходит и рынки остаются изолированными. При этом узловые цены устанавливаются как на изолированных рынках, то есть цена на первом рынке равна c1 , а на втором – c2 .

Замечание. Для многих товаров (нефть, газ и др.) потери при перемещении пренебрежимо малы, но необходимы фиксированные удельные затраты ctr на каждую единицу товара. В этом слу-

чае условие (10.1) принимает вид: c2 c1 ctr .

Если соотношение (10.1) нарушается, то для определенности будем считать, что c2 / c1 . В этом случае системный оператор

выбирает объем q перемещаемого товара (далее поток) из первого узла во второй. При заданном потоке q узловые цены попрежнему балансируют спрос и предложение, но уже с учетом перемещения товара. Цены p1(q) и p2(q) определяются из условий:

положим, что p1 0 1 k p2 0 . Выясним, что будет происходить по мере роста пропускной способности Q. Цены p1 и p2

при перемещении товара с первого рынка на второй определяются из системы:

Рассмотрим вспомогательные функции p10 q и p20 q , определяемые из соотношений (10.2) и (10.3) соответственно. Если в равновесии q = Q, то pi Q pi0 Q .

def

Доказательство. Обозначим S1W p max S1W p ,

def

S1W p min S1W p , cj – точки скачков функции общего предложения на первом рынке, в которых S1W cj S1W cj . Пусть