ААВасин Математические_модели_рынков_и_аукционов

УДК 519.7(075.8) ББК 22.18я73 В19

https://elibrary.ru/tgwhkx

Печатается по решению Редакционно-издательского совета факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова

Рецензент: Н.М. Новикова – д.ф.-м.н., в.н.с. ФИЦ ИУ РАН

Васин, Александр Алексеевич.

В19 Математические модели рынков и аукционов: учебное пособие / А.А. Васин. – Москва : Издательский отдел факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова (лицензия ИД № 05899 от 24.09. 2001 г.) ; МАКС Пресс, 2023. – 204 с.

e-ISBN 978-5-89407-632-4 (ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова) ISBN 978-5-317-06984-1 (МАКС Пресс) https://doi.org/10.29003/m3438.978-5-317-06984-1

Учебное пособие предназначено для изучения математических моделей, используемых для принятия оптимальных решений в условиях различных рынков и аукционов, а также для проектирования новых экономических механизмов. В первой части излагаются основные понятия и результаты анализа базовых моделей совершенной конкуренции, монополии и олигополии на рынке однородного товара. Далее проводится анализ основных типов односторонних аукционов: единой цены, с оплатой по заявкам и Викри. Изучаются модель аукциона единой цены со случайным спросом и модель энергетического рынка с возобновляемыми источниками и накопителями энергии и регулированием потребления с помощью многоставочных тарифов. Решается задача оптимизации для модели транспортной системы энергетического рынка. В последней части исследуются модели рынков с горизонтальной и вертикальной дифференциацией продуктов и изучается влияние налогов на функционирование рынков с различной структурой.

Пособие отражает содержание лекционных курсов, читаемых на факультетах ВМК и МШЭ МГУ имени М. В. Ломоносова. Предназначено для студентов математических и экономических специальностей, а также специалистов в области исследования операций, теории игр и математической экономики.

Ключевые слова: математическая экономика, конкурентные рынки, олигополия, общественное благосостояние, аукционы однородного продукта, тео- ретико-игровые модели, энергетические рынки, налоговое регулирование.

УДК 519.7(075.8) ББК 22.18я73

4

Предисловие

Это пособие отражает содержание лекционных курсов, читаемых автором для студентов факультета ВМК и магистров МШЭ МГУ имени М.В. Ломоносова. Основные цели его написания состоят в следующем.

1)Ознакомить читателей с математическими моделями, позволяющими участникам разных экономических рынков принимать оптимальные решения при выборе стратегий производства, продаж и закупок. В основном рассматриваются рынки и аукционы однородных товаров. Большое внимание уделяется энергетическим рынкам. В последней части книги обсуждаются также модели рынков с горизонтальной и вертикальной дифференциацией продуктов.

2)Рассмотреть задачи регулирования некоторых экономических рынков с точки зрения максимизации общественного благосостояния и указать методы выбора оптимальных стратегий регулирования.

Исследуемые модели и задачи актуальны как для экономики России, так и для многих других стран, в которых функционируют экономические рынки. Наряду с базовыми понятиями и моделями математической экономики, в отдельных главах книги отражены результаты анализа сетевых моделей энергетических рынков. Эти исследования проводились мной совместно с моими

молодыми коллегами О.М. Григорьевой, Е.А. Дайловой, М.С. Долматовой и Н.И. Цыгановым во время их обучения в аспирантуре и опубликованы в наших совместных работах (см. библиографию). Необходимая предварительная информация по основам теории игр доступна во многих источниках, включая учебное пособие (Васин, Морозов, 2005).

Я благодарен моим коллегам по кафедре исследования операций факультета ВМК МГУ Н.М. Новиковой, В.В. Морозову, М.Р. Давидсону и Д.Ю. Голембиовскому за полезные обсуждения ряда тем, отраженных в данной монографии. Большую работу по подготовке рукописи проделала Елизавета Агаджанян.

6

Введение

Математические модели рынков и аукционов активно развиваются в настоящее время. Несмотря на то, что во многих странах рыночная экономика существует уже несколько сотен лет, некоторые страны сравнительно недавно вступили на путь формирования рыночной экономики, и для них проблема разработки и внедрения рыночных механизмов является весьма актуальной. Новые задачи возникают и для стран с развитой рыночной экономикой. В качестве примера стоит отметить развитие рынков электроэнергии, которые появились в 90-ых годах прошлого столетия. До этого повсеместно было принято считать, что производство электроэнергии является естественной монополией и что использование рыночных механизмов нецелесообразно. Но по мере развития новых технологий, разработки новых способов генерации возникло понимание того, что и в электроэнергетике можно использовать рыночные механизмы. Были выделены оптовые рынки электроэнергии, началась и в теории, и на практике разработка рыночных механизмов.

Когда речь идет о разработке, анализе и проектировании рыночных механизмов, необходимо учитывать как внутренние рыночные механизмы, так и внешние, с помощью которых государственные органы регулируют функционирование рынка. Возникают следующие вопросы: зачем нужны теоретический анализ, использование математических моделей и почему путь внедрения механизмов, созданных в странах с развитой рыночной экономикой, нередко приводит к неудачам. Проблемам развивающихся экономик, возможности переноса механизмов посвящены работы В.М. Полтеровича (2007 и др.) Одним из его важных достижений является разработка теории, объясняющей, какие механизмы можно заимствовать у стран с развитой рыночной экономикой. В частности, им высказана идея о том, что порой не надо брать самый последний механизм, следует внедрять механизмы, которые соответствуют более раннему этапу развития указанных стран. Необходимо также иметь в виду, что различным экономи-

8

Для решения указанных выше задач используются такие дисциплины, как теория игр, микроэкономика, математическая экономика, системный анализ, исследование операций. Одним из фундаментальных результатов экономической теории является первая теорема благосостояния, согласно которой состояние конкурентного равновесия является оптимальным состоянием экономики с точки зрения суммарного выигрыша участников рынка. Однако, формированию конкурентного рынка препятствует рыночная власть крупных агентов. Они могут использовать рыночную власть для перераспределения общего благосостояния в свою пользу, при этом суммарное благосостояние снижается. Стандартный подход к борьбе с этим эффектом – принудительное разделение крупных компаний, злоупотребляющих рыночной властью, то есть возможностью отклонять рынок от конкурентного равновесия. Однако, в некоторых важных отраслях этого нельзя делать из-за эффекта масштаба: при дроблении на мелкие компании общие издержки на производство значительно возрастают. Согласно оценкам ведущих российских и зарубежных исследователей (Чернавский, 2013, Stoft, 2002), в электроэнергетике эффект масштаба ощущается при объемах генерируемой мощности до 3 ГВт. Для отдельных регионов нашей страны это вполне значимая цифра, что может вызывать определенные проблемы при формировании конкурентного рынка.

Альтернативным способом ограничения рыночной власти является выбор механизма рынка, который позволит минимизировать отклонение от состояния конкурентного равновесия. На оптовых рынках электроэнергии торги проходят в форме аукционов. Эти аукционы можно организовывать по различным правилам. Возникает следующий вопрос: как выбрать архитектуру рынка, то есть правила аукциона и других сопутствующих процедур так, чтобы при индивидуально оптимальном поведении участников получить исход, который был бы максимально близок к состоянию конкурентного равновесия?

Существует ряд желательных свойств, которые необходимо учитывать при проектировании экономических механизмов. Ры-