MSCPATRAN2014

где α - коэффициент температурного расширения материала стрежня, T - температура нагрева. Силы прикладываются в узлах нагреваемого элемента. Для рассматриваемой системы (рисунки 3.2, 3.8) эквивалентные силы температурного расширения прикладываются к узлам 1 и 2 первого конечного элемента, а элемент имеет нулевой угол наклона в глобальной системе координат ϕI = 0 . На систему также воздействуют силы реакции опор X1,Y1, X 3 , приложенные к 1 и 3 узлам. В результате вектор-столбец приложенных к узлам системы сил имеет вид

Вектор-столбец узловых сил F представляет правую часть системы алгебраических уравнений, описывающих стержневую систему в

последовательно решая уравнения находим перемещения и реакции опор.

41

Найденные перемещения узлов (u3 , u4 , u6 ) сравниваются с результатами компьютерного расчета (рисунок 3.8).

3.5.Содержание отчёта

Отчет должен содержать:

∙распечатку окна результатов решения задач в среде

MSC.Patran|Nastran

∙верификационный расчет стрежневой системы при силовой нагрузке с получением точных значений перемещений узлов (u3 , u4 , u6 ) и

реакций опор ( X1, Y1, X 3 ) .

моделирования системы в MSC.Patran|Nastran

∙верификационный расчет температурных деформаций системы с получением точных значений перемещений узлов (u3 , u4 , u6 ) .

MSC.Patran|Nastran

3.6.Вопросы для самопроверки

1.Какие две задачи рассматривались в данной работе

2.Какие конечноэлементные модели строились в данной работе

3.Строились ли геометрические модели

4.Какие типы конечных элементов применялись

5.Перечислите основные этапы компьютерного решения двух задач в

MSC.Patran|Nastran

6.В какой системе единиц задавались геометрические размеры и нагрузка модели

7.Какой вид имеет матрица жесткости конечного элемента работающего на растяжение-сжатие в глобальной плоскости OXY

8.Как строится глобальная матрица жесткости трехэлементной системы

9.Какая эквивалентная силовая нагрузка задается для моделирования температурных деформаций одномерного конечного элемента

42

Раздел 2. Расширенные лабораторные работы в среде

MSC.Patran-Nastran.

Лабораторная работа 4. Оптимизация топологии моста.

4.1.Цель работы

В начальной стадии проектирования модели выполняется оптимизация топологии. Термин «топология» впервые появился в 1847 году в работе немецкого математика и физика Иоганна Листинга. Под топологией понимается учение о модальных отношениях пространственных образов, или о законах связности, взаимного положения и следования точек, линий, поверхностей, тел и их частей или их совокупности в пространстве, независимо от отношений мер и величин.

Оптимизация топологии используется, чтобы генерировать концептуально новую модель проекта с учетом задачи оптимизации массы и калибровки формы при удовлетворении всех ограничений и условий внешних воздействий в проекте.

Общепринятые методики оптимизации топологии являются методами

Mathematical Programming, методами Optimality Criteria или методом Evolutionary Structural Optimization.

Методы математического программирования являются общими и наиболее эффективными, в условиях многих тысяч переменных проекта и многочисленных ограничений.

Методы Optimality Criteria являются косвенными методами оптимизации, в отличие от методов математического программирования, которые непосредственно оптимизируют целевую функцию. Методы Optimality Criteria удовлетворяют критериям, связанным с поведением модели, применяют итеративную схему, при которой переменные проекта изменяются при каждой итерации так, чтобы получить оптимальное решение. Хотя эти методы эффективны для большого количества переменных проекта и немногих ограничений, включение большего количества ограничений существенно замедляет процесс оптимизации.

Метод Evolutionary Structural Optimization основан на критерии, что если материал не нагружен, то он постепенно удаляется из проекта, при этом достигается оптимизация топологии и веса.

4.2.Описание объекта исследования

Рассматривается модель моста, выполняется оптимизация топологии модели, создается новая форма моста, при снижении обшей массы и сохранении прочностных характеристик.

43

В работе исследуется модель стальной пластины (моста), которая зафиксирована на двух опорах и на нижнюю кромку пластины (полотно моста) приложена вниз равномерно распределенная сила F .

Рис 4.1. Модель моста для оптимизации

В таблице 4.1. приводится длинна l и высота h моста в соответствии с номером варианта.

4.3. Порядок выполнения работы.

В работе выполняется моделирование моста, геометрии, материала, нагрузок и ограничений в системе инженерного анализа MSC.Patran.

Выполняется оптимизация топологии модели, создаются новые формы моста, при снижении обшей массы на 60% и сохранении прочностных характеристик модели.

1.Выбор системы единиц измерения.

Вкачестве согласованной системы единиц будем применять систему, обозначаемую в MSC.Patran как «SI (mm-N-Ton)», что означает систему СИ (м-Н-т), при этом силы будут исчисляться в Ньютонах, длинны - в метрах.

2.Построение геометрической модели объекта.

Проводится построение трехмерной модели пластины.

Для построения трехмерной модели воспользуемся библиотекой примитивов MSC.Patran (Geometry|Create|Solid|Primitive). Построим

44

трехмерную модель с началом в нуле глобальной системы отсчета. Для этого в полях ввода «X Length List», « Y Length List», «Z Length List» вводим длину, высоту и толщину пластины в соответствии с номером варианта.

В результате получаем геометрическую модель моста (рисунок 1.2)

Рис 4.2. Трехмерная геометрическая модель моста в MSC.Patran

3. Разбиение геометрической модели на конечные элементы.

Для геометрической модели применим конечно-элементное разбиение на трехмерные конечные элементы типа Tet10

Разобьём трехмерную модель на тетраэдры указав в

Elements|Create|Mesh|Solid в поле «Input List» на построенную трёхмерную модель. Выберем автоопределение длины конечного элемента. В результате модель будет разбита на трехмерные конечные элементы Tet10

4. Задание граничных условий и приложение нагрузок

Опорам моста соответствуют нулевые вектора по линейным и угловым перемещениям: Translations <T1 T2 T3>=[0,0,0] и Rotations <T1 T2 T3>=[0,0,0]. Соответствующие поля вода расположены в

Loads/BC|Displacemet|Nodal|InputData меню системы MSC.Patran.

Граничные условия прикладывают к нижним угловым узлам трехмерной модели.

Приложенная к нижней кромке пластины нагрузка задается проекциями на координатные оси глобальной системы координат < Fx , Fy , Fz > , которые в данной задаче принимают значения < 0, -400, 0>.

Трехмерная модель моста с приложенными нагрузкой и заданными граничными условиями показаны на рисунке 4.3., где граничные условия вида «123456» обозначают ограничение всех шести степеней свободы в соответствующих узлах модели.

45

Пунктом 7 завершается препроцессорная подготовка модели для ее последующего расчета в процессоре MSC.Nastran.

8. Процессорная обработка модели в MSC.Nastran

На этом этапе исходная модель моста создана в MSC.Patran, необходимо определить параметры оптимизации и выполнить процессорную обработку в MSC.Nastran. Затем результаты возвращаются для отображения в

MSC.Patran

Для оптимизации топологии модели моста необходимо выбрать в меню

Analysis|TopOptimization|EntireModel|FullRun.

1)Необходимо задать параметры оптимизации, отметить Automatic Constraints и выбрать в поле Mass Calculation значение Lumped, в поле Mass Conversion значение 1

Рис 4.6. Задание параметров оптимизации

2)Далее необходимо задать параметры управления оптимизацией, для

Opimization Control Parameters установить в поле InitialDesign значение 0.4, в поле Maximum Design Cycles значение 30.

48

3)Для свойств Objectives and Constraints в поле Type выбрать Topology, отметить Minimize Compliance и установить в поле MassTarget

значение 0.4

Рис 4.7. Задание параметров управления оптимизацией

4)Далее необходимо установить свойства Design Domain, выбрать введенные в пункте 7 свойства prop01, которое появится в нижней области, со значением Mass Target 0.4. В окне Design Domain нажать кнопку Manufacturing Constraints и выбрать Symmetric Constraints, и

установить плоскость симметрии ZX

49