MSCPATRAN2014
.PDF
Рис 1.6. Графическое представление расчетов на жесткость одномерной и трехмерной моделей
Для применяемого в задаче типа конечного элемента Rod (стрежневой элемент, применяемый в задачах центрального осевого растяжениясжатия) обязательными задаваемыми параметрам являются: материал элемента, площадь его поперечного сечения. В меню
Properties|Create|1D|Rod создадим новое свойство. В поле ввода <Material Name> выберем заданную в п.6 модель материала «steel_iso_SI_mm_N_Ton», площадь поперечного сечения конечного элемента мм2 задается в поле ввода «Area» по известным значениям ширины b и высоты h поперечного сечения бруса назначаются в соответствии с номером варианта.
Единственным обязательным задаваемым параметром для трехмерной конечноэлементной модели является материал конечных элементов. Материал задается в меню Properties|Create|3D|Solid в поле ввода <Material Name>, где необходимо выбрать приготовленную ранее (в п.5)
модель материала «steel_iso_SI_mm_N_Ton».
Пунктом 6 заканчивается препроцессорная подготовка модели.
7. Процессорная обработка модели в MSC.Nastran и передача результатов для обработки постпроцессором
На этом этапе конечноэлементная задача, сформулированная в MSC.Patran, передается в MSC.Nastran, называемый процессором, и решается в нем. Затем результаты возвращаются в MSC.Patran и отображаются им в желаемом виде, например - в виде градиентной цветной заливки модели, либо в виде текстового файла с таблицей результатов.
В данном примере обе конечноэлементные модели включены в один файл и решаются процессором одновременно. При правильной настройке взаимодействия пре-пост-процессора MSC.Patran с процессором MSC.Nastran передача и решение задачи не требует указания на
11
необходимые файлы обмена и производится нажатием кнопки «Аpply» в
меню Analysis|Analys|EntireModel|FullRun. При этом предварительно необходимо задать в подменю SolutionType тип расчета: LinearStatic.
Подключение результатов для их визуализации постпроцессором MSC.Patran производится нажатием кнопки «Аpply» в меню
Analysis|AccessResults|AttachXDB|ResultsEntities.
Следует отметить, что при неправильном или неполном задании конечноэлементной модели процессор передает нулевой или некорректный файл результатов. Косвенным показателем успешного расчета задачи постпроцессором является запись «End Attach Result File» в строке состояния MSC.Patran при подключении файла результатов.
8.Постпроцессорная обработка. Вывод результатов статического расчета моделей.
Впостпроцессорной части MSC.Patran реализованы различные виды отображения результатов расчета. Результаты могут быть визуализированы в виде приложенных векторов, в виде градиентной заливки модели, изменением размеров и формы модели, могут быть выведены в табличной форме в отдельный текстовый файл и т.д.
Вэтой работе применим двухэтапный подход. На первом этапе отобразим результаты статического расчета в виде градиентной (цветовой) заливки двух моделей объекта в соответствии с перемещениями их сечений. Для этого в меню Results|Create|Fringe выберем DisplacementTranslational. На втором этапе, дополнительно укажем на рисунке числовые значения перемещения интересующих нас узлов. Номера узлов перечисляются в поле ввода Nodes меню Results|Create|Cursor|Scalar. Итоговый результат будет иметь вид аналогичный представленному на рисунке 1.6. Кнопкой меню CopyToClipboard производится копирование окна результатов в буфер обмена компьютера. Окно результатов необходимо сохранить и предоставить преподавателю в отчете по работе.
1.4.Верификационный расчет
Под действием внешних сил F в материале бруса возникают внутренние продольные силы N , равные по модулю и противоположные по направлению внешним силам (рисунок 1.7).
В поперечных сечениях бруса действует нормальное напряжение σ x , равное отношению продольной силы N к площади поперечного сечения
A : |
|
|
|
|
σ |
|
= |
N |
. |
x |
|
|||
|
|
A |
||
|
|
|
||
12
Рис 1.7. Внешние силы F и внутренние силы N при растяжении бруса
При линейных деформациях относительная продольная деформация ε x , задаваемая отношением абсолютной продольной деформации бруса
l к его первоначальной |
длине |
l , пропорциональна |
нормальному |
||
напряжению σ x |
|
|
= σ |
|
|
ε x |
= l , |
ε x |
, |
(0.2) |
|
|
l |
|
E |
|
|
где E - модуль нормальной упругости (модуль Юнга), константа, характеризующая упругие свойства материала бруса. Отметим, что закон Гука (0.2) справедлив при нормальных напряжениях, не превышающих предела пропорциональности.
Из (0.2) получаем расчетную формулу для абсолютной продольной деформации l :
l = σ l = |
Nl |
|
(0.3) |
|
EA |
||||
E |
N, l, E, A и, |
|||
Подставляя в (0.3) числовые значения параметров |
||||
принимая во внимание N = F , получим точное значение |
деформации |
|||
бруса l . |
|
|
|
|
Относительные погрешности δ1D , δ3D компьютерного расчета
одномерной и трехмерной моделей бруса находятся по формулам |
|
||||||||
δ1D |
= |
( l1D |
− l) |
×100%, |
δ3D = |
( l3D − l) |
×100% |
(0.4) |
|
Dl |
Dl |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
1.5. Содержание отчёта
Отчет должен содержать:
∙распечатку окна результатов в среде MSC.Patran|Nastran
∙верификационный расчет с полученными точными значениями
нормального напряжения σ x и продольной деформации бруса l
∙относительные погрешности δ1D , δ3D расчета деформации конечноэлементной модели одноосного напряженного состояния бруса при двух вариантах его разбиения на конечные элементы.
13
1.6.Вопросы для самопроверки
1.Какие геометрические модели строились в данной работе
2.Какие конечноэлементные модели строились в данной работе
3.Какие основные типы конечных элементов применялись
4.Перечислите основные этапы компьютерного решения задачи в
MSC.Patran|Nastran
5.В какой системе единиц задавались геометрические размеры и нагрузка модели
6.Приведите примеры согласованных систем единиц
7.Каким образом и в каком из двух модулей (Nastran|Patran) строится геометрическая модель в CAE системе
8.Какой модуль CAE системы представляет результаты расчёта конструкций в графической форме
9.Опишите основные этапы препроцессорной подготовки модели
10.В какой системе назначают материалы элементам модели
14
Лабораторная работа. 2. Моделирование одномерными конечными элементами напряженно-деформированного состояния круглого ступенчатого бруса
2.1.Цель работы.
Получить две одномерные конечноэлементные модели напряженнодеформированного состояния ступенчатого круглого бруса для двух различных видов его нагружения. Произвести компьютерный и верификационный расчеты полученных конечноэлементных моделей.
2.2.Описание объекта исследования
Вработе рассматривается консольно закрепленный ступенчатый круглый алюминиевый брус с двумя участками постоянного поперечного сечения
(рисунок 2.1). Заданы длина |
l бруса, диаметры поперечных сечений |
d1, d2 , модуль нормальной упругости E и модуль сдвига G материала: |
|
l = 100 мм, |
d1 = 30 мм, d2 = 20 мм |
(0.5)
E = 70000 МПа, G = 26923 МПа
Моделируются две задачи, соответствующие разным напряженнодеформированным состояниям бруса: центральное растяжение-сжатие бруса под действием приложенных сил FA , FC и кручение бруса под действием приложенных моментов пар сил MA , MC . Силы и пары сил приложены в сечениях A и C ступенчатого бруса. Работающий на кручение брус называют валом.
На рисунке 2.2 показан брус, нагруженный растягивающими силами FA и FC , числовые значения их проекций сил на ось Ox бруса приведены таблице 2.1 в соответствии с номером варианта. На рисунке показаны растягивающие силы соответствующие положительным значениям их проекций на ось Ox . Сжимающим силам, направленным противоположно оси Ox , соответствуют отрицательные значения проекций. На рисунке неизвестная реакция опоры обозначена XO . Нагруженному брусу на рисунке 2.3 сопоставляется его конечноэлементная модель.
На рисунке 2.3 показан вал, нагруженный двумя парами сил с моментами MA и MC , приложенными к поперечным сечениям A и C вала. Плоскость действия пар сил перпендикулярна оси вала. Направления моментов показаны дуговыми стрелками, а также в векторном виде. Все моменты на рисунке имеют положительные проекции на ось Ox вала. Неизвестный момент реакции опоры обозначен MO . Числовые значения проекций приложенных моментов MA и MC на ось Ox вала приведены таблице 2.2 в соответствии с номером варианта.
15
y
l |
MA |
|
|
|
|
|
FA |
|
|
l |
|
z O |
|
|
d1 |
l |
MC |
A |
|
FC |
|
B |
|
С |
x |
|
|
d2 |
|
Рис 2.1. Круглый ступенчатый брус
|
F x |
F x |
|
F x |
F x |
|
F x |
F x |
|
A |
C |
|
A |
C |
|
A |
C |
Вар. |
(Н) |
(Н) |
Вар. |
(Н) |
(Н) |
Вар. |
(Н) |
(Н) |
|
×103 |
×103 |
|
×103 |
×103 |
|
×103 |
×103 |
1 |
44 |
-33 |
10 |
56 |
36 |
19 |
49 |
-36 |
2 |
-47 |
-40 |
11 |
-46 |
-47 |
20 |
-58 |
-36 |
3 |
-50 |
31 |
12 |
55 |
53 |
21 |
34 |
-44 |
4 |
33 |
-54 |
13 |
-32 |
-58 |
22 |
43 |
-54 |
5 |
53 |
31 |
14 |
-36 |
35 |
23 |
-45 |
-59 |
6 |
-34 |
55 |
15 |
51 |
-37 |
24 |
40 |
-32 |
7 |
49 |
-50 |
16 |
37 |
-53 |
25 |
31 |
47 |
8 |
-30 |
-38 |
17 |
-54 |
59 |
26 |
41 |
56 |
9 |
35 |
48 |
18 |
-35 |
33 |
27 |
38 |
-47 |
Табл. 2.1. Проекции приложенных к брусу осевых сил
|
M x |
M x |
|
M x |
M x |
|
M x |
M x |
|
A |
C |
|
A |
C |
|
A |
C |
Вар. |
( H × мм), |
( H × мм), |
Вар. |
( H × мм), |
( H × мм), |
Вар. |
( H × мм), |
( H × мм), |
|
×105 |
×105 |
|
×105 |
×105 |
|
×105 |
×105 |
1 |
-1,8 |
-1,0 |
10 |
-1,6 |
-2,0 |
19 |
1,2 |
-1,8 |
2 |
-1,3 |
-1,1 |
11 |
1,2 |
1,8 |
20 |
2,0 |
-1,5 |
3 |
-1,9 |
1,1 |
12 |
1,7 |
-1,5 |
21 |
1,1 |
-2,0 |
4 |
-1,4 |
1,4 |
13 |
2,0 |
-1,4 |
22 |
-1,5 |
-2,0 |
5 |
-1,8 |
2,0 |
14 |
1,2 |
1,3 |
23 |
-1,4 |
1,9 |
6 |
1,2 |
1,4 |
15 |
-1,0 |
-1,3 |
24 |
1,2 |
-1,7 |
7 |
1,5 |
-1,5 |
16 |
-1,8 |
1,1 |
25 |
1,5 |
1,1 |
8 |
1,6 |
-1,5 |
17 |
1,9 |
1,2 |
26 |
-1,2 |
1,7 |
16
9 |
1,6 |
|
1,9 |
18 |
1,5 |
-1,4 |
27 |
-1,5 |
1,0 |
|
|
Табл. 2.2. Проекции приложенных к валу моментов |
|
||||||
2.3.Порядок выполнения работы.
В работе рассматриваются две задачи. В первой задаче моделируется растяжение-сжатие бруса под действием приложенных центральных сил, для моделирования которой применяется конечные элементы стержневого типа Rod. Во второй задаче моделируется кручение вала под действием приложенных пар сил, которое моделируется элементами балочного типа Bar. По результатам компьютерного расчета конечноэлементных моделей в MSC.Patran|Nastran и сравнения их с результатами проверочного аналитического расчета определяются относительные погрешности расчетов.
Выбор согласованной системы единиц измерения.
В работе применяется согласованная система единиц «SI (mm-N-Ton)»: силы задаются в Ньютонах, длины - в миллиметрах, нормальное
напряжение σ и модуль Юнга E - в мегапаскалях (МПа), т.е. - в ( Н/мм2 ).
2.4.Моделирование растяжения бруса
9.Построение конечноэлементной модели бруса
Вданной работе модель объекта задается сразу в конечноэлементном представлении, без предварительного построения его геометрической модели.
Построим одномерную модель бруса с началом в нуле глобальной системы отсчета и осью бруса направленной вдоль оси X глобальной системы отсчета. Построение будем производить согласно трехэлементной одномерной стержневой модели нагруженного бруса, показанной на рисунке 2.2. Для этого в меню Elements|Create|Element|Edit выберем форму элементов Shape: «Bar», а в полях ввода Node 1 и Node 2 введем координаты начального и конечного узлов каждого из трех элементов.
Например, конечный элемент I длиной l =100 мм задается координатами двух его узлов Node 1: [0,0,0], Node 2: [100,0,0]. Элементы II и III задаются аналогично. Для соединения трех конечных элементов в единый объект объединим общие узлы при помощи команды Elements|Equivalence. Результатом выполнения команды является удаление двух совпадающих узлов с сообщением об этом в статусной строке программы.
В результате получаем трехэлементное представление модели бруса в MSC.Patran (рисунок 2.3). На рисунке четыре узла отмечены маркерами и соединены тремя элементами. Нумерацию узлов можно скорректировать в меню Elements|Modify|Node|Edit.
17
Узлы (1,2,3,4) соответствуют сечениям ( O, A, B, C ) бруса рисунка 2.2, обозначения конечных элементов (1,2,3) модели в MCS Patran соответствуют обозначениям (I, II, III) конечноэлементной модели рисунка 2.2.
XO
XO
Рис 2.2. Нагруженный ступенчатый брус и его конечноэлементная модель
Рис 2.3. Трехэлементная одномерная модель бруса в MSC Patran
10.Задание граничных условий и приложение нагрузок
Жесткому типу закрепления бруса в первом узле конечноэлементной модели соответствуют нулевые значения векторов линейных и угловых перемещений Translations <T1 T2 T3>=[0,0,0] и Rotations <T1 T2 T3>=[0,0,0] в меню граничных условий
Loads/BC|Displacemet|Nodal|InputData. Областью приложения задаваемых граничных условий является узел Node 1 одномерной модели, задаваемый в подменю SelectApplicationRegion.
Приложенные силы задаются в меню Loads/BC|Force|Nodal проекциями на координатные оси глобальной системы координат < Fx , Fy , Fz > . В данном примере необходимо задать две силы < FAx , 0, 0> и
18
< FCx , 0, 0>, приложенные к узлам 2 (Node 2) и 4 ( Node 4) конечноэлементной модели.
В результате компьютерная модель с заданными граничными условиями и приложенной нагрузкой примет вид, показанный на рисунке
2.4.
Предполагаем, что прикладываемая нагрузка |
равномерно |
распределена по поперечному сечению бруса. |
|
123456
1
1
40000.
2
Y |
2 |
3
Z X
3
50000.
4
Рис 2.4. Одномерная компьютерная модель бруса с заданными граничными условиями и приложенными силами
11.Моделирование материалов.
Из главного меню программы перейдем в библиотеку материалов
Utilites|Materials|MaterialSessionFileLibrary и выберем материал в соответствующей системе единиц. Для алюминиевого бруса в системе единиц СИ (мм-Н-тонны), необходимо выбрать из списка материал «aluminum-iso-SI-mm-N-Ton». После этого значения механических констант библиотечного материала можно проконтролировать, дважды кликнув по его названию. Библиотечное значение модуля нормальной упругости алюминия равно МПа, коэффициент Пуассона ν = 0.3 .
12.Задание типа и свойств конечных элементов.
Для моделирования растяжения-сжатия бруса применим стержневой тип конечных элементов Rod. Задания типа элемента, его параметров и материала производится в меню свойств Properties системы MSC Patran. Ступенчатый брус имеет два различных поперечных сечения, поэтому необходимо создать два набора свойств, отличающихся параметром - площадью поперечного сечения. Для первых двух конечных элементов диаметром d1 введем площадь поперечного сечения, вычисляемую по
формуле |
A = π d 2 |
/ 4 |
мм2 |
в поле ввода «Area» меню |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
Properties|Create|1D|Rod а в поле ввода «Material Name» выберем заданную ранее модель материала: «aluminum_iso_SI_mm_N_Ton».
19
Аналогично создадим и присвоим свойства третьему конечному элементу диаметром d2 и площадью поперечного сечения A2 = π d22 / 4 .
13.Процессорная обработка модели в MSC.Nastran и передача результатов для обработки постпроцессором
В данном примере производится стандартный статический расчет модели.
Для его осуществления в меню Analysis|Analys|EntireModel|FullRun
нажимаем кнопку «Аpply», без изменения заданных по умолчанию параметров анализа.
Рис 2.5. Векторное представление перемещений узлов модели бруса в
MSC.Patran в мм.
-
Рис 2.6. Графическое представление нормальных напряжений в брусе в
МПа
Передача результатов анализа для их постпроцессорной обработки в MSC.Patran производится нажатием кнопки «Аpply» в меню
Analysis|AccessResults|AttachXDB|ResultsEntities.
20