MSCPATRAN2014

14.Постпроцессорная обработка. Вывод результатов статического расчета бруса.

Результаты расчета ступенчатого стержня на жесткость отобразим в векторном виде. Для этого в меню Results|Create|Marker|Vector выберем DisplacementTranslational. Результат представлен на рисунке 2.5, где направления векторов сонаправлены с перемещениями узлов трех конечных элементов. Кнопкой меню CopyToClipboard производится копирование окна результатов в буфер обмена компьютера.

Y

l

MO

O A

l

MA

Z B

Рис 2.7. Нагруженный ступенчатый вал и его конечноэлементная модель

Окно результатов необходимо сохранить и предоставить преподавателю в отчете по работе.

Результаты расчета бруса на прочность отобразим градиентной заливкой с числовыми значениями нормальных напряжений в конечных элементах. Для получения градиентной заливки, пропорциональной действующему в балке нормальному напряжению в меню Results|Create|Fringe выберем StressTensor, Quantity: XComponent. Для получения числовых значений напряжений в конечных элементах используем меню Results|Create|Cursor|Scalar. Результат представлен на рисунке 2.6. Окно результатов необходимо сохранить и предоставить преподавателю в отчете по работе.

2.5.Моделирование кручения вала

Рассмотрим вторую задачу лабораторной работы. Консольно закрепленный круглый ступенчатый алюминиевый вал (рисунок 2.7)

21

закручивается под действием приложенных к нему моментов M A , MC .

Неизвестный момент M0 в закрепленном сечении O показан в положительном направлении по отношению к правой системе отсчета Oxyz . Вал разбивается на три конечных элемента с узлами расположенными в характерных сечениях: . Компьютерную модель вала получим, модифицируя построенную ранее компьютерную модель бруса. Модель бруса и модель вала имеют одинаковое конечноэлементное разбиение (рисунок 2.2 и 2.7), а также имеют

идентичные виды закрепления и изготовлены из одинакового материала.

123456

1

1.00+005

2

2.00+005

Z X

Рис 2.8. Одномерная компьютерная модель нагруженного вала

Отличие моделей состоит в разных типах конечных элементов (Rod и Beam) и разных видах приложенных нагрузок ( Fi и Mi ). Ниже представлен алгоритм изменения этих параметров компьютерной модели в MSC.Patran.

1.Изменение приложенных нагрузок

Вменю Loads.BCs|Modify|Force|Nodal выбрать заданную нагрузку,

приложенную в сечении A (во втором узле) модели. В подменю ModifyData удалить данные из поля ввода проекций силы Force <F1 F2 F3> и ввести проекции приложенного в сечении момента Moment <M1 M2

M3>=< M Ax ,0, 0 >. Аналогично изменим нагрузку, приложенную в сечении C (в четвертом узле). Полученная нагруженная конечноэлементная модель показана на рисунке 2.8., где двойными стрелками обозначены приложенные к узлам моменты пар сил.

2.Изменение типа и свойств конечных элементов.

Вначале необходимо удалить заданные ранее свойства. Для этого в меню Properties|Delete|Any выделить заданные ранее свойства, нажать «Add» и «Apply».

Создадим два новых свойства конечных элементов, различающихся радиусом поперечного сечения элемента.

Предварительно создадим библиотеку сечений, используемых в задаче. Для этого в главном меню программы Tools|BeamLibrary зададим имя сечения, выберем его форму – сплошной круг и зададим его радиус

R = d1 / 2 = 15 мм . Аналогично задается второе сечение с радиусом

22

d2 / 2 = 10 мм. При этом форму и константы, характеризующие сечения, вызываются нажатием кнопки Calculate/Display.

Создадим два свойства элементов типа Beam, различающиеся размерами сечений. Для первого сечения в меню

Properties|Create|1D|Beam в подменю InputProperties задаем следующие параметры:

∙в поле SectionName выбираем созданное ранее сечение диаметром d1

∙в поле MaterialName выбираем материал aluminium_iso_SI_mm_N_Ton

∙в поле BarOrientation вводим вектор ориентации сечения <0 1 0>

Y

Z X

Рис 2.9 Векторное представление угловых перемещений сечений вала в

MSC.Patran (радианы)

Применим полученное свойство к первым двум конечным элементам. Аналогично создадим свойства элемента диаметром d2 и присвоим их третьему конечному элементу компьютерной модели.

3. Процессорная и постпроцессорная обработка модели

Процессорная обработка модели вала полностью повторяет изложенный выше алгоритм для модели бруса. А именно производится расчет модели

Analysis|Analys|EntireModel|FullRun, полученные результаты расчета применяются к модели Analysis|AccessResults|AttachXDB|ResultsEntities.

Результаты расчета ступенчатого вала на жесткость отображаем в векторном виде (рисунок 2.9), причем в меню Results|Create|Marker|Vector выберем DisplacementRotational для векторного отображения углов поворотов сечений вала в узлах его конечноэлементной модели. Направления векторов на рисунке 2.9 указывают направления углов закручивания в векторном виде. Результат необходимо сохранить и использовать в отчете по работе.

2.6.Верификационные расчеты

В начале рассмотрим задачу на растяжение-сжатие бруса. В первой лабораторной работе было рассмотрено растяжение бруса постоянного поперечного сечения под действием одной равномерно распределенной по

23

EEA

Врассматриваемом в данной работе случае бруса со ступенчатым

поперечным сечением, нагруженного несколькими силами, абсолютная деформация l бруса складывается из абсолютных деформаций li всех его участков, т.е.

Для моделирования напряженного состояния применяется одномерные конечные элементы, описываемые системой двух алгебраических уравнений в матричной форме вида

где f1, f2 - внешние силы, приложенные к узлам конечного элемента, u1 ,u2 - перемещения узлов, k - симметрическая матрица жесткости второго порядка двухузлового конечного элемента

Конечноэлементная модель ступенчатого бруса, показанная на рисунках 2.2. и 2.3, состоит из трех последовательно соединенных конечных элементов и описывается системой четырех алгебраических уравнений вида

симметрической глобальной матрицы жесткости K ленточного 4 × 4 -

вида

24

первый и второй конечный элементы имеют равную площадь поперечных

Процесс составление глобальной матрицы жесткости по матрицам жесткости отдельных конечных элементов называется ансамблированием. Правила ансамблирования глобальных матриц жесткости будут разобраны в следующей работе. Элементами fi вектора столбца левой часть системы (0.12) являются приложенные к соответствующим узлам внешние силы.

Верификационный расчет брус производится в следующей последовательности:

∙по известным диаметрам d1,2 поперечных сечений круглого ступенчатого бруса вычисляются площади поперечных сечений A1,2

∙по заданным в (3.1) значениям параметров вычисляются коэффициенты k1,2,3 глобальной матрицы жесткости и составляется матрица K

∙из приложенных к узлам конечноэлементной модели внешних сил,

включая неизвестную силу реакции опоры f1 = X 0 , формируется вектор-столбец левой части системы уравнений (0.12): [ X 0 , FAx , 0, FCx ]T

∙вектор-столбец узловых перемещений правой части системы (0.12)

записывается с учетом граничных условий – нулевых перемещений в закрепленном узле: u1 = x1 = 0 , в результате получаем систему

∙разрешая систему алгебраических уравнений (0.12) относительно неизвестных, получают числовые значения неизвестных узловых перемещений (x2 , x3 , x4 ) и неизвестную реакцию опоры X 0 .

Отметим, что полученная система уравнений (0.15) распадается на две части, решаемые последовательно. В начале решают последние три

25

уравнения относительно неизвестных узловых перемещений (x2 , x3 , x4 ) , затем решается первое уравнение и находится неизвестная реакция опоры

X 0 .

Расчетные значения узловых перемещений (x2 , x3 , x4 ) необходимо сравнить с результатами компьютерного расчета (рисунок 2.5) и получить абсолютную погрешность моделирования xi для каждого из узлов как модуль отклонения полученных в результате компьютерного моделирования результатов от их расчетных значений.

Из уравнения (0.8) получим расчетную формулу для вычисления нормальных напряжений в элементах бруса по известным перемещениям

Вычисленные значения σ1,2,3 необходимо сравнить со значениями,

полученными в MSC.Patran|Nastran (рисунок 2.6), и вычислить абсолютные погрешности моделирования σ i .

Далее рассмотрена задача кручения вала (рисунок 2.7). Кручением называется такой вид деформации вала, при котором во всех его поперечных сечениях действует только одно внутреннее усилие - крутящий момент. Крутящий момент и угловая деформация кручения возникает под действием внешней нагрузки, скручивающих моментов, приложенных к валу и действующих в плоскостях, перпендикулярных к его центральной оси.

При кручении в поперечных сечениях вала действуют только касательные напряжения τ . Нормальные напряжения в поперечных сечениях вала равны нулю. Касательные напряжения распределены неравномерно по плоскости поперечного сечения. Для круглого поперечного сечения существует линейная зависимость величины

моментом инерции сечения, т.е. константа, характеризующая геометрию сечения. Для сплошного круглого сечения диаметра d полярный момент инерции равен

Из формулы (0.17) следует, что максимальное значение τ max касательное напряжение достигает на внешней поверхности вала при ρ = d / 2 . Величина максимального касательного напряжения определяется формулой

26

Одномерные конечные элементы, применяемые для моделирования кручения вала, описываются системой двух алгебраических уравнений

где f1, f2 - моменты внешних пар сил, приложенных к узлам (к двум

Трехэлементная модель ступенчатого вала, показанная на рисунках 2.7. и 2.8, описывается системой четырех алгебраических уравнений вида

первый и второй конечный элементы имеют равные полярные моменты инерции I p 1 = I p 2 поперечных сечений и равные коэффициенты матрицы

жесткости k1 = k2 , то глобальная матрица жесткости может быть приведена к виду

27

приложенные к соответствующим узлам сечениям внешние моменты пар сил.

Вектор-столбец [u1,…,u4 ]T правой части системы составляют перемещения узлов, соответствующие в данной задаче углам закручивания [ϕ1,…,ϕ4 ]T поперечных сечений вала.

Верификационный расчет вала производится в последовательности:

∙по формуле (0.18) и известным диаметрам d1,2 поперечных сечений круглого ступенчатого вала вычисляются полярные моменты инерции I p i двух его сечений

∙подставляя полученные I p i и заданные в (3.1) значения параметров в

(0.25), вычисляются коэффициенты k1,2,3 глобальной матрицы жесткости вала, составляется матрица K

∙из приложенных к узлам конечноэлементной модели внешних

моментов пар сил, включая неизвестный момент реакции опоры f1 = M 0 , формируется вектор-столбец левой части системы уравнений

(0.23): [M 0 , M Ax ,0, M Cx ]'.

∙вектор-столбец узловых перемещений правой части системы (0.23)

записывается с учетом граничных условий – нулевых перемещений в закрепленном узле: u1 = ϕ1 = 0 , в результате получаем

∙разрешая систему алгебраических уравнений (0.26) относительно

четырех неизвестных, получают числовые значения неизвестных угловых перемещений (ϕ2 ,ϕ3 ,ϕ4 ) в узлах модели и неизвестный момент

реакции опоры M 0 .

Система (0.26) рекуррентна, может быть разбита на две части, решаемые последовательно относительно неизвестных (ϕ2 ,ϕ3 ,ϕ4 ) и M 0

28

Полученные расчетные значения (ϕ2 ,ϕ3 ,ϕ4 ) необходимо сравнить с результатами компьютерного расчета (рисунок 2.9) и получить абсолютную погрешность моделирования ϕi для каждого из узлов как модуль отклонения полученных в результате компьютерного моделирования результатов от их расчетных значений.

2.7.Содержание отчёта

Отчет должен содержать:

∙распечатку окна результатов решения задач в среде

MSC.Patran|Nastran

∙верификационный расчет ступенчатого бруса с получением точных

значений продольных деформаций (x2 , x3 , x4 ) , реакции опоры X 0 ,

трех значений нормального напряжения σ1,2,3 в элементах бруса.

моделирования бруса в MSC.Patran|Nastran

∙верификационный расчет кручения ступенчатого вала с получением точных значений угловых деформаций (ϕ2 ,ϕ3 ,ϕ4 ) и реакции опоры

моделирования вала в MSC.Patran|Nastran

2.8.Вопросы для самопроверки

1.Какие две задачи рассматривались в данной работе

2.Какие конечноэлементные модели строились в данной работе

3.Строились ли геометрические модели бруса и вала

4.Какие типы конечных элементов применялись

5.Перечислите основные этапы компьютерного решения двух задач в

MSC.Patran|Nastran

6.В какой системе единиц задавались геометрические размеры и нагрузка модели

7.В чем отличие матрицы жесткости конечного элемента работающего на растяжение-сжатие и матрицы жесткости конечного элемента работающего на кручение

8.Как задаются приложенная нагрузка и граничные условия в конечноэлементной модели

29

Лабораторная работа. 3. Моделирование плоской

стержневой системы

2

Рис 3.1. Два вида нагружения трехстержневой системы

3.1.Цель работы.

Получить конечноэлементную компьютерную и математическую модели деформированного состояния трехэлементной стержневой системы - плоской фермы, работающей в условиях в одном случае силового воздействия в другом - температурного воздействия. Произвести компьютерный и проверочный расчеты полученных конечноэлеменентных моделей.

3.2.Описание объекта исследования

Рассматривается плоская ферма, состоящая из трех шарнирно соединенных между собой стрежней круглого поперечного сечения с прямым углом между первым и третьим элементами, с опорой на шарнир 1 и каток 3 (рисунок 3.1). Стержни изготовлены из дюралюминия с модулем нормальной упругости E и коэффициентом линейного температурного расширения α . Известны числовые значения параметров материала стержней и диаметр поперечных сечений :

Длины L1, L2 , L3 элементов заданы в таблице 3.1. в соответствии с номером варианта. В работе последовательно моделируются воздействия на систему двух типов нагрузок.

30