Радиосигнал (1.14) u(t) =U(t) cos{ω0t +ϕ0 }=U(t) cosψ(t) описывает при U(t) =

U= const, ф(0 = О простое гармоническое колебание, не содержащее информации (характерное свойство любого детерминированного сигнала, т. е. сигнала, все параметры которого известны).

Пустьs(t) — подлежащийпередачеисодержащий,«несущий»информацию (и следовательно, случайный) или информационный сигнал. Если реализуется какая-либо функциональная связь между s(t) и параметрами радиосигнала (1.14), например

U(t) = ks(t)

где k — коэффициент пропорциональности, то радиосигнал

называется модулированным радиосигналом. Он содержит информацию о сигнале s(t) и гармоническим уже не является. Сигнал (2.1) может быть сформирован устройством, структурная схема которого приведена на рис. 2.1. Устройство, осуществляющее модуляцию, называется модулятором; в рассматриваемом примере модулятор перемножает два сигнала и реализует амплитудную модуляцию (AM) несущего колебания cos{ω0t +ϕ0 }Если при U(t) =

U= const реализуется некоторая функциональная связь между s(t) и полной фазой сигнала (1.14) ψ(t) , то говорят об угловой модуляции.

Используются также и такие виды модуляции, при которых информационный сигнал s(t) функционально связан с U(t) и ψ(t) одновременно.

Необходимость применения для передачи информации модулированных радиосигналов связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при радиопередаче следует использовать сигнал, эффективно излучаемый антенной. Но эффективное излучение имеет место лишь тогда, когда геометрические размеры антенны соизмеримы с длиной волны λ = с/ f (с — скорость света)

излучаемого колебания. Это положениедиктует целесообразностьиспользования в качестве несущего колебания относительно высокочастотного гармонического сигнала.

Во-вторых, для неискаженной передачи (прохождения) радиосигнала через радиотехнические цепи и антенно-фидерное устройство необходимо, чтобы

1

эффективная ширина спектра (см. § 1.5) передаваемого радиосигнала была мала по сравнению с частотой несущего колебания, ∆ωэфГ << ω0 ; последнее условие

узкополосности радиосигнала часто записывают в форме

Радиосигналы с амплитудной модуляцией

Для выделения из принимаемого приемником высокочастотного AMколебания информационного (модулирующего) сигнала s(t), или, с точностью до постоянного множителя, ks(t), используют амплитудный детектор (детектор огибающей). Поэтому «классический» АМ-сигнал не формируют, реализуя алгоритм (2.1) непосредственно, т. е. полагая U(t) = ks(t). Если s(t) принимает отрицательные значения (рис. 2.2, а), то огибающая, выделяемая амплитудным детектором, уже не будет соответствовать s(t) (рис. 2.2, б). Модулирующий множитель представляется в виде

U(t) =U0 + ks(t) , где U0 ≥ ks(t)

и АМ-сигнал формируют как

sAM = (t)u(t) = {U0 + ks(t)}cos(ω0t +ϕ0 )

Детектор огибающей выделяет (рис. 2.2, в) сигнал U(t), соответствующий информационному с точностью до постоянной составляющей и постоянного множителя.

Спектральный состав радиосигнала с гармонической (тональной) AM

Как уже отмечалось в § 2.1, реальный информационный (модулирующий) сигнал s(t) детерминированным быть не может. Но для изучения основных особенностей модулированных сигналов в качестве s(t) используют модели детерминированных сигналов. Простейшей моделью АМ-сигнала является колебание с гармоническим модулирующим сигналом

U(t) =U0 + ∆U cos(Ωt +ϕΩ0 )

где ϕΩ0 — начальная фаза сигнала модуляции,∆U = const . В этом случае

u(t) = {U0 + ∆U cos(Ωt +ϕΩ0 )}cos(ω0t +ϕ0 ) =U0 {1 + m cos(Ωt +ϕΩ0 )}=U0 cos(ω0t +ϕ0 ) + mU2 0 cos{(ω0 + Ω)t +ϕ0 +ϕΩ0 }+ mU2 0 cos{(ω0 −Ω)t +ϕ0 −ϕΩ0 },

(2.3)

где m= ∆U /U0 — коэффициент амплитудноймодуляции, О ≤m < 1. Формула

(2.3) определяет модель и спектральный состав АМ-сигнала с гармонической модуляцией; (иногда говорят «сигнал, модулированный чистым тоном», или «сигнал с тональной модуляцией»). Принято называть (ω0 ) несущей,ω0 + Ω. —

верхней боковой, ω0 −Ω— нижней боковой частотами.

Амплитудная и фазовая спектральные характеристики радиосигнала с гармонической AM изображены на рис. 2.3, а, б; осциллограмма сигнала приведена на рис. 2.4.

2

Из графика, представленного на рис. 2.4, и выражения (2.3) видно, что максимальное и минимальное значения огибающей сигнала составляют соответственно

Umax =U0 (1 + m),Umin =U0 (1 − m),

Рис. 2.3. Амплитудный (а) и фазовый (6) спектры радиосигнала с гармонической амплитудной модуляцией

Рис. 2.4. Радиосигнал с гармонической амплитудной модуляцией откуда следует формула для определения коэффициента т по

осциллограмме:

Тональный АМ-сигнал часто используется в лабораторной практике, при настройке радиоаппаратуры и т. п.

Эффективная ширина спектра радиосигнала с тональной AM определяется очевидным соотношением

Векторная диаграмма радиосигнала с тональной AM. Диаграмма поясняет процесс формирования АМ-сигнала. Построение связано с использованием хорошо известного из курса теоретической электротехники символического метода, или метода комплексных амплитуд, сущность которого состоит в представлении гармонического сигнала в виде вещественной части комплексной функции:

Комплексная амплитуда радиосигнала с тональной AM оказывается функцией времени; ее называют комплексной огибающей АМ-сигнала.

Векторная диаграмма показана на рис. 2.5. Вектор U AM. (0) представлен на

часовой стрелки с угловой скоростью (круговой частотой) ω0 . В этой системе

то кроме несущей частоты, в спектральном составе сигнала появится ряд боковых частот:

Рис. 2.5. Векторная диаграмма радиосигнала с гармонической амплитудной модуляцией

ω0 ± Ω1, ω0 ± Ω2 , ... Все сказанное о тональном АМ-сигнале сохраняет силу и

для АМ-сигнала с многотональной модуляцией. Легко построить и соответствующую векторную диаграмму. На парциальные коэффициенты модуляции m1, m2 ,..., mk необходимо наложить условие ∑mk ≤1. Полоса частот,

k

занимаемая спектром радиосигнала с многотональной AM, определяется соотношением

где Ωmax — максимальная частота дискретного спектра модулирующего сигнала.

Спектр АМ-радиосигнала в общем случае. В реальной ситуации случайной модулирующей функции соответствует Фурье-преобразование, в которое могут входить как дискретные δ -составляющие, так и континуальная (сплошная) часть (смешанный спектр). Характер спектра АМ-радиосигнала в этом случае можно представить качественно, опираясь на выражение (1.43) и рис. 1.9. Разумеется, форма спектральной функции АМ-радиосигнала будет определяться видом

4

конкретного модулирующего сигнала s(t) и может радикально отличаться от спектра прямоугольного радиоимпульса, изображенного на рис. 1.9.

Полоса частот, занимаемая АМ-сигналом при произвольном законе модуляции, определяется соотношением (2.6), где Ωmax — максимальная (по некоторому избранному критерию, см. § 1.5) частота спектральной функции модулирующего сигнала.

Корреляционная функция АМ-радиосигнала. В формулу (1.71), определяющую КФ сигнала с неограниченной энергией,

Можно показать, что с учетом медленного изменения огибающей АМсигнала U(t), второй интегралравен нулю как интеграл отбыстроосциллирующей функции. Вынося за знак первого интеграла cosω0τ , получаем:

самым показано, что корреляционная функция радиосигнала с AM есть произведение КФ огибающей и КФ несущего колебания. \

Распределение мощности в спектре АМ-радиосигнала. В соответствии с представлением (2.3) и результатом (1.67), полученным в §1.9, средняя мощность радиосигнала с тональной AM определяется суммой средних мощностей его гармонических (несущей, нижней и верхней боковых) составляющих:

Этот простой результат показывает, что часть мощности АМ-радиосигнала (2.3), расходуемая на передачу собственно информационной составляющей спектра (КПД амплитудной модуляции), относительно невелика:

и даже при практически никогда не используемом коэффициенте модуляции m = 1 составляет около 33%. Исторически AM была первым применяемым методом модуляции, и среди многих (в том числе и более важных)

5

обстоятельств небольшое значение ηAM явилось стимулом поисков альтернативных видов модуляции.

Радиосигналы с угловой модуляцией

Положив в выражении (1.14) U(t) = U= const, получим модель радиосигнала с угловой модуляцией (УМ):

В гармоническом сигнале (1.1) частота ω0 есть не что иное, как скорость

изменения полной фазы. Распространяя это определение на произвольный радиосигнал, вводят понятие мгновенной частоты как производной (скорости изменения) полной фазы:

Напомним, что полная фаза произвольного радиосигнала содержит линейную часть ω0t (линейный набег фазы за время t), фазовую функцию ϕ(t) и

ϕ0 = const , которая при ϕ (t) = 0 называется начальной фазой (см. § 1.1).

Фазовая модуляция (ФМ). Пусть, как и в § 2.1, информационный (модулирующий) сигнал есть s(t), или, с точностью до постоянного множителя, ks(t). Тогда, положив ϕ0 = 0, получим для полной фазы (2.10) выражение

ψ(t) = ω0t + ks(t) , а для сигнала с фазовой модуляцией

Частотная модуляция (ЧМ). Пусть мгновенная частота ω(t) = ω0 + ∆ω(t) , где ∆ω(t) = ks(t); тогда при частотной модуляции полная фаза

ψ(е) = ∫ω(t)dt = ω0t + k ∫s(t)dt;

Легко заметить, что частотная и фазовая модуляции в силу соотношений (2.9) и (2.10) тесно связаны, аименно, если модулирующая функция представлена как ks(t), то ЧМ при ∆ω(t) = ks(t) = = dϕ (t)/dt соответствует ФМ по закону

ϕ(t) = k ∫s(t)dt ; ФМ при

ϕ(t) = ks(t) соответствует ЧМ по закону ∆ω(t) = k dsdt(t) .

Гармоническая УМ. Установленная связь особенно очевидна при выборе гармонического модулирующего сигнала s(t) = cosΩt . ФМ-сигнал можно тогда записать как

где ∆ϕ — девиация фазы.

6

Для ЧМ-сигнала ψ(t) =ω0 + ∆ωcosΩt с полной фазой

Здесь ∆ω — девиация частоты, и ЧМ-сигнал можно записать как

Введем индекс гармонической угловой модуляции β , под которым при

частотной модуляции будем подразумевать отношение ∆ω / Ω , а при фазовой — девиацию фазы ∆ϕ , тогда анализируемый сигнал можно представить в виде

СпектральныйсоставрадиосигналапригармоническойУМ.Воспользуемся известным разложением

∞

e jβ sin x = ∑Jk (β)e jkx , k =−∞

где Jk — функцияБесселя1-го рода порядкаk отвещественного аргумента.

Замечание Функции Бесселя, являющиеся решением дифференциального уравнения

Бесселя, табулированы [12]. Примерный вид графиков первых четырех функций Jk (β) показан на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Функции Бесселя Перепишем (2.15) в виде

Рис. 2.7. Амплитудный спектр радиосигнала с; гармонической угловой модуляцией

На рис. 2.7 представлен амплитудный спектральный состав радиосигнала с УМ. Особенностью этой спектрограммы является бесконечное количество гармоник и необязательно монотонный характер убывания коэффициентов U Jk (β) , что связано с колебательным характером поведения функций Бесселя.

7

Структуравыражения(2.16)говоритопотенциальнобольшем,чемприAM, КПД угловой модуляции,ηУМ >ηAM . Из графиков рис. 2.6, например, видно, что

при некоторых значениях β в разложении (2.16) вообще не будет несущей компоненты на частотеω0 .

Спектральный состав радиосигнала с гармонической УМ при β « 1. При этом условии можно положить cos(β sin Ωt) ≈1, sin(β sin Ωt)β sin Ωt и представить сигнал (2.15) в виде

Структуры амплитудных спектральных характеристик радиосигналов с гармонической угловой при β « 1 и с гармонической амплитудной модуляцией

(см.рис.2.3,а)аналогичны.Нарис.2.8приведенасоответствующаярадиосигналу с гармонической УМ при β « 1 векторная диаграмма, построенная так же, как

векторнаядиаграммарадиосигналастональнойAM(см.рис.2.5). Отрицательный

меняется во времени и модуль вектора UУМ. , хотя амплитуда радиосигнала с УМ

должна быть постоянной. Это следствие довольно грубого приближения, на основании которого записано выражение (2.17). Впрочем, с учетом условия β «

1, эти изменения, как и изменения направления UУМ. , весьма малы.

Эффективнаяширина спектра сигнала с гармоническойУМ. При k > β

величина Jk (β) быстро убывает. Поэтому в разложении (2.16) принимают в

расчет все гармоники с номерами k ≤ β + 1, а остальными пренебрегают. Тогда

полоса частот, занимаемая спектром сигнала с гармонической угловой модуляцией, определяется как

Рис. 2.8. Векторная диаграмма радиосигнала с гармонической УМ при малом индексе модуляции

При β » 1 эффективная ширина спектра сигнала с гармонической УМ равняется удвоенной девиации частоты:

8

∆ωЭФУМ ≈ 2βΩ = 2 ∆Ωω Ω = 2∆ω.

При β « 1 эффективная ширина спектра сигнала с гармонической УМ равняется удвоенной частоте модуляции:

∆ωЭФУМ ≈ 2Ω.

Внутриимпульсная модуляция

Для многих радиотехнических приложений большой интерес представляют импульсные радиосигналы, частота (а следовательно, I и фаза) заполнения которых изменяется по некоторому закону.

Рассмотрим радиоимпульс с линейной частотной модуляцией (ЛЧМсигнал); частота заполнения радиоимпульса с длительностью Т и прямоугольной огибающей (1.4) меняется по закону

v ю(/) = щ+yt; | 11 < Т/1. Полная фаза в соответствии с выражением

: (2.10) есть (при фо = 0)

так что ЛЧМ-сигнал представляется выражением

Примерный график ЛЧМ-сигнала, законы изменения частоты и фазы показаны на рис. 2.11.

Особенностью ЛЧМ-сигнала является, в частности, возможность управлять его базой ГД/Эф (введенным в § 1.5 параметром), при постоянной длительности импульса регулируя девиацию частоты. При значениях базы спектр ЛЧМрадиоимпульса хорошо аппроксимируется [3] финитной функцией частоты с прямоугольной огибающей:

Аюэф радиоимпульса при этом значении базы совпадает с девиацией частоты у Т.

9

Рис. 2.11. Сигнал с линейной частотной модуляцией

В силу этого свойства сигнал с ЛЧМ играет особую роль е радиоизмерительной технике: он используется в таких важных приборах, как измерители АЧХ (амплитудно-частотных характеристик) и анализаторы спектра.

Корреляционная функция ЛЧМ-сигнала. Энергетический спектр сигнала (2.24) определяется как

обратимся к соотношению (1.78) и вычислим корреляционную функцию ЛЧМ-сигнала,

Читателю рекомендуется самостоятельно обосновать выбор пределов интегрирования в (2.25). Из этого выражения следует важный вывод: ширина главного лепестка КФ обратно пропорциональна девиации частоты сигнала. Следовательно, при заданной девиации можно, увеличивая длительность (а, следовательно, и энергию) сигнала (2.24), получить узкий главный лепесток КФ с большим значением 5(0) = Е. В этом случае говорят о хороших корреляционных свойствах ЛЧМ-сигнала. Такими свойствами обладают также некоторые радиоимпульсные сигналы с ФМн (речь о них пойдет в § 5.3, посвященном применению согласованных фильтров сигналов).

Сигналы этого типа были предложены и изучались в основном для использованиявсферерадиолокационныхприложений,новнастоящеевремяони при решении задачи повышения помехоустойчивости радиоканалов находят все более широкое применение в телекоммуникационных системах.

10