- •Задание 1
- •2. Заданный сигнал представляет собой гармоническое колебание с постоянной составляющей. Математическая модель сигнала
- •Задание 4
- •4.4 Составьте математическую модель чм сигнала и постройте его спектральную диаграмму амплитуд согласно исходным данным, приведенным в таблице 4.2.
- •5.3 Все полученные результаты сведите в таблицу 5.2 и постройте графики, поясняющие этапы решения задачи.
- •1. Для функций с ограниченным спектром в.А. Котельников доказал теорему, которая является теоретической основой построения дискретных систем связи. Ее содержание следующее.
- •2. Вычислим интервал дискретизации (согласно теореме Котельникова)
- •Список литературы
2. Заданный сигнал представляет собой гармоническое колебание с постоянной составляющей. Математическая модель сигнала
Um(t) = U0 + U1sin(ωt+φ)
По временной диаграмме определяем U0 = 0.1N = 1.5 B.
Период сигнала T = 40 мкс. Следовательно, круговая частота
ω = 2π/T = 2π/(40·10-6) = 157079.6 c-1
Частота колебаний
f = 1/T = 1/(40·10-6) = 25000 Гц = 25 кГц
Амплитуда гармонической составляющей сигнала U1 = 0.3N = 4.5 B.
Поскольку Um(t) = U0, φ=0.
Таким образом, математическая модель сигнала имеет вид
Um(t) = 1.5 + 4.5sin(157079.6 t)
Спектральная диаграмма амплитуд сигнала показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Спектральная диаграмма.
Задание 3
3.1 Нарисуйте временную диаграмму периодической последовательности прямоугольных импульсов с заданными в таблице 3.1 параметрами. Рассчитайте и постройте спектр амплитуд этого сигнала.
3.2 Назовите особенности спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов и рассчитайте ширину спектра сигнала для условия п. 3.1.
Таблица 3.1 − Исходные данные
Вариант |
Период следования импульсов Т, мкс |
Длительность импульса tи , мкс |
Амплитуда импульса Аm, В |
15 |
33 |
11 |
10 |
Решение.
1. Временная диаграмма периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ) с заданными в таблице 3.1 параметрами показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Временная диаграмма ПППИ.
Последовательно находим все необходимые значения для построения спектра амплитуд этого сигнала.
По условию задачи период следования импульсов T=33 мкс, длительность импульса tи=11 мкс.
Частота первой гармоники спектра, которая равна частоте сигнала
fc = 1/T = 1/(33·10-6) = 30303 Гц = 30.3 кГц
Скважность сигнала q = T/ tи = 33/11 = 3.
Значение постоянной составляющей Um0 = Am/q = 10/3 = 3.33 B.
Амплитуды гармонических составляющих спектра находим по формуле
Вычисляем
По вычисленным данным строим спектр амплитуд ПППИ (рис. 2).
Um, B
0
6
Um1
Um4
Um3
Um5
4
5
3
Um0
2Um0
Um2
1
2
Um6
f, кГц
2fc
1fc
3fc
4fc
5fc
6fc
Рисунок 2 - Спектр амплитуд ПППИ.
2. Особенности спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов:
- все гармонические составляющие находятся на частотах, кратных частоте первой гармоники;
- спектр ПППИ имеет лепестковый характер, т. е. в спектре можно выделить множество «лепестков»;
- количество гармонических составляющих в лепестке зависит от скважности и равно q-1;
- амплитуды гармонических составляющих, находящихся на частотах, кратных скважности, равны нулю;
- форма спектра обозначается огибающей - пунктирной линией, плавно соединяющей вершины гармонических составляющих;
- точка, из которой исходит огибающая, равна 2Um0.
За ширину спектра принимают диапазон частот, в пределах которого находится два первых лепестка, т. к. в них содержится около 95% энергии сигнала
fc = fc ·2q = 2/ tи = 2/(11·10-6) =181818.18 Гц = 181.8 кГц