- •Лекция № 10 (2 ч) основы контрольных карт шухарта. Типы контрольных карт
- •10.1 Основы контрольных карт Шухарта
- •10.2 Типы контрольных карт Шухарта
- •Лекция № 11 (2 ч) предварительные замечания перед введением контрольных карт шухарта по количественному признаку
- •11.1 Выбор показателей качества
- •11.2 Анализ процесса производства
- •11.3 Выбор рациональных подгрупп
- •11.4 Метод управления и интерпретации контрольных карт для количественных данных
- •Лекция № 12 (2 ч)
- •12.1 Построение контрольной карты средних и размахов
- •2 Чтение контрольной карты средних и размахов
- •Лекция № 13 (2 ч)
- •13.1 Применение и построение контрольных карт индивидуальных значений, индивидуальных значений и скользящих размахов
- •13.2 Применение и построение контрольной карты среднего и выборочного стандартного отклонения
- •13.3 Применение и построение контрольных карт медиан, медиан и размахов, медиан и выборочных стандартных отклонений
- •Лекция № 14 (2 ч)
- •14.1 Применение и построение контрольной карты доли дефектов (р-карта)
- •14.2 Применение и построение контрольной карты числа дефектов (np-карта)
- •14.3 Применение и построение контрольной карты числа несоответствий (с- карты)
- •14.4 Применение и построение контрольной карты числа несоответствий на единицу продукции (и-карты)
- •Лекция № 15 (2 ч) статистическое регулирование технологических процессов. Общие положения
- •15.1 Задача статистического регулирования технологических процессов
- •15.2 Требования к технологическому процессу. Уровень несоответствий
- •Лекция № 16 (4 ч) статистическое регулирование технологических процессов с помощью контрольных карт
- •16.1 Предварительный анализ состояния технологического процесса
- •16.2 Проверка статистических гипотез для задачи статистического регулирования процессов
- •16.3 Виды контрольных карт, применяемые для статистического регулирования технологических процессов
- •Лекция № 17 (4 ч) применение контрольных карт шухарта для анализа технологических процессов
- •17.1 Применение контрольных карт Шухарта и выводы по ним
- •17.2 Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм
- •Лекция № 18 (2 ч) анализ процессов с помощью показателей возможностей
- •18.1 Назначение показателей возможностей
- •18.2 Оценка стабильности процесса
- •18.3 Расчет показателей возможностей процессов
- •Лекция № 19 (2 ч)
- •19.1 Основные этапы и способы внедрения статистических методов управления качеством продукции
- •19.2 Некоторые вопросы оценки экономической эффективности внедрения статистических методов управления качеством продукции
- •19.3 Оценка экономической эффективности при внедрении статистических методов регулирования технологических процессов
17.2 Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм
Контрольные карты кумулятивных сумм отличаются от простых контрольных карт Шухарта тем, что вместо выборочных статистик у1 у2, ... , ут на них отмечаются кумулятивные суммы этих величин
. (96)
Таким образом, отличительной особенностью метода кумулятивных сумм является тот факт, что решение относительно налаженности технологического процесса принимается с учетом предыдущей информации. Такая схема использования выборочных результатов контроля обеспечивает значительное уменьшение средней длины серии выборок разлаженного процесса L1. А это значит, что разладка процесса будет обнаружена значительно быстрее, чем при обычной схеме использования выборочных статистик, которые представляют собой независимые результаты контроля.
Разладка процесса может быть вызвана, в частности, либо смещением математического ожидания контролируемого показателя качества, либо увеличением рассеивания его значений при контроле по количественному признаку, либо увеличением доли дефектной продукции при контроле по альтернативному признаку. Соответственно различают контрольные карты кумулятивных сумм:
- выборочного среднего;
- выборочных характеристик рассеивания (размахов, дисперсий);
- числа дефектных единиц продукции.
Положение границ регулирования на контрольной карте кумулятивных сумм определяется величинами регулировочных интервалов h+, h-; кроме того, на такой контрольной карте имеются предупреждающие границы, положение которых на контрольной карте определяется величинами предупредительных интервалов k+, k- (рисунок 23).
Для выявления разладки процесса используется регулировочный интервал h. Пересечение графиком кумулятивных сумм границы регулирования, проведенной на расстоянии h от исходной линии, служит основанием для принятия решения о разладке процесса. Значение h устанавливается из условия обеспечения максимального значения СДС налаженного процесса Lo и минимального значения СДС разлаженного процесса L1.
хm
Верхняя граница регулированияR+
Верхняя
предупреждающая граница К+
h+ k+ µ0m h-
k-Нижняя
предупреждающая границаК_
Нижняя граница
регулирования R_
Рисунок 23 – Границы регулирования и предупреждающие границы
контрольной карты кумулятивных сумм
Определение средней длины серии выборок для метода кумулятивных сумм представляет собой сложную задачу, которая сводится к решению интегральных уравнений и связана с трудоемкими вычислениями. Решение этой задачи выходит за рамки данного курса лекций.
При заданных значениях Lo и L1 по таблицам стандарта ГОСТ Р 50779.45-2002. Статистические методы. Контрольные карты кумулятивных сумм. Основные положения находят значения и . Вычислив δ по формуле
(97)
и подставив его значение в , получим требуемый объем выборки.
При известных значениях п и σ определяем величину регулировочного интервала h из выражения , который определяет положение границы регулирования R+ и (или) R_:
R+ = μ0+h,
R_ =μ0 – h . (98)
Предупреждающие границы К+ и (или) К_ определяются по формулам
(99)
По известным значениям К и R строится контрольная карта на которой на оси абсцисс отмечаются порядковые номера выборок, а по оси ординат значения кумулятивных сумм Хт.
Контрольная карта кумулятивных сумм выборочного среднего может быть односторонней и двухсторонней в зависимости от характера изменения контролируемого показателя качества X.
Статистическое регулирование технологических процессов с применением контрольной карты кумулятивных сумм выборочного среднего с границами регулирования заключается в следующем:
1) через определенные интервалы времени отбирают выборки заданного объема п единиц и вычисляют средние значения ,,...,;
2) вычисление кумулятивных сумм начинается с первого значения , которое больше, чем К+, или меньше, чем К_. Этой выборке приписывается номер т=1, затем вычисляют кумулятивные суммы
или
(100)
в зависимости от того, больше ли , чем К+, или меньше, чем К_.
Вычисление кумулятивных сумм прекращается, как только возникает одна из следующих ситуаций:
- Хт меняет знак (процесс считается налаженным). При этом образование кумулятивных сумм возобновляется, как только окажется больше, чем К+, или меньше, чем К_;
- при Хт>h или Хт<―h процесс считается разлаженным. После его наладки образование кумулятивных сумм осуществляется заново по изложенным правилам.
К
Рисунок
39
- по оси абсцисс откладывают величину т (порядковый номер выборки), а по оси ординат - кумулятивную сумму выборочного среднего, размахов или выборочных дисперсий.
Библиографический список:
1. Богатырев, А.А. Стандартизация статистических методов управления качеством [Текст] / А.А. Богатырев, Ю.Д. Филиппов.– М : Изд-во стандартов, 1989.- 120 с.
2. Пора заняться технологическим процессом [Текст] / М. И. Розно // Методы менеджмента качества. – 2004.- № 9. – С. 34-39