- •Лекция № 10 (2 ч) основы контрольных карт шухарта. Типы контрольных карт
- •10.1 Основы контрольных карт Шухарта
- •10.2 Типы контрольных карт Шухарта
- •Лекция № 11 (2 ч) предварительные замечания перед введением контрольных карт шухарта по количественному признаку
- •11.1 Выбор показателей качества
- •11.2 Анализ процесса производства
- •11.3 Выбор рациональных подгрупп
- •11.4 Метод управления и интерпретации контрольных карт для количественных данных
- •Лекция № 12 (2 ч)
- •12.1 Построение контрольной карты средних и размахов
- •2 Чтение контрольной карты средних и размахов
- •Лекция № 13 (2 ч)
- •13.1 Применение и построение контрольных карт индивидуальных значений, индивидуальных значений и скользящих размахов
- •13.2 Применение и построение контрольной карты среднего и выборочного стандартного отклонения
- •13.3 Применение и построение контрольных карт медиан, медиан и размахов, медиан и выборочных стандартных отклонений
- •Лекция № 14 (2 ч)
- •14.1 Применение и построение контрольной карты доли дефектов (р-карта)
- •14.2 Применение и построение контрольной карты числа дефектов (np-карта)
- •14.3 Применение и построение контрольной карты числа несоответствий (с- карты)
- •14.4 Применение и построение контрольной карты числа несоответствий на единицу продукции (и-карты)
- •Лекция № 15 (2 ч) статистическое регулирование технологических процессов. Общие положения
- •15.1 Задача статистического регулирования технологических процессов
- •15.2 Требования к технологическому процессу. Уровень несоответствий
- •Лекция № 16 (4 ч) статистическое регулирование технологических процессов с помощью контрольных карт
- •16.1 Предварительный анализ состояния технологического процесса
- •16.2 Проверка статистических гипотез для задачи статистического регулирования процессов
- •16.3 Виды контрольных карт, применяемые для статистического регулирования технологических процессов
- •Лекция № 17 (4 ч) применение контрольных карт шухарта для анализа технологических процессов
- •17.1 Применение контрольных карт Шухарта и выводы по ним
- •17.2 Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм
- •Лекция № 18 (2 ч) анализ процессов с помощью показателей возможностей
- •18.1 Назначение показателей возможностей
- •18.2 Оценка стабильности процесса
- •18.3 Расчет показателей возможностей процессов
- •Лекция № 19 (2 ч)
- •19.1 Основные этапы и способы внедрения статистических методов управления качеством продукции
- •19.2 Некоторые вопросы оценки экономической эффективности внедрения статистических методов управления качеством продукции
- •19.3 Оценка экономической эффективности при внедрении статистических методов регулирования технологических процессов
16.2 Проверка статистических гипотез для задачи статистического регулирования процессов
При статистическом регулировании технологических процессов приходится периодически принимать решение - процесс налажен или процесс разлажен. Это решение принимается на основании результатов контроля единиц продукции в выборке. Таким образом, по выборке мы принимаем одну из двух гипотез - нулевую Н0 - процесс налажен или альтернативную Н1 - процесс разлажен.
Для решения подобных задач математическая статистика располагает теорией проверки статистических гипотез.
Применительно к задаче статистического регулирования ошибка первого рода состоит в том, что налаженный процесс будет принят за разлаженный и он будет необоснованно остановлен для корректировки, когда в этом нет необходимости. Ошибка второго рода в этой задаче состоит в том, что разлаженный процесс будет принят за налаженный, что приведет к выпуску бракованной продукции.
Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через α, а вероятность совершить ошибку второго рода - через β. Для задачи статистического регулирования α называется риском излишней наладки, β - риском незамеченной разладки. Критическими точками (границами) называют точки, отделяющие критическую область от интервала - области принятия гипотезы. Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области. Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К>Ккр, где К - статистика критерия, Ккр - положительное число (рисунок 19 а).Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством К<Ккр, где Ккр — отрицательное число (рисунок 19 б). Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами К<-Ккр, K>Kкp,. В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, двусторонняя критическая область определяется неравенством >Ккр (рисунок 19 в).
а)
0
Ккр б)
- Ккр0 в)
- Ккр0 Ккр
Рисунок 19 – Область принятия гипотезы
Для отысканияправосторонней критической области, которая определяется неравенством К>Ккр, где Ккр,>0, достаточно найти критическую точку. С этой целью задаются достаточной малой вероятностью совершения ошибки первого рода - уровнем значимости α. Затем ищут критическую точку Ккр, исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий К примет значение большее Ккр , была бы равна принятому уровню значимости
Р (К>Ккр) = α. (91)
Затем вычисляют по данным выборки частное значение критерия Кч и, если окажется, что Кч>Ккр, то нулевую гипотезу отвергают; если же Кч< Ккр, то оснований отвергать нулевую гипотезу нет.
Отсюда ясно проглядывается схема простой контрольной карты. Если принять значение Ккр за ординату прямой, параллельной оси абсцисс, которую назовем границей регулирования, а ось абсцисс принять за исходную линию, соответствующую значению характеристики при налаженном процессе, то мы получим схему простой контрольнойкарты (рисунок 21).
Верхняя
граница регулирования Ккр
0
-КкрНижняя граница регулирования
Рисунок 21 – Схема простой контрольной карты
Границы регулирования ограничивают область допустимых значений выборочной статистики, где принимается нулевая гипотеза Н0 - технологический процесс налажен. Область за границами регулирования является критической областью, где отвергается нулевая гипотеза и принимается альтернативная Н1 - технологический процесс разлажен.
Мы строили критическую область исходя из требования, чтобы вероятность попадания в нее критерия К была равна α при условии, что нулевая гипотеза справедлива. Не менее важно знать также вероятность попадания критерия К в критическую область при условии, что нулевая гипотеза неверна и, следовательно, справедлива конкурирующая. Эта вероятность определяет мощностькритерия.
Ясно, что чем меньше вероятности ошибок первого и второго рода, тем критическая область «лучше». Однако при заданном объеме выборки уменьшить одновременно α иβ невозможно. Если, например, уменьшить α, то β будет возрастать. Единственный способ одновременного уменьшения вероятностей ошибок первого и второго рода состоит в увеличении объема выборок. Если же объем выборки задан, то значения α иβ следует выбирать, учитывая «тяжесть» последствий ошибок для каждой конкретной задачи. Например, если риск незамеченной разладки β повлечет большие потери из-за увеличения доли дефектной продукции, а риск излишней наладки α повлечет существенно меньшие потери от необоснованной остановки процесса, то значение β следует выбирать возможно меньшим, невзирая на увеличение значения α.