![](/user_photo/_userpic.png)
Макарова Н.В. Статистика в Excel
.pdfзначимости коэффициента детерминации ^ включает в себя так же и проверку значимости каждого коэффициента рефессии.
Значимость коэффициентов рефессии проверяется с помо щью /-критерия Стьюдента:
где С5^. - стандартное значение ошибки для коэффициента рефес сии А/.
Вматематической статистике доказывается, что если гипотеза
Щla^ — O выполняется, то величина / имеет распределение Стью дента с А: = п—т-1 числом степеней свободы, т. е.
^.^tik^rt'-m-l).
Гипотеза Щ:а^==0 о незначимости коэффициента регрессии отвергается, если |/р( > (/^|.
Кроме того, зная значение /^, можно найти фаницы довери тельных интервалов для коэффициентов рефессии:
_min ^ „ ^ —
„max „ ^ ««
При экономической интерпретации уравнения регрессии так же широко используются частные коэффициенты эластичности,
показывающие, на сколько процентов в среднем изменится значе ние результативного признака при изменении значения соответст вующего факторного признака на 1%, и определяемые по формуле
У
где Xf — среднее значение соответствующего факторного признака; у' - среднее значение результативного признака; а,- - коэффициент регрессии при соответствующем факторном
признаке.
270
14.2.
Справочная информация по технологии работы
Режим работы «Регрессия» служит для расчета параметров уравнения линейной регрессии и проверки его адекватности иссле дуемому процессу
В диалоговом окне данного режима (рис. 14.1) задаются следу ющие параметры:
1.Входной интервал Y— вводится ссылка на ячейки, содержа щие данные по результативному признаку Диапазон должен со стоять из одного столбца.
2.Входной интервал Х— вводится ссылка на ячейки, содержа щие факторные признаки. Максимальное число входных диапа зонов (столбцов) равно 16.
3.Метки в первой строке/Метки в первом столбце — см. под-
разд. 1.L2.
4.Уровень надежности — установите данный флажок в актив ное состояние, если в поле, расположенное напротив флажка, не обходимо ввести уровень надежности, отличный от уровня 95 %, применяемого по умолчанию. Установленный уровень надежнос ти используется для проверки значимости коэффициента детер минации В^ и коэффициентов регрессии а^.
Примечание. При неактивном флажке Уровень надежности в таблице па раметров уравнения регрессии (см. табл. 14.4, 14.9) генерируются две одина ковые пары столбцов для границ доверительных интервалов.
5.Константа-ноль — установите данный флажок в активное состояние, если требуется, чтобы линия регрессии прошла через начало координат (т. е. ^о = 0).
6.Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая кни га - см. подразд. 1.1.2.
7.Остатки — установите данный флажок в активное состоя ние, если требуется включить в выходной диапазон столбец остат ков (см. столбец Остатки в табл. 14.5).
8.Стандартизованные остатки — установите данный флажок
вактивное состояние, если требуется включить в выходной диапа
зон столбец стандартизованных остатков (см. столбец Стандарти зованные остатки в табл. 14.5).
271
Регрессия |
|
|
|
|
|
|
i |5>днсй интеграл Y: |
^ |
|
|
|
|
<Ж |
|
|
|
|
От!1вна |
||
:•' е^днс^ интервал X: |
|
|
|
1 ^ \ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
Кщстакта - ноль |
: |
Г--Г—^; |
|
ЙП ^^э«я9ень надежности! |
95 |
|
|
|
|
|
гЙаранетры ш>шода - |
|
|
|
|
|
|
й^уГ" •^{)^йднои интервал'! • • |
|
|
.«лы |
|
|
|
I; Г Новая райоч^ щ^га |
|
|
|
|
|
|
,;1-:гОстатки '--;•- — - |
- |
|
|
|
|
|
|1 Г" Остатки |
|
|
Р |
График остапгков |
|
|
\; Г" Cx^Д^И30fea^«^Ы6 остатки |
Р |
График аоДбора |
|
|
;|i:;Hopнam>^шйёep0^
!; Р rp^j«^ (^рр»1альной е«1Хятности
Рис. 14.1
9. График остатков — установите данный флажок в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечные фафики зависимости остатков от факторных признаков х^.
10.График подбора - установите данный флажок в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечные гра фики зависимости теоретических результативных значений у от факторных признаков JC/.
11.График нормальной вероятности — установите данный фла жок в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечный график зависимости наблюдаемых значений ;; от автоматически формируемых интервалов персентилей. График строится на основе генерируемой таблицы «Вывод вероятности» (см. табл. 14.6).
Пример 14.1. Данные о прибыли предприятий Y, величине оборотных средств Xi и стоимости основных фондов Xj приведены в табл. 14.1, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel.
272
|
|
|
|
|
Таблица 14.1 |
|
|
|
|
|
Величина |
f^...L-'.-S;;:-:-^-^:^ |
|
|
|
|
|
Стоимость |
|
|
••г. J-"-^': |
Номер |
Прибыль Y, |
оборотных |
основных |
|
|
предприятия |
млн руб. |
средств Xi у |
фондов ^2, |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
млн руб. |
млн руб. |
|
' • • • • • : • - ^ . U i |
••' |
1 |
188 |
129 |
510 |
|
|
|
|
|
|
||
i.;;:;4:;:;:- |
2 |
78 |
64 |
190 |
1 |
|
•}::Ш:: |
3 |
93 |
69 |
240 |
|
|
;-'^-*'V: |
4 |
152 |
87 |
470 |
|
|
У Ж |
I |
5 |
55 |
47 |
ПО |
|
|
|
6 |
161 |
102 |
420 |
|
По представленным данным необходимо определить парамет ры уравнения линейной рефессии и провести его анализ.
Для решения задачи используем режим работы «Регрессия». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рис. 14.2, а рассчитанные в данном режиме показатели - в табл. 14.2—14.6.
Щх^' |
•'' ' ""' |
Таблица 14,2
^.,:..^,.......^..^^^^^^
^^^ш вывод итогов
^^в |
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
||
|
Множественный R |
0,997 |
|
|
У?-квадрат |
0,995 |
1 |
|
Нормированный |
|
|
|
/?-квадрат |
0,991 |
|
|
Стандартная ошибка |
5,050 |
' |
^^шш^ш Наблюдения |
6 |
|
273
Регрессия
От?«ка
ffyasg^ J3
П Ka»«T«ffa - «ОЛЬ
^уГ*>Йовдз»р<' •' |
-ига |
Рис. 14.2
В табл. 14.2 сгенерированы результаты по рефессионной ста тистике. Эти результаты соответствуют следующим статистичес ким показателям:
•Множественный R - коэффициенту корреляции R;
•К'Квадрат - коэффициенту детерминации Л^;
•Стандартная ошибка — остаточному стандартному откло нению
СГп =
•Наблюдения - числу наблюдений п.
Втабл. 14.3 сгенерированы результаты дисперсионного анали за, которые используются для проверки значимости коэффициен та детерминации R^.
274