3(А2 – в2) – 2ав

		4	2	1					2	0	2
при	А=	3	-2	0		и		В=	5	-7	-2
		0	-1	2					1	0	-1

Имеем

	4	2	1	4	2	1		22	3	6
А2=	3	-2	0	3	-2	0	=	6	10	3
	0	-1	2	0	-1	2		-3	0	4
	2	0	2	2	0	2		6	0	2
В2=	5	-7	-2	5	-7	-2	=	-27	49	26
	1	0	-1	1	0	-1		1	0	3

	16	3	4		48	9	12
А2 – В2 =	33	-39	-23	, 3( А2 – В2 ) =	99	-117	-69
	-4	0	1		-12	0	3

	4	2	1	2	0	2		19	-14	3
АВ =	3	-2	0	5	-7	-2	=	-4	14	10	,
	0	-1	2	1	0	-1		-3	7	0

	38	-28	6
2АВ =	-8	28	20
	-6	14	0

	10	37	6
3(A2 – B2) – 2AB =	107	-145	-89
	-6	-14	3

Умножение на единичную матрицу

На основании правила умножения матриц получаем:

АЕ =	а11	а12 .	1	0	=	а11	а12
	а21	а22	0	1		а21	а22

EA=	1	0 .	а11	а12	=	а11	а12
	0	1	а21	а22		а21	а22 ,

т.е. АЕ = ЕА = А (11)

Произведение квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу равняется первоначальной матрице. Таким образом, при умножении матриц единичная матрица играет роль единицы, поэтому и называется единичной.

Понятие обратной матрицы

Если А – квадратная матрица, то обратной по отношению к А называется матрица, которая, будучи умноженной на А (как справа, так и слева), даёт единичную матрицу. Обозначив обратную матрицу через А^-1, запишем

А^-1А = АА^-1 = Е (12)

Если обратная матрица А^-1 существует, то матрица А называется обратимой. Операция вычисления обратной матрицы называется обращением матрицы. Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной.