Kanaeva_N_A_Zabolotnykh_E_L_-_Problema_vyvodnogo_znania_v_Indii_Logiko-epistemologicheskie_vozzrenia_Dignagi (1)
.pdf10. Пространство, |
горшок; горшок, пространство; |
• |
|
<1> |
горшок, молния, пространство; |
,.. •:<, <2> |
|||
пространство, |
горшок; пространство, горшок; |
* |
|
<3> |
пространство, |
горшок, молния; |
. |
|
<4> |
молния, пространство, горшок; горшок, молния, |
|
|
|
|
пространство; |
|
..••,. |
|
<5> |
пространство, |
атом, движение, горшок. |
|
|
<6> |
11. Вышеизложенное относится только к «несомненным» |
|
|
||
«хету», |
|
|
j |
<1> |
«сомнительные» же образуют аналогичные комбинации —• |
|
<2> |
||
девять сочетаний «присутствия», «отсутствия» и |
|
|
|
|
«того и другого». |
|
, |
<3> |
|
Так сказано в трактате «Хетучакра» учителя Дигнаги. |
|
<4> |
Данный текст в течение долгого времени оценивалсяспециалистами в области индийскойлогики как трудно поддающийся расшифровке. Но Ф.И.Щербатскомувсе-таки удалось понять замысел Дигнаги и изобразить описываемое «колесо причин» (см. [252, т. 1, с. 323]). Позднее Р.С.Чи выявил, что автором «Хетучакра» была произведена операция перемножения двух матриц из девяти элементов (см. «Хетучакра» (НС),4; 6.1-3, 5-7), а полученная матрица умножена на третью (см. НС 10.1-6). Проделав все это, мы сможем наблюдать упорядоченную сложную структуру:
A. звук вечен |
A. звук невечен |
A. звук сотворен |
B. ибо он познаваем |
B. ибо он имеет проис- |
B. ибо он невечен |
|
хождение |
|
C. подобно пространству |
C. подобно горшку |
C. подобно горшку |
D. и в отличие от горшка |
D. и в отличие от про- |
D. и в отличие от молнии |
|
странства |
и пространства |
|
5 |
6 |
A. звук вечен |
A. звук вечен |
A. звук вечен |
B. ибо он имеет проис- |
B. ибо он слышен |
B. ибо он сотворен '• |
хождение |
|
|
C. подобно пространству |
C. подобно пространству |
C. подобно пространству |
D. и в отличие от горшка |
D. и в отличие от горшка |
D. и в отличие от горшка |
|
|
и молнии |
|
8 |
9 |
А.звук не сотворен |
A. звук невечен |
A. звук вечен |
B. ибо он невечен |
B. ибо он сотворен |
B. ибо он непрерывен |
C. подобно молнии и |
C. подобно горшку и |
C. подобно пространству |
пространству |
молнии |
и атомам |
D. и в отличие от горшка |
D. и в отличие от про- |
D. и в отличие от движе- |
|
странства |
ния и горшка |
280
В книге Р.С.Чи приводится интерпретация «колеса причин» в языке логики предикатов. Изучив этот уникальный во многих отношениях труд, мы подвергли результаты, полученные американским ученым, некоторой трансформации, дополнили их собственными разработками и комментариями. Введем обозначения предметных областей:
S(x) — «пакша», или меньший термин; М(х) — «хету», или средний термин;
-iS(x)&P(x) — «сапакша», или класс однородных объектов; -iP(x) — «випакша», или класс неоднородных объектов.
В отличие от Аристотеля, работавшего с простыми категорическими высказываниями четырех типов (А, Е, I и О), Дигнага при создании своей системы пользовался тремя логическими функторами (см. НС 2.1-3) и выделял соответственно три варианта объемной субординации понятий — «присутствие» (А), «отсутствие» (Е) и «присутствие и отсутствие» (U)1. Помня, что корректность буддийского вывода определяется «тремя свойствами логического признака», т.е. объемным соотношением «хету» с каждым из трех прочих компонентов («пакша», «сапакша» и «випакша»), рассмотрим (вслед за Р.С.Чи) возможные случаи попарной взаимозависимости терминов:
А. Связь «пакша» (S) и «хету» (М) (отражена в меньшей посылке):
1. Asm = 3x[S(x)&M(x)] & ^3x[S(x)&-nM(x)] |
Df |
2. Esm = -,3x[S(x)&M(x)] & 3x[S(x)&-,M(x)] |
Df |
3. Usm s 3x[S(x)&M(x)] & 3x[S(x)&-,M(x)] |
Df. |
Обратившись к тексту «Хетучакра», мы увидим, что некорректные варианты распределения «пакша» и «хету» относительно друг друга (2 и 3) (см. НС 2.4-6, 3.1-4) Дигнагой не анализировались. Данная проблема, судя по всему, его почти не интересовала. К слову, Дхармакирти тоже уделял ей мало внимания (см. NB Ш.59-67).
1 Хотя дигнаговские посылки невполне адекватны соответствующим аристотелевским, обозначения А и Е(как у Р.С.Чи) сохранены; Uже неследует путать с использовавшимся ранее обозначением для универсума.
Кроме того, поскольку существуют различные способы погружения силлогистики в исчисление предикатов (см.,например, [74, с. 19-29]), следует оговорить, чтомы (также вслед за Р.С.Чи) принимаем следующий вариант:
Асф =Vx [ а (х)-» р (х) ] & Зх [ а (х)& Р(х)]; Есф в Vx [ а (х) -*• -,р (х)] & Зх [ а (х)& -,р (х) ]; UaP =Зх [ а (х)& р (х) ] & Эх[ о (х)& -ф (х) ],
где V — квантор общности (Vx — «для всякого х»); 3 — квантор существования (Зх — «существует х такой, что...»).
Если использовать только квантор существования, можно представить дигнаговские общеутвердительное иобщеотрицательное высказывания так:
Асф =Зх [а (х)& р (х)] & -.Зх [ а (х)& -ф (х) ]; ЕаР s Эх[ а (х)& ^Р (х)] & -,Эх[ а (х)& Р(х) ].
281
B. Связь «сапакша» (-.SnP) и «хету» (М) — прямая связь «логического следствия» с «логическим основанием» (отражается в большей посылке «силлогизма сходства»)2:
4. |
Apm =3x[-,S(x)&M(x)&P(x)] &-,3x[-,S(x)&-nM(x)&P(x)] |
Df |
5. |
Ерт =-13x[-,S(x)&M(x)&P(x)] &3x[-nS(x)&^M(x)&P(x)] |
Df |
6. |
Upm s 3x[-,S(x)&M(x)&P(x)] & 3x[-,S(x)&-,M(x)&P(x)] |
Df. |
C. Связь «випакша» (-iP) и «хету» (М) — обратная связь «логического основания» с «логическим следствием» (отражается в боль-
шей посылке «силлогизма различия»): |
|
|
*, |
|||||
7. А-.рт =Зх[-,Р(х)&М(х)] & -пЗх[-^Р(х)&^М(х)] |
|
Df |
||||||
8. Е-прт =-,Эх[-,Р(х)&М(х)] &Зх[-,Р(х)&-,М(х)] |
|
Df |
||||||
9. U-npm =Зх[-,Р(х)&М(х)] & Зх[-.Р(х)&-,М(х)] |
, |
|
Df. |
|||||
Составив две матрицы |
4 |
|
и [7 |
8 9] иперемножив их, получим: |
||||
|
|
5 |
|
|||||
|
|
.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
"4.7 |
4.8 |
4.9 |
|
|
|
|
|
|
5.7 |
5.8 |
5.9 |
|
|
|
|
|
|
6.7 |
6.8 |
6.9 |
|
|
|
|
Или вязыке логики предикатов : |
|
|
|
|
||||
3x[-iS(x) S М(х) & Р(х)] & |
|
3x[-iS(x) & М(х) s P(x)] S |
3x[-.S(x) & M(x) S P(x)] s |
|||||
4 -i3x[~iS(x)-& -iM(x) & Р(х)] S |
&-I3X[-IS(X) & -iM(x) S P(x)] s |
5 - dxbs(x) & -iM(x) & P(x)] & |
||||||
& Зх[м(.х) Ь -IP(X)] & |
S -i3x[M(x) S -.P(X)] & |
6 3x[M(x) & -iP(x)] S |
||||||
& -i3x[-iM[x) 4 -iP(x)] |
S 3x[-iM(x) S -iP(x)] |
S 3x[-nM(x) S -.P(x)] |
||||||
-.3x[-iS(x) & M(x) & P(x)] & |
|
-.3x[-iS(x) & M(x) & P(x)]s |
-i3x[-iS(x) S M(x) S P(x)] S |
|||||
& 3x[-iS(x] S ^M(x) S P(x)] S |
|
& 3xhs(x) |
&-iM(x) &P(x)] & |
S 3xbs(x) S -iM(x) & P(x)] 4 |
||||
S Эх[м(х) i -iP(x)] S |
|
S -i3x[M(x) S -IP(X)] i |
S 3x[M(x) S -IP(X)] & |
|||||
5 -.3x[-iMCx) &-.P(x)] |
|
S 3x[-iM(x) &-iP(x)] |
S 3x[-.M(x) S -.P(x)] |
|||||
3x[-,S(x) S M(x) & P(x)] s |
|
3x[-iS(x) & M(x) & P(x)] S |
3x[-.S(x) & M(x) S P(x)] s |
|||||
6 3x[-iS(x) S -iM(x) S P(x)] & |
S |
3x[-.S(x) |
& -iM(x) S P(x)] s |
S 3x[-iS(x) |
ь -iM(x) & P(x)] & |
|||
& 3X[M(X) i -iP(x)] & |
|
5 |
-I3X[M(X) |
S -IP(X)] S |
S 3x[M(x) S -.P(X)] & |
|||
& -ax[-.M(x) s -iP(x)] |
|
6 3x[-iM(x) S -iP(x)] |
S 3X[-HM(X) |
S |
] |
|||
Как можно убедиться, в каждом издевяти случаев |
|
определяется |
||||||
пустота или непустота четырех классов: |
|
|
|
|||||
-iS(x)&M(x)&P(x) — однородные объекты, в которых |
|
присутствует |
||||||
«хету»; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Обозначение р в формальной записи посылок 4, 5 и 6 решено сохранить, однако следует помнить, что поскольку «сапакша» отлично от Р, то во всех трех случаях мы работаем с классом -iS(x) &P(x), а не с Р(х).
3 Все девять конъюнкций записаны «в столбик» исключительно потому, что разместить на стандартной странице многосоставные формулы, записанные линейно, не представляется возможным.
282
->S(x)&-.M(x)&P(x) — однородные объекты, в которых оно отсутствует;
M(x)&-iP(x)— неоднородные объекты, в которых присутствует «хету»;
-iM(x)&-iP(x) — неоднородные объекты, в которых оно отсутствует.
Введем обозначения для пустых и непустых областей — 0 и 1 соответственно. Подставим их в матрицу <Н>, вернувшись к линейной записи:
"1010 1001 1011"
ОНО 0101 0111
.1110 1101 ПП .
Добавим к каждому из девяти сочетаний двух посылок (см. матрицу <1>) посылку 1 3x[S(x)&M(x)] & -n3x[S(x)&-,M(x)], или 1-0-, и работа по формализации дигнаговского «колеса причин» будет завершена. Стоило бы рассмотреть по отдельности все его компоненты, взятые в первозданном виде, вместе с соответствующими формальными структурами.
1.4.7.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-.M(x)] &
&3x[S(x)&M(x)&P(x)] & -,3x[-,S(x)&-,M(x)&P(x)] &
& 3c[M(x)&-J>(x)] & -,3x[-,M(x)&-,P(x)]4 |
1010 |
«Хету» данного вывода является универсальным понятием — оно присутствует и во всех однородных, и во всех неоднородных объектах:
Звук (S)вечен (Р),
потому что он познаваем (М) подобно[вечному] пространству
ив отличиеот [невечного] горшка.
Всамом деле, познаваемость свойственна не только всем вечным (однородным) объектам, но и всем невечным (неоднородным). Такому соотношению терминов соответствует приведенная ниже схема Кейнса (область S(x) изображена трижды, так как возможны три варианта расположения ее относительно других рассматриваемых предметных областей):
4 Выделенные члены конъюнкции являются значимыми при определении формальных критериев корректности индийских выводов. Подробные разъяснения будут приведены в пункте В данного параграфа.
283
Представители школы |
Дигнаги называли |
неудачно выбранное |
на роль «хету» «слишком |
широкое» понятие |
(т.е. превосходящее |
по объему «логическое следствие») «неопределенным основанием»
(см. NB 111.69). При таком раскладе мы не можем умозаключать |
от |
познаваемости звука к его вечности. |
|
1.4.8, 3x[S(x)&M(x)] & -.3x[S(x)&-,M(x)] & |
|
& 3x[S(x)&M(x)&P(x)] & -n3x[-.S(x)&-,M(x)&P(x)] & |
|
& -,Бх[М(х)&-,Р(х)] & Эх[-,М(х)&-,Р(х)] |
1001 |
«Хету» присутствует во всех однородных и отсутствует во всех неоднородных объектах.
Звук (S) невечен (Р),
потому что он имеет происхождение (М) подобно [невечному] горшку и в отличие от [вечного] пространства.
Действительно, все невечные (однородные) объекты имеют происхождение, для вечных же (неоднородных) это не характерно:
Данное распределение терминов относительно друг друга характерно для общеутвердительного силлогизма по I фигуре (модус Barbara), средний и больший термины которого равны по объему. Поэтому в таких условиях осуществим вывод как от основания к следствию: Amp, Asm |- Asp, так и в обратную сторону: Apm, Asp |- Asm. Стагирит при таком соотношении терминов мог бы вывести Isp: Amp, Ims |- Isp (модус Datisi III фигуры). Но индийские логики, не знавшие частных посылок, не рассматривали последний вариант (см. NB II.5) — объектом их интереса неизменно была только та модель, которая представляла собой аналог «совершенного» силлогизма Аристотеля.
1.4.9. 3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-,M(x)] & |
|
& 3x[S(x)&M(x)&P(x)] & -,3xbS(x)&-1M(x)&P(x)] |
& |
& Зх[М(х)&^Р(х)] & Зх[-,М(х)&-,Р(х)] |
1011 |
«Хету» присутствует во всех однородных объектах и в части неоднородных, в другой части неоднородных — отсутствует.
Звук (S) сотворен (Р), потому что он невечен (М)
подобно [сотворенному] горшку и в отличие от [несотворенных] пространства и молнии.
284
Невечность является отличительным свойством всех сотворенных (однородных) объектов, но оно присуще не только им, а и несотворенным (неоднородным) объектам, хоть и не всем (так, молния невечна, а пространство вечно):
Все, что было сказано про вывод с комбинацией посылок 1.4.7, применимо и к этому умозаключению. Единственная отличительная особенность модели 1.4.9 состоит в том, что «хету» в данном случае по объему уже универсума.
1.5.7.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-.M(x)] &
&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)] & 3x[-.S(x)&-.M(x)&P(x)] &
& 3x[M(x) &-JP(x)] & -.3x[-.M(x)&-iP(x)] |
0110 |
«Хету» отсутствует во всех однородных объектах и присутствует |
во |
всех неоднородных. |
|
Звук (S)вечен (Р), |
|
потому что он имеетпроисхождение (М) |
|
подобно [вечному] пространству |
|
и в отличиеот [невечного] горшка. |
|
Происхождение имеют как раз все невечные (неоднородные) объекты, в то время как ни одному вечному (однородному) эта особенность не присуща:
Дхармакирти называл «логическое основание» вывода такого типа «обратным» (см. NB III.83), потому что из совокупности посылок Emp + Asm выводимо не искомое Asp, а контрарное ему Esp (модус Celarent I фигуры). В самом деле, в рассматриваемом случае можно умозаключать от «хету» к «випакша» (Am-ф, Asm |- As-ip), но никак
285
не от «хету» к «сапакша». Аристотель в этих условиях (а именно при совпадении классов «випакша» и «хету») усмотрел бы возможность построить вывод «в обратную сторону», так же как и в ситуации 1.4.8 (но при сочетании посылок 1.5.7 он будет иметь иной в и д — A-ipm, As-ф |- As-.m), или, обратив большую посылку, вывести также Esp, но другим путем: Epm, Asm |- Esp (модус Cesare II фигуры). Кроме того, из Emp + Ims и из Epm + Ims выводимо заключение, контрадик-
торное искомому — |
Osp (соответственно |
модус |
Ferison III фигуры |
и рассматриваемый |
Аристотелем — см. |
Anal. |
pr. 29а19-28, — но |
«неприкаянный» модус Fresison, отнесенный впоследствии Галеном к IV фигуре)5. Однако, на взгляд Дигнаги и его учеников, при подобном распределении терминов построить правильный вывод невозможно (см. НС 2.4-6, 3.1-4, 5.3-4, 7.4-5). Как уже говорилось в предыдущей главе, такой взгляд на вещи был обусловлен крайней жесткостью исходных методологических установок, на которые буддийские логики опирались, создавая свою систему.
1.5.8. 3x[S(x)&M(x)] & |
-,3x[S(x)&-1M(x)] |
|
|
& -,3x[S(x)&M(x)&P(x)] |
& 3xbS(x)&-,M(x)&P(x)] & |
' |
|
& -,3x[M(x) &-P(x)] |
& Зх[-,М(х)&-,Р(х)] |
0101 |
|
«Хету» отсутствует |
и во всех однородных, и во всех |
неоднородных |
объектах.
Звук (S) вечен (Р),
потому что он слышен (М) подобно [вечному] пространству и в отличие от [невечного] горшка.
Слышимым является только лишь сам звук. Никакие другие объекты — ни вечные (однородные), ни невечные (неоднородные) — этим свойством не обладают. Чтобы интерпретировать данную модель адекватно, нужно помнить, что буддийские логики не признавали возможности работы с пустыми понятиями. То есть ни один из двух классов — ни «хету», ни «сапакша» — не может быть пуст (см. NB 111.67). Такие условия не вступают в противоречие с исходными -i3x[-iS(x)&M(x)&P(x)] и -i3x[M(x)&-iP(x)], констатирующими факт отсутствия «хету» соответственно в однородных и в неоднородных объектах, в том и только в том случае, когда объем «хету» не превышает объема «пакша» (-i3x[-.S(x)&M(x)]). Если при этом выполняется известное требование (см. NB II.5), по которому объем меньшего тер-
5 Общая схема IV фигуры и собственно вывод по модусу Fresison имеют вид:
Р-М |
Ни одно Р не есть М |
|
M-S |
Некоторое М |
есть S |
S-P |
' Некоторое S |
не есть Р. |
286
мина не должен превышать объема среднего (-.3x[S(x)&-.M(x)]), мы
имеем эквивалентные «пакша» и «хету»:
При таком распределении терминов относительно друг друга имеется возможность получить искомое Asp, построив вывод типа Barbara, меньший и средний термины которого равны по объему. Поэтому факт отнесения Дигнагой этой «ануманы» к разряду некорректных (см. НС 5.8-9, 8.4-7) поначалу воспринимается с недоумением, тем более что он признает правильной рассмотренную выше модель 1.4.8 с равнообъемными средним и большим терминами. Однако его идея становится понятной, если не упускать из виду одну особенность комбинации посылок 1.5.8, а именно: при таком раскладе нарушается условие непременного присутствия «хету» хотя бы в части однородных объектов, которые, как уже неоднократно подчеркивалось, по определению отличны от «пакша» (см. NB II.9). Иными словами, здесь не выполняется требование непустоты предметной области -iS(x)&M(x)&P(x). Именно по данной причине Дигнага ставит рассматриваемую модель «на одну доску» с теми неправильными (разумеется, на его взгляд) выводами, в которых нарушены два требования к «логическому основанию» — оно не просто не выходит за рамки меньшего термина и потому «не присутствует в однородных объектах», а еще и не «сосуществует с субъектом заключения в полном его объеме» (NB II.5), т.е. либо подчинено ему, либо вообще пус- т о — во всех этих случаях «хету» неизменно оценивается им как «слишком узкое».
1.5.9.3x[S(x)&M(x)] & -H3X[S(X)&-,M(X)] &
&-,3x[S(x)&M(x)&P(x)J & 3xbS(x)&^M(x)&P(x)] &
& 3x[M(x)&-J>(x)J & 3x[-,M(x)&-,P(x)] |
0111 |
«Хету» отсутствует во всех однородных объектах, присутствует в неоднородных, но не во всех, а лишь в части их.
Звук (SJ вечен (Р),
потому что он сотворен (М) подобно [вечному] пространству
ив отличие от [невечных] горшка и молнии.
287
Сотворенность ни в коей мере не отличает вечные (однородные) объекты; данное качество присуще лишь некоторым невечным (неоднородным). Так, например, горшок сотворен, а молния имеет природное происхождение:
Об 1.5.9 можно сказать почти все то же, что говорилось о 1.5.7. Отличие лишь одно: «хету» и «випакша» этого вывода не равнообъемны, потому мы не можем умозаключать «в обратную сторону». Данная модель является в некотором роде противоположностью 1.6.8, которую мы рассмотрим ниже: там имеет место включение основания
вобъем следствия, здесь — исключение.
1.6.7.3x[S(x)&M(x)] & ^3x[S(x)&-,M(x)] &
&3c[~S(x)&M(x)&P(x)J & 3xbS(x)&-,M(x)&P(x)] &
& 3c[M(x)&-j>(x)j&-i3xbM(x)&-,p(x)] |
; |
н ю |
«Хету» присутствует в однородных объектах, |
но только, в части их, |
|
а кроме того — во всех неоднородных. |
|
|
Звук (S)не сотворен (Р), потому что он невечен (М)
подобно [несотворенным] молнии и пространству и в отличиеот [сотворенного] горшка.
Среди несотворенных (однородных) объектов есть и невечные — например, молния,— и такие, для которых невечность нехарактерна — например, пространство, — а сотворенные (неоднородные) объекты невечны все без исключения:
Понятие на роль «хету» выбрано неверно: оно «слишком широко», и предметная область М(х) выходит за пределы Р(х), так же как в мо-
288
делях 1.4.7 и 1.4.9. Только в данном случае имеет место не включение большего термина в средний, а пересечение этих двух понятий.
1.6.8.3x[S(x)&M(x)] & -,3x[S(x)&-,M(x)] &
&3x[S(x)&M(x)&P(x)] & 3X[-HS(X)&-,M(X)&P(X)] &
& -,3x[M(x)&-P(x)] & 3x[-,M(x)&-,P(x)] |
1101 |
«Хету» присутствует в части однородных объектов, отсутствует в другой их части, а также во всех неоднородных.
Звук (S)невечен (Р),
потому что он сотворен (М) подобно[невечным]горшку имолнии
и в отличиеот [вечного] пространства.
Действительно, все вечные (неоднородные) объекты никем не сотворены, а среди невечных (однородных) есть и сотворенные — напри-
мер, горшок, — и имеющие естественное |
происхождение, т.е. несо- |
|
творенные — например, молния: |
т „ |
а |
Такая субординация терминов обеспечивает возможность построить вывод с общеутвердительным заключением. И Аристотель, и индийские логики считали данную модель идеальной в плане доказательства. (Причины этого и смысл названия «совершенный силлогизм» были раскрыты в гл. П.)
1.6.9. 3x[S(x)&M(x)] & -ax[S(x)&-,M(x)] & |
|
& 3x[S(x)<&M(x)&P(x)] & 3x[-,S(x)&-,M(x)&P(x)] & |
,, |
P(x)] |
1111 |
«Хету» присутствует в части однородных и в части неоднородных объектов.
Звук (S)вечен (Р),
потому что он непрерывен (М)
подобно[вечным] атомами пространству и в отличиеот [невечных]движенияи горшка.
Среди вечных (однородных) объектов есть и непрерывные — такие, как пространство, и ограниченные — такие, как атомы. Невечные
289