TM_Lectures_part_I_19
.pdf
Лекция 19 (ТМ, часть I)
Движение в неинерциальной системе отсчета.
Разобранный в Лекции № 18 ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ
утверждает о неизменности основных законов механики при переходе из одной инерциальной системы в другую.
Однако в случае рассмотрения движения относительно произвольно движущихся друг относительно друга систем отсчета, при переходе из одной системы отсчета в другую уравнения механики уже будут неэквивалентны!
Рассмотрим это подробно. Пусть мы имеем две системы отсчета: лабораторную (S, т.е. неподвижную) и систему отсчета S’ движущуюся относительно S произвольно.
Выполним переход из системы S в S’. Это означает, что в уравнении движения изменяется радиус вектор:
|
|
|
r |
r |
Это означает, что мы переходим от уравнения
|
|
|
F |
mr |
к уравнению
’ mr F
При этом силы, действующие на материальную точку не изменяются, т.е.
1
|
|
|
|
|
|
mr |
F |
|
Но эти уравнения не будут эквивалентны поскольку
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
!!!!
Для получения основного уравнения механики в случае штрихованной системы отсчета, будем использовать выражение для взаимосвязей абсолютного и относительного ускорений, которые были получены нами ранее.
Запишем:
|
|
|
|
|
|
|
|
wабс , |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||
w |
w |
|
|
w |
w |
|
|
абс |
пер |
кор |
отн (1). |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь r |
|
wотн . |
|
|||
|
|
|||||
Теперь подставим (1) в основное уравнение механики и получим:
|
|
|
|
m w |
w |
w |
F |
пер |
кор |
отн |
|
Тогда для относительного движения получим:
|
|
|
|
mr |
|
|
|
F |
mw |
|
кор |
mwпер
.
Это уравнение в правой части содержит дополнительные силы, которые наравне с F так же действуют на тело. Для них введем обозначения
|
|
F |
mw |
пер |
пер |
- переносная сила,
|
|
F |
mw |
кор |
кор |
- сила Кориолиса.
Таким образом уравнение динамики для относительного движения приобретает вид:
|
|
|
|
F |
|
mr |
F F |
|
|
пер |
кор |
. (2)
Это уравнение представляет собой второй закон Ньютона для случая неинерциальных систем отсчета. Оно описывает движение тела в подвижной системе отсчета S’, движущийся произвольно относительно некоторой лабораторной системы S.
В правой части уравнения (2) содержатся дополнительные силы, называемые силами инерции.
Силы инерции относятся к внешним силам.
2
Теперь рассмотрим, какой вид приобретут законы сохранения импульса и момента импульса.
Уравнение (2) можно переписать в следующем виде
|
|
|
|
|
|
|
F |
ext |
Fпер |
Fкор , (3) |
|
p |
|
||||
поскольку
̇̅′ = ̇̅′ .
Распишем явно ускорения в составе cил инерции явно:
|
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F |
|
|
m w |
пер |
|
|
m w |
r |
r |
|
|
|
|
|||||||||
пер |
|
i |
|
i |
|
i |
o |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
||
mw |
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
m r |
mw |
|
R |
R |
|||||||
|
|
m r |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
i i |
|
|
|
|
i i |
|
o |
|
c |
|
|
c |
|||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4).
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Fкор |
|
|
ri |
|
|
||
2 mi |
2m Rc (5). |
||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
Здесь уже предполагается, что мы имеем дело с системой материальных точек. При этом Rc - радиус вектор масс, вычисленный относительно
неинерциальной системы отсчета.
Из выражений (4) и (5) можно заключить, что силы инерции, действующие в неинерциальной системе отсчета, приложены к центру масс.
Аналогичным способом можно получить закон изменения момента импульса:
|
|
|
M L |
L |
|
|
ext |
|
|
|
пер |
Lкор
. (6)
Таким образом из (3) и (6) можно сделать вывод: в неинерциальной системе отсчета полный импульс и полный момент импульса может сохранятся только в очень специфических случаях, а именно если вместе с внешними силами будут равны нулю силы инерции и соответствующие моменты импульса.
Чтобы получить закон сохранения энергии рассмотрим изменение кинетической энергии:
dT Aext Aкор Aпер . (7)
Здесь Aкор 0 , так как Fкор - гироскопическая.
3
Из (7) видно, что закон сохранения полной энергии здесь тоже может выполнятся только в случае выполнении рядя условий.
Предлагаю сформулировать эти условия самостоятельно.
4