1. Удалил дугу из р2 в т5 2. Удалил неправильно обозначенный переход т8 3. Удалил дугу из т4 в р2

Рисунок 5. Доработанная сеть Петри 1 варианта

Описание обозначений:

• Т1…Т8 – конечное непустое множество элементов, называемых переходами;

• Р1…Р7 – конечное непустое множество элементов, называемых позициями;

Описание заданной модели с помощью матрицы f, н, µ0

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: F:РхT;

В результате получим матрицу:

F	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7	Т8
Р1	1	1	1	0	0	0	0	0
Р2	0	0	0	1	0	0	0	0
Р3	0	0	0	0	1	0	0	0
Р4	0	0	0	0	0	1	0	0
Р5	0	0	0	0	0	0	1	0
Р6	0	0	0	0	0	0	0	1
Р7	0	0	0	0	0	0	0	1

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: H:TхP;

В результате получим матрицу:

H	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6	Р7
Т1	0	1	0	0	0	0	0
Т2	0	0	1	0	0	0	0
Т3	0	0	0	1	1	0	0
Т4	1	0	0	0	0	0	0
Т5	1	0	0	0	0	0	0
Т6	0	0	0	0	0	1	0
Т7	0	0	0	0	0	0	1
Т8	1	0	0	0	0	0	0

Начальная разметка (µ0) выглядит следующим образом: µ0 (1;1;1;0;0;0;0;0;0)

Исследование сп-модели на основе матричных методов

С помощью матричных методов можно показать, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтвержда­ется, то можно заключить, что описываемая система содержит не­которые недоработки.

Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом: C=H^T-F, где H^T - транспонированная матрица H.

Пусть размерность С равна n x m, где m и n - мощности множеств Р и Т, тогда

H^T =

С =

-1	-1	-1	1	1	0	0	1
1	0	0	-1	0	0	0	0
0	1	0	0	-1	0	0	0
0	0	1	0	0	-1	0	0
0	0	1	0	0	0	-1	0
0	0	0	0	0	1	0	-1
0	0	0	0	0	0	1	-1

С =

Рассмотрим матричное уравнение: y*C=0, где у – вектор, размерность которого равна n. Согласно этому уравнению, получаем:

0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0	1

Y = {2; 2; 2; 1; 1; 1; 1}

Рассмотрим матричное уравнение: C*x=0, где х – вектор, размерность которого равна m. Согласно этому уравнению, получаем:

Исходя из исходных уравнений получаем:

0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1	1	1
1	0	0	1	0	0	0	0
1	0	1	1	0	1	1	1
0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1

X = {1; 2; 2; 1; 2; 2; 2; 2}

Вывод

На основании векторов Y и X можно сделать вывод, что мы имеем положительную полную p-цепь и t-цепь.