Исследование сп-модели на основе матричных методов
С помощью матричных методов можно показать, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтверждается, то можно заключить, что описываемая система содержит некоторые недоработки.
Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом: C=HT-F, где HT - транспонированная матрица H.
Пусть размерность С равна n x m, где m и n - мощности множеств Р и Т, тогда
HT
=
С
=
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
С =
Рассмотрим матричное уравнение: y*C=0, где у – вектор, размерность которого равна n. Согласно этому уравнению, получаем:
-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Y = {0; 0; 0; 0; 0; 0; 0}
Рассмотрим матричное уравнение: C*x=0, где х – вектор, размерность которого равна m. Согласно этому уравнению, получаем:
Исходя из исходных уравнений получаем:
-
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
X = {1; 1; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 1}
Вывод
На основании векторов Y и X можно сделать вывод, что мы имеем положительную неполную p-цепь и t-цепь.
Исследование сп-модели путем построения дерева достижимых разметок
Дерево достижимости через ПО:
Рисунок 3. Дерево достижимости через ПО
Рисунок 4. Дерево достижимости вручную
Доработаем сеть Петри