Проектирование структур матричных процессов
Задавая программы синтеза, мы можем построить все множество СП-моделей в системе координат примитивной системы. А затем, с помощью тензора преобразования отобразить синтезированные элементы множества в исходную систему координат.
Для начала спроектируем СП-модель интуитивно. Для этого возьмем за основу две матрицы:
Для получения матрицы С, следует перемножить существующие матрицы:
Согласно формуле
вычислим значения элементов
:
Следовательно, граф потока данных будет выглядеть следующим образом, представленном на рисунке 5.
Рисунок 5. Граф потока данных
Элемент D
отражает задержки. Они вводятся в связи
с тем, что в первый момент времени на
ПЭ подаются элементы матрицы А (
)
и матрицы В (
).
Но к перемножению готов только ПЭ11 –
только на этот ПЭ одновременно подаются
элементы матриц А и В (синхронизация).
До ПЭ21 еще не дошел элемент b11,
до ПЭ12 не дошел элемент a11.
Это будет сделано только на следующем
такте работы МП. До остальных ПЭ данные
дойдут еще с большей задержкой.
Результат объединения элементов получаем схему, представленную на рисунке 6.
Рисунок 6. Структура системы
Пусть матричный процессор и соответствующий процессорный элемент (ПЭ) имеют следующий вид:
Результаты 1-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
|||
1 |
2 |
3 |
|
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
|
|
|
ПЭ2 |
0+0 |
|
|
|
ПЭ3 |
0+0 |
|
|
|
Результаты 2-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
|||
1 |
2 |
3 |
|
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
|
|
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
|
|
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
|
|
Результаты 3-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
|||
1 |
2 |
3 |
|
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
|
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
|
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
|
Результаты 4-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
Результаты 5-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22
|
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21 |
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
a31b11+a31b12+a31b13 |
Результаты 6-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23
|
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22 |
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
a31b11+a31b12+a31b13 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21 |
Результаты 7-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31
|
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23 |
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
a31b11+a31b12+a31b13 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22 |
Результаты 8-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31 +a13b32 |
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31 |
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
a31b11+a31b12+a31b13 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23 |
Результаты 9-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31 +a13b32 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31 +a13b32+a13b33 |
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31+a23b32 |
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
a31b11+a31b12+a31b13 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23+a33b31 |
Результаты 10-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31 +a13b32 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31 +a13b32+a13b33 |
|
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31+a23b32 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31+a23b32+a23b33 |
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
a31b11+a31b12+a31b13 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23+a33b31 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23+a33b31+a33b32 |
Результаты 11-го такта работы МП:
№ ПЭ |
Такты работы процессорных элементов |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
ПЭ1 |
a11b11+0 |
a11b11+a11b12 |
a11b11+a11b12+a11b13 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31
|
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31 +a13b32 |
a11b11+a11b12+a11b13+a12b21+a12b22+a12b23+a13b31 +a13b32+a13b33 |
|
|
ПЭ2 |
0+0 |
a21b11+0 |
a21b11+a21b12 |
a21b11+a21b12+a21b13 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31+a23b32 |
a21b11+a21b12+a21b13+a22b21+a22b22+a22b23+a23b31+a23b32+a23b33 |
|
ПЭ3 |
0+0 |
0+0 |
a31b11+0 |
a31b11+a31b12 |
a31b11+a31b12+a31b13 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23+a33b31 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23+a33b31+a33b32 |
a31b11+a31b12+a31b13+a32b21+a32b22+a32b23+a33b31+a33b33 |
Структура процессорного элемента синтезированной структуры:
Рисунок 8. Структура процессорного элемента