0721_Hairullina_Ekonometrika_ProdUroven_Praktik_2021

Задание 4.2.7

Исходные данные. По данным за 12 месяцев было получено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн руб.) от цен на удобрения Х1 (тыс. руб. за 1 т) и топлива Х2 (тыс. руб. за 1 т): ряда Ŷ t = 500 -3,5Х1 + 450 Х2. При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в таблице 56.

∑ e t2 = 15300, ∑ (e t - e t-1)2 = 58000.

Требуется:

- по трем позициям рассчитать Уt , e t , e t-1, e t2 , (e t - e t-1)2 ;

-рассчитать критерий Дарбина – Уотсона;

-оценить полученный результат при 5% уровне значимости;

-сделать вывод о возможности применения уравнения для прогноза.

Задание 4.2.8

Исходные данные: имеются данные по таблице критических точек Дарбина–Уотсона для уровня значимости α = 0,05 и α = 0,01.

Требуется:

-определить значения статистики, дающие основание отклонить гипотезу о наличии автокорреляции при объеме выборки n и числе объясняющих переменных m:

а) n = 20, m =2; б) n = 25, m = 1; в) n = 15, m = 3.

-сравнить полученные результаты, сделать выводы.

61

5. Система одновременных уравнений

Цель практического занятия: усвоить вопросы, связан-

ные с построением системы одновременных уравнений.

5.1.Изучаемые вопросы

1.Понятие системы одновременных уравнений.

2.Переменные в системах одновременных уравнений.

3.Условия идентификации системы одновременных уравнений.

5.2.Практические задания

Задание 5.2.1

Исходные данные. Для описания реальных экономических систем, где статистические показатели находятся во взаимодействии и взаимосвязи, применяются системы эконометрических уравнений.

В данных системах случайные переменные называют эндогенными, т.е. внутренними, так как они формируют свои значения внутри модели. Признаки, считающиеся заданными, известными, неслучайными получили название экзогенных, или внешних для данной системы. Один и тот же признак может быть эндогенным в одной задаче и экзогенным – в другой. Структурная форма модели:

Структурная форма модели содержит при эндогенных переменных коэффициентах bj, экзогенных переменных – aj, которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня:

62

xX X

yY Y

Приведенная форма модели имеет следующий вид:

Пошаговый алгоритм косвенного метода наименьших квадратов следующий:

1)привести систему к виду, чтобы в правой части оставались только экзогенные переменные. Такая форма называется приведенной;

2)затем применить метод наименьших квадратов к каждому уравнению в приведенной форме и получить оценки

еепараметров;

3)перейти от приведенной формы к структурной, проведя процедуру обратного преобразования параметров.

Эта методика позволяет получать состоятельные и несмещенные оценки параметров структурной формы системы одновременных уравнений.

Имеются условные данные, представленные в табл. 57.

63

Расчет отклонений по следующим формулам:

x X X . y Y Y

- проверить каждое уравнение системы на идентифицируемость по счетному и ранговому правилам.

Справочно. При переходе от приведенной к структурной форме возникает проблема идентификации, то есть однозначности определения параметров структурной модели от приведенной формы. Переход необходим, поскольку экономический смысл и интерпретацию имеют только параметры структурной формы.

64

Условия идентифицируемости проверяются для каждого уравнения в отдельности.

Условие идентифицируемости:

1 + nx = ny,

где nx – число экзогенных переменных, содержащихся в системе, но отсутствующих в данном уравнении системы;

ny – число эндогенных переменных в данном уравнении. уравнение неидентифицируемо;

1 + nx > ny, то уравнение сверхидентифицируемо.

Для разрешимости системы структурных уравнений достаточно, чтобы ранг матрицы, составленной из коэффициентов эндогенных и экзогенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других уравнениях системы, был не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного, а определитель этой же матрицы не был равен нулю;

- оценить параметры модели по полученной системе приведенных уравнений.

Справочно. Использовать метод МНК:

Сопоставив первое уравнение приведенной и структурных форм видим, что для перехода к структурному виду следует переменную х2 представить, как комбинацию переменных

у2 и х1.

Выразить переменную х1 из первого уравнения приведенной формы и подставить х1 во второе уравнение системы приведенной формы. В итоге получить второе уравнение системы структурной формы.

65

Записать данные в системе уравнений.

Чтобы перейти от отклонений переменных от средних к их значениям (от значений табл. 57 к табл. 58), нужно определить свободные члены для каждого из уравнений. Рассчитываются они по формулам:

Подставить средние значения (табл. 58) и коэффициенты при переменных в структурной форме.

Составить систему структурных уравнений.

Полученные оценки являются состоятельными и несмещенными, в отличие от оценок метода наименьших квадратов, если применить его к каждому уравнению в отдельности, то получим уравнения множественной регрессии.

Задание 5.2.2

Исходные данные. Имеется следующая система одновременных уравнений:

.

Данные для модели представлены в таблице 59.

Таблица 59

Исходные данные

66

Продолжение таблицы 59

Требуется:

- используя метод двухшагового МНК, оценить параметры системы одновременных уравнений.

Справочно. Алгоритм двухшагового МНК:

1.Проверяется уравнение на идентификацию.

2.Составляется приведенная форма модели и оценивается

еепараметры обычным МНК:

.

3. Определяются с помощью МНК параметры 11, 12, 13 первого уравнения приведенной модели:

.

Итоги расчета отразить в таблице 60 и записать уравнение регрессии.

Таблица 60

Результаты применения МНК по первому уравнению регрессии

67

Определяются с помощью МНК параметры 21, 22, 23 второго уравнения приведенной модели:

.

Итоги расчета отразить в таблице 61 и записать уравнение регрессии.

Таблица 61

Результаты применения МНК по второму уравнению регрессии

Определяются с помощью МНК параметры 31, 32, 33 третьего уравнения приведенной модели:

.

Итоги расчета отразить в таблице 62 и записать уравнение регрессии.

По полученным уравнениям регрессии вычислить расчетные значения эндогенных и экзогенных переменных, таблица 63.

68

Таблица 63

Расчетные значения Y

Определить структурные коэффициенты первого уравнения, используя расчетные значения Y2, Y3 в таблице 64 и записать уравнение регрессии:

.

Таблица 64

Результаты применения МНК по первому уравнению структурной модели

Определить структурные коэффициенты второго уравнения, используя расчетные значения Y1, Y3 в таблице 65 и записать уравнение регрессии:

69

.

Таблица 65

Результаты применения МНК по первому уравнению структурной модели

Определить структурные коэффициенты третьего уравнения, используя расчетные значения Y2 в таблице 66 и записать уравнение регрессии:

.

Таблица 66

Результаты применения МНК по первому уравнению структурной модели

Объединить полученные три регрессионных уравнения и записать системой.

Задание 5.2.3

Исходные данные. Имеется следующая система одновременных уравнений:

.

70