0721_Hairullina_Ekonometrika_ProdUroven_Praktik_2021

-выполнить корреляционный анализ, сделать вывод о тесноте и направлении связи между Y и X;

-вычислить коэффициент детерминации. Сделать вывод.

-выполнить дисперсионный анализ. Протестировать статистическую гипотезу о достоверности уравнения регрессии при уровнях значимости а=0,05;

-протестировать статистические гипотезы о достоверности коэффициента корреляции r и коэффициентов регрессии a0, а1 при уровне значимости а=0,05;

-построить доверительные интервалы для статистически значимых параметров;

-вычислить среднюю ошибку аппроксимации.

Задание 2.2.10

Исходные данные. Имеется официальная статистическая информация о среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работников и об инвестициях в основной капитал, таблица 10.

Справочно. Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, поэтому использование для их изучения линейных моделей может привести к неадекватным

21

результатам. Для преобразования нелинейной модели к линейному виду необходимо линеаризовать модель, обычно с помощью преобразований переменных нелинейную модель представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными. Далее оценивают коэффициенты этого соотношения и затем с помощью обратного преобразования находят оценки параметров исходной нелинейной модели. Однако, в ряде случаев невозможно подобрать подходящее преобразование. В этом случае приходится использовать методы нелинейной оптимизации.

Выделяются следующие модели:

-нелинейные по переменным (но линейные относительно параметров);

-модели нелинейные по оцениваемым параметрам. Оценка параметров моделей, нелинейных по объясняю-

щим переменным, но линейных по оцениваемым параметрам, не представляет особой сложности: в этом случае обычно используют замену переменных для сведения модели к линейной и оценки параметров с помощью обычного МНК (примененного к модели с замененными переменными), рисунок 3.

Рисунок 3. Преобразование нелинейных зависимостей к линейному виду Y = а0 + a1X + ε.

22

Требуется:

-построить следующие уравнения регрессии с одной объясняющей переменной: линейное, гиперболическое, логарифмическое;

-дать экономическую интерпретацию коэффициентам регрессий;

-вычислить коэффициент детерминации. Сделать вывод;

-вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации;

-сделать вывод о возможности использования регрессионной модели для прогнозирования;

-выбрать наилучшую модель для прогнозирования, используя для ранжирования моделей два критерия: коэффициент детерминации и среднюю относительную ошибку аппроксимации.

Задание 2.2.11

Исходные данные. Имеется официальная статистическая информация о среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работников и об инвестициях в основной капитал, таблица 10 (задание 2.2.10). На основе использования программы Gretl были построены четыре модели, результаты которых представлены в таблицах 11-18.

Таблица 11

Результат расчёта по модели 1 (основные показатели)

Таблица 12

Результат расчёта по модели 1 (дополнительные показатели)

23

Таблица 13

Результат расчёта по модели 2 (основные показатели)

Таблица 14

Результат расчёта по модели 2 (дополнительные показатели)

Таблица 15

Результат расчёта по модели 3 (основные показатели)

Таблица 16

Результат расчёта по модели 3 (дополнительные показатели)

Результат расчёта по модели 4 (дополнительные показатели)

24

Требуется: заполнить таблицу 19 и сделать вывод о наиболее подходящей модели для практического применения.

Таблица 19

Основные характеристики моделей для анализа

Задание 2.2.12

Исходные данные. Имеется официальная статистическая информация о среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работников и об инвестициях в основной капитал (задание 10). На основе использования программы Gretl была построена вспомогательная регрессия и проведен тест Рамсея, таблицы 20-23.

Таблица 20

Результат теста Рамсея по модели 1

Тестовая статистика: F = 4,255639,

р-значение = P(F(2,6) > 4,25564) = 0,0707

Таблица 21

Результат теста Рамсея по модели 2

Тестовая статистика: F = 9,307849,

р-значение = P(F(2,6) > 9,30785) = 0,0145

25

Таблица 22

Результат теста Рамсея по модели 3

Тестовая статистика: F = 3,005859,

р-значение = P(F(2,6) > 3,00586) = 0,125

Таблица 23

Результат теста Рамсея по модели 4

ВНИМАНИЕ: матрица данных близка к сингулярной!

Тестовая статистика: F = 3,471503,

р-значение = P(F(2,6) > 3,4715) = 0,0996

Требуется: сформулировать вывод о наиболее подходящей модели для практического применения и обосновать.

Задание 2.2.13

Исходные данные: имеется официальная статистическая информация о среднемесячной номинальной начисленной заработной плате работников и об инвестициях в основной капитал (задание 2.2.10). На основе использования программы Gretl была построена вспомогательная регрессия и проведен тест на гетероскедастичность (тест Вайта), таблицы 24-27.

Таблица 24 – Результат теста Вайта по модели 1

Неисправленный R-квадрат = 0,258656

Тестовая статистика: TR^2 = 2,586559,

р-значение = P(Хи-квадрат(2) > 2,586559) = 0,274369

26

Неисправленный R-квадрат = 0,043333

Тестовая статистика: TR^2 = 0,433331,

р-значение = P(Хи-квадрат(2) > 0,433331) = 0,805199

Неисправленный R-квадрат = 0,242887

Тестовая статистика: TR^2 = 2,428875,

р-значение = P(Хи-квадрат(2) > 2,428875) = 0,296877

Таблица 27

Результат теста Вайта по модели 4

Неисправленный R-квадрат = 0,276034

Тестовая статистика: TR^2 = 2,760337,

р-значение = P(Хи-квадрат(2) > 2,760337) = 0,251536

Требуется: сформулировать вывод о наличии гетероскедастичности моделей.

Задание 2.2.14

Исходные данные. Имеются следующие данные, представленные в таблице 28.

27

Требуется:

-проверить гипотезу о наличии гетероскесдастичности в линейной регрессии с помощью теста Спирмена на уровне значимости 0,05 и 0,01;

-построить график зависимости остатков от фактора Х;

-проверить гипотезу о наличии гетероскесдастичности в линейной регрессии с помощью теста Гольдфельда-Квандта на уровне значимости 0,05 и 0,01.

Задание 2.2.15

Исходные данные. Имеются данные о дисперсионном анализе выборки (всего наблюдений 20), представленном в таблице 29.

28

Таблица 29

Дисперсионный анализ по верхней выборке

Имеются также данные по регрессионной статистике, таблица 30.

Таблица 30

Результаты регрессионной статистики по выборкам

Требуется:

1.Определить по каким уравнениям линейной регрессии осуществляется дисперсионный анализ.

2.Проверить гипотезу о наличии гетероскесдастичности в линейной регрессии с помощью теста ГольдфельдаКвандта на уровне значимости 0,05.

29

3. Модели множественной регрессии и корреляции

Цель практического занятия: получить навыки построе-

ния множественных уравнений регрессии и корреляции.

3.1.Изучаемые вопросы

1.Классический метод наименьших квадратов (МНК).

2.Основная характеристика качества модели, ее прогностической силы.

3.Коэффициент детерминации и расчетное или наблюдаемое значение F –статистики.

4.Экономическая интерпретация оценки множественной регрессии.

5.Значимость коэффициентов регрессии.

6.Проверка гипотез о значимости уравнения множественной регрессии и построение доверительных интервалов.

7.Коэффициент детерминации и F-критерий Фишера.

8.Полная коллинеарность и мультиколлинеарность факторов. Признаки мультиколлинеарности.

9.Фиктивные переменные.

10.Тесты на гетероскедастичность и тесты на спецификацию модели.

3.2.Практические задания

Задание 3.2.1

Исходные данные. Уравнение регрессии с одной объясняющей переменной уравнение вида:

Y = f (Х1, Х2, Х3…, Хm) + ε,

где Y – зависимая, объясняемая, результирующая, эндогенная переменная (показатель). Y-случайная (стохастичная) величина;

30