1.7. Принцип действия простейших электромагнитных и электромеханических преобразователей энергии

Поясним принцип действия преобразователей энергии, в которых используется индукционное и силовое действие магнитного поля, с учетом знания законов, рассмотренных в предыдущих разделах настоящей работы.

Трансформаторы

В трансформаторах используется индукционное действие магнитного поля (закон электромагнитной индукции).

Трансформатором называется статический (то есть без движущихся частей) преобразователь энергии переменного тока одной величины напряжения в энергию переменного тока той же частоты, но другой величины напряжения.

Переменным током называется такой ток, который периодически изменяет не только величину, но и направление (полярность).

На практике получил распространение синусоидальный ток i = I_msinωt, график изменения которого в функции времениtпоказан на рисунке 15^. Это объясняется тем, что при синусоидальном законе изменения переменного тока электрооборудование работает наиболее экономично и надежно. Кроме того, при многократном преобразовании энергии с помощью трансформаторов синусоидальность переменного тока сохраняется.

На графике рисунка 15 показаны: амплитудаI_mсинусоидального тока ипериодТ, который представляет собойнаименьший отрезок времени, по истечении которого закон изменения тока начинает повторяться.

Рис. 15

Величина обратная периоду Т, то есть количество периодов в единицу времени, называется частотойf. По определению частотаf= 1/T[с^-1]. Единицей измерения частоты является герц: 1 Гц = 1 с^-1.

В России, как и в большинстве стран мира, электрическая энергия вырабатывается электростанциями в виде энергии трехфазного синусоидального тока стандартной частоты f = 50 Гц, то есть в течение одной секунды происходит 50 полных циклов изменения по синусоидальному закону, и ток изменяет направление сто раз в секунду (дважды за период, как это видно из рисунка 15). Период при частоте 50 Гц равен 20 миллисекундам (Т = 1/50= 0,02 с).

Простейший трансформатор представляет собой(рис.16) замкнутый (без воздушных зазоров)магнитопровод, на котором расположены две обмотки с числом витков w₁ и w₂, изолированные электрически друг от друга и от магнитопровода.

Обмотка (катушка)w₁,подключенная к источнику синусоидального напряженияu₁,называется первичной, а обмоткаw₂,подключенная к нагрузке, называется вторичной.

Рис. 16

Магнитопровод (сердечник) трансформатора выполнен из ферромагнитного материала(μ >> μ₀) и набирается из листовой электротехнической (трансформаторной) стали.

Простейший трансформатор будем считать идеальным, то есть у него:

1. существует только магнитный поток, замыкающийся по сердечнику, и отсутствуют магнитные потоки рассеяния;

2. отсутствуют магнитные потери в магнитопроводе;

3. электрические сопротивления обеих обмоток равны нулю R₁ = 0 и R₂ = 0;

4. в качестве нагрузки в цепи вторичной обмотки используется резистор с электрическим сопротивлением R_н(рис. 16);

5. трансформатор получает питание от идеального источника синусоидального напряжения u₁, у которого также отсутствуют внутренние потери напряжения и мощности.

Таким образом, трансформатор и источник энергии являются идеальными устройствами (бесконечной мощности), у которых отсутствуют внутренние потери напряжения и потери энергии (коэффициент полезного действия равен 100%).

Поскольку трансформатор является преобразователем переменного тока, то законы, сформулированные нами ранее для цепей постоянного тока, будут справедливы только для мгновенных значений синусоидальных величин. Мгновенным (текущим) значением синусоидальной величины называется ее значение в данный момент времени. Мгновенные значения тока, напряжения и э.д.с. обозначаются малыми буквами (соответственноi,u,e). Исключение составляет магнитный поток, мгновенное значение которого будем обозначать большой буквой Φ.

Например, применительно к синусоидальному току (рис. 15) мгновенное значение тока в момент времени t= 0:i(0) = 0; через времяt=T/4:i(t) = +I_m; в момент времениt=T/2:i(t) = 0; в момент времениt= 3/4T:i(t) =I_mи т.д.

В основе принципа действия трансформатора лежит закон электромагнитной индукции, который удобнее использовать в формулировке Максвелла (22).

П

(24)

редположим, что первичная обмотка трансформатора подключена к источнику синусоидального напряженияu₁(рис. 16), а вторичная разомкнута (режим холостого хода– ключ «К» разомкнут,i₂= 0). В соответствии с законом Ома, справедливым для мгновенных значений напряжения и тока, по первичной обмотке потечет синусоидальный ток

,

где i₁₀ – мгновенное значение тока холостого хода в первичной обмотке трансформатора;

I_1m0– амплитуда синусоиды тока холостого хода.

В соответствии с законом Ома для магнитной цепи (см. раздел 1.4) магнитодвижущая сила первичной обмотки i₁₀w₁создает в магнитопроводе магнитный поток, изменяющийся также по синусоидальному закону

(25)

,

где Φ₁₀– мгновенное значение магнитного потока;

i₁₀w₁– мгновенное значение м.д.с.;

– амплитуда синусоиды магнитного потока в магнитопроводе при

холостом токе;

– магнитное сопротивление магнитопровода: l – длина средней магнитной

линии, S– площадь сечения магнитопровода (рис. 16),μ–магнитная

проницаемость материала. Магнитопроводы трансформаторов выпол-

няются из листовой электротехнической стали; стандартная толщина

листа 0,5 мм, лист с обеих сторон покрыт пленкой изоляционного

лака для уменьшения магнитных потерь в сердечнике за счет ограни-

чения путей для протекания вихревых токов, индуцируемых знакопе-

ременным магнитным потоком Φ₁₀(25).

Синусоидальный магнитный поток Φ₁₀(25), пронизывая обе обмотки, индуцирует в них согласно закону электромагнитной индукции электродвижущие силы, мгновенные значения которых будут равны:

для первичной обмотки

(27а)

;

для вторичной обмотки

(27б)

.

Очевидно обе э.д.с. е₁и е₂будут изменяться во времени по косинусоидальному, то есть тоже по гармоническому, закону, как и вызвавший их магнитный поток Φ₁₀.

Введем понятие о коэффициенте трансформации К, предположив, что трансформатор понижающий, у которогоw₁>w₂.

Коэффициентом трансформации называется отношение э.д.с. обмотки высшего напряжения к э.д.с. обмотки низшего напряжения:

(28)

.

Как видно из равенства (28), коэффициент трансформации равен отношению чисел витков и всегда больше единицы:

.

Очевидно один и тот же трансформатор может быть использован как понижающий, так и повышающий в зависимости от того, которая из обмоток является первичной.

Попытаемся объяснить рабочий процесс передачи энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную.

Поскольку обмотки изолированы друг от друга, то передача энергии может осуществляться только индуктивным путем, то есть магнитным полем Φ₁₀, пронизывающим обе обмотки (рис. 16).

При холостом ходе, когда вторичная обмотка разомкнута, энергия в цепь вторичной цепи, где находится приемник энергии, не поступает. Рабочий процесс передачи энергии наступит при замыкании ключа «К» (рис. 16), когда по цепи вторичной обмотки потечет синусоидальный ток i₂, мгновенное значение которого согласно закону Ома^равно

(29)

,

то есть ток вторичной обмотки будет изменяться также по гармоническому закону.

В соответствии с законом Джоуля-Ленца (13) в нагрузочном резисторе R_нэлектрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую. Мгновенное значение р₂мощности, преобразуемой в тепло, равно

.

Можно показать, что средняя за период мощность Р₂будет равна

(30)

,

где E_m2иI_m2– амплитуды соответственно синусоид э.д.с. и тока вторичной обмотки.

Как видно из равенства (30), средняя за период Т синусоидального тока мощность Р₂является величиной постоянной (амплитудыE_m2иI_m2синусоид являются константами), то есть в нагрузочном резистореR_Hпроисходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.

Согласно закону сохранения энергии мощность Р₂ может поступать во вторичную цепь только от источника u₁ (рис. 16), который подключен к первичной обмотке и электрически изолирован от нагрузочного резистора R_н. Это означает, что энергия из первичной обмотки во вторичную может передаваться только электромагнитным (индукционным) путем. Передающим звеном является, очевидно, магнитный поток Φ в магнитопроводе, пронизывающий обе обмотки. Таким образом, появление тока i₂ во вторичной цепи (ключ «К» на рисунке 16 замкнут) должно вызвать соответствующее увеличение тока i₁ в первичной обмотке.

Приведенное объяснение принципа работы трансформатора из условия выполнимости закона сохранения энергии является упрощенным, хотя в достаточной мере и убедительным.

Рассмотрим более подробно механизм передачи энергии из первичной обмотки во вторичную.

Вернемся к режиму холостого хода трансформатора (ключ «К» на схеме рисунка 16 разомкнут). Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений с учетом того, что ток холостого тока i₁₀не создает падений напряжений в цепи первичной обмотки, поскольку рассматриваемый трансформатор является идеальным, у которого сопротивления обеих обмоток равны нулю (R₁=R₂= 0)

(31)

, то есть

.

Из равенства (31) следует очень важный вывод: в любой момент временисогласно второму закону Кирхгофаприложенное со стороны источника напряжение u₁ должно уравновешиваться электродвижущей силой первичной обмотки е₁.

Подставив магнитный поток (25) в правую часть выражение (27а), получим:

(32)

,

где – амплитуда э.д.с. первичной обмотки;ω= 2p/T= 2pf– угловая частота (ω=const).

С

(33)

учетом равенства (32) перепишем (31)

,

где U_m1=Е_m1– амплитуда напряжения источника энергии синусоидального тока.

Поскольку первичная обмотка трансформатора получает питание от сети стандартного, постоянного по величине напряжения (U_m1=const), тоидеальный трансформатор^, независимо от величины нагрузки во вторичной цепи,всегда работает с неизменной величиной магнитного потока Φ_m0=const, так какU_m1= Е_m1=ωw₁Φ_m0=const.

Рассмотрим более подробно процесс передачи энергии из первичной обмотки во вторичную при включении нагрузки (ключ «К» на рисунке 16 замкнут).

В соответствии с принципом Ленца э.д.с. вторичной обмотки е₂(знак минус в формулировке закона электромагнитной индукции по Максвеллу)должна иметь такое направление, что созданный ею токi₂ = e₂ / R_н будет препятствовать причине, которая вызвала эту э.д.с. Такой причиной является магнитный потокΦ₁₀, созданный магнитодвижущей силой первичной обмоткиi₁₀w₁при холостом ходе (25). Таким образом,согласно принципу Ленца м.д.с. вторичной обмотки i₂w₂ создаст такой магнитный поток ,который действует в каждый момент времени навстречу магнитному потоку Φ₁₀, стремясь его уничтожить.

Однако первичная обмотка должна уравновесить (согласно второму закону Кирхгофа) приложенное к ней напряжение u₁источника энергии своей электродвижущей силойе₁, которая имела место при холостом ходе. Для этого в магнитопроводе должна сохраниться величина магнитного потока Φ₁₀, создаваемого м.д.с.i₁₀w₁при холостом ходе. Чтобы выполнить это условие, первичная обмотка должна увеличить потребляемый от источника токi₁настолько, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие м.д.с. вторичной обмотки и создать избыточную м.д.с.i₁w₁для сохранения в магнитопроводе той же величины магнитного потока Φ₁₀, которая позволяла бы выполнение второго закона Кирхгофа (u₁= -e₁). Математически этот процесс описывается уравнением равновесия магнитодвижущих сил

(34)

.

Р

(34а)

азделив обе части равенства (34) на величинуR_магнмагнитного сопротивления, получим уравнение равновесия магнитных потоков (в соответствии с законом Ома для магнитной цепи (19))

,

где – магнитный поток первичной обмотки при нагрузке (i₂> 0);

– магнитный поток вторичной обмотки;

– магнитный поток, создаваемый током холостого хода (намагничи-

вающим током).

Реально в магнитопроводе существует результирующий магнитный поток , созданный совместным действием обеих обмоток.

На практике уравнение равновесия м.д.с. (34) записывают как соотношение токов первичной и вторичной обмоток. Для этого необходимо разделить обе части равенства (34) на число витков w₁первичной обмотки:

(35)

.

П

(35а)

ерепишем равенство (35) в следующем виде, обозначив(– коэффициент трансформации):

,

где – ток вторичной обмотки, приведенный к первичной обмотке (в масштабе тока первичной обмотки);

– доля тока первичной обмотки, расходуемая на преодоление размагничивающего действия вторичной обмотки.

С учетом сделанных обозначений можно прочитать равенство (35а) следующим образом:

Ток первичной обмотки i₁состоит из двух слагаемых: токаi₁₀,создающего рабочий магнитный поток Φ₁₀,и тока,компенсирующего размагничивающее (согласно принципу Ленца) действие вторичной обмотки.