- •«Петербургский
- •ВВедение
- •1. Основные законы электротехники
- •1.1. Закон Ома
- •Закон Ома для участка цепи
- •Закон Ома для замкнутой цепи
- •Закон Ома для участка цепи, содержащего источник э.Д.С. (обобщенный закон Ома)
- •1.2. Законы Кирхгофа
- •Первый закон Кирхгофа
- •Второй закон Кирхгофа
- •1.3. Закон Джоуля-Ленца
- •1.4. Закон Ома для магнитной цепи
- •Магнитный поток прямо пропорционален м.Д.С.
- •Ток прямо пропорционален э.Д.С.
- •1.5. Закон Ампера
- •1.6. Закон электромагнитной индукции
- •Формулировка Фарадея
- •Формулировка Максвелла
- •1.7. Принцип действия простейших электромагнитных и электромеханических преобразователей энергии
- •Трансформаторы
- •Электрические машины (электромеханические преобразователи энергии)
- •2. Методы расчета и анализа электрических цепей
- •2.1. Метод преобразования цепей
- •Последовательное соединение элементов
- •Параллельное соединение элементов
- •Смешанное соединение элементов
- •Эквивалентные соединения резистивных элементов по схеме треугольника и звезды
- •2.2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
- •2.3. Метод контурных токов
- •2.4. Метод узловых потенциалов
- •2.5. Метод наложение (метод суперпозиции)
- •2.6. Построение потенциальных диаграмм
- •2.7. Баланс мощностей в электрических цепях
- •2.8. Режимы работы простейшей электрической цепи постоянного тока
- •2.9. Энергетические соотношения в простейшей цепи
- •2.10. Расчет проводов линии передачи
- •Список литературы
2. Методы расчета и анализа электрических цепей
Основной задачей расчета электрической цепи является ее анализ, который обычно заключается в определении токов, напряжений и мощностей всех ветвей цепи. При этом предполагается, что заданы все источники э.д.с., а также электрические сопротивления и проводимости всех ветвей.
Эта задача имеет однозначное решение, которое для линейных электрических цепей может быть получено составлением и решением системы алгебраических уравнений с учетом законов Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца.
Для расчета и анализа электрических цепей был разработан целый ряд методов, позволяющих значительно упростить процедуру расчета в зависимости от конфигурации электрической цепи.
В последнее время с учетом широкого использования средств вычислительной техники практически отпала необходимость выбора «рационального» метода для расчета конкретной цепи с той или иной конфигурацией.
Поэтому в дальнейшем нами будут рассмотрены только основные методы расчета и анализа электрических цепей постоянного тока, в которых источниками энергии являются источники э.д.с.(источники напряжения).
2.1. Метод преобразования цепей
В ряде случаев расчет сложной электрической цепи существенно упрощается, если в этой цепи группу элементов заменить одним эквивалентным элементомилиэквивалентной группой элементов, в которой элементы соединены иначе, чем в заданной схеме.
Эквивалентность такой замены определяется тем, что режим работы остальной части схемы не изменится (останется прежним).
В дальнейшем будем рассматривать эквивалентные преобразования применительно к пассивным элементамэлектрической цепи, каковыми являютсярезистивные элементы (в отличие от активных элементов, которые содержат источники э.д.с.)
Последовательное соединение элементов
Последовательным называют такое соединение, при котором по каждому из соединенных элементов протекает один и тот же ток (рис. 19а). При последовательном соединении элементов условный конец первого элемента соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д.
Рис. 19
На рисунке 19б показана схема с одним резистором Rэкв, которым необходимо заменитьпо условиям эквивалентноститри последовательно включенных резистораR1,R2,R3на схеме рисунка 19а.
Применив второй закон Кирхгофа, получим:
д
(42а)
;
д
(42б)
.
Поскольку в обеих схемах должны быть одинаковыми напряжение Uи токI, то, приравняв правые части равенств (42а) и (42б) и сократив их на токI, получим выражение для сопротивленияRэквэквивалентного резистора:
.
Для общего случая, когда последовательно включены k=nэлементов, эта зависимость принимает вид:
(43)
Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме сопротивлений этих резисторов.
Определив ток последовательной цепи по закону Ома , можно рассчитать падение напряженияUk и мощность Pk для отдельных элементов по формулам (для k-того элемента):
.
Падение напряжения на k-том элементе зависит не только от сопротивленияRk, но и от сопротивленияRэкв, то есть от сопротивления других элементов цепи. В этом заключается основной недостаток последовательного соединения элементов. В предельном случае, когда сопротивление какого-либо элемента цепи становится равным бесконечности (разрыв цепи), ток во всех элементах цепи становится равным нулю.
Последовательное включение элементов применяется в тех случаях, когда рабочее напряжение элементов оказывается ниже напряжения источника энергии, в частности в схемах делителей напряжения (потенциометрах) и др.