1.6. Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции устанавливает связь между индуктированием э.д.с. в электрических цепях и изменением магнитного потока, пронизывающего поверхности, ограниченные контурами цепей, или индуктированием э.д.с. в проводах при пересечении ими магнитных линий.

Этот закон был получен экспериментально М. Фарадеем в 1831 году. Результаты опытов Фарадея были математически обработаны Д.К. Максвеллом и опубликованы им в «Трактате об электричестве и магнетизме» (1873 г.). В результате существуют две формулировки закона электромагнитной индукции: по Фарадеюипо Максвеллу.

Формулировка Фарадея

Р

(21)

ассмотрим случай движения проводника в равномерном неподвижном магнитном поле (рис. 11). Вектор индукции в магнитного поля параллелен плоскости рисунка, проводник расположен перпендикулярно к плоскости рисунка и движется со скоростьюv, пересекая силовые линии неподвижного магнитного поля под угломα. В результате пересечения магнитных силовых линий в проводнике индуктируется э.д.с.

В соответствии с равенством (21) закон электромагнитной индукции по Фарадеюформулируется следующим образом:

э.д.с. е, индуктированная в проводнике, движущемся в неподвижном поле, прямо пропорциональна индукции магнитного поля В, длине проводника l, скорости проводника v и синуса угла α между векторами индукции и скорости.

Можно упрощенно так сформулировать этот закон:э.д.с. – это количество магнитных силовых линий, пересеченных проводником в единицу времени, считая, что точное вычисление самой э.д.с. проводится по формуле (21),

где е– э.д.с. в вольтах (В);

В– индукция магнитного поля в тесла (Тл);

l– длина проводника в метрах (м);

v– скорость в метрах в секунду (м/с).

Направлениеиндуктированной э.д.с.еопределяетсяпо правилу правой руки.

На рисунке 12 проводник движется в неподвижном равномерном магнитном поле постоянных магнитов (электромагнитов), пересекая силовые линии под прямым углом (α = 90°). Согласно правилу правой руки необходимо: расположить ладонь правой руки перпендикулярно к линиям вектора магнитной индукции В так, чтобы линии входили в ладонь, а отставленный в сторону большой палец направить по движению проводника, тогда вытянутые пальцы будут показывать направление индуктированной э.д.с. е. Показанное на рисунке 11 направление э.д.с. (крестик) тоже соответствует этому правилу.

Формулировка Максвелла

Эта формулировка более подходит к ситуации, когда магнитное поле Φ, пронизывающее простой контур или катушку с числом витковw, изменяется во времени. Рассмотрим более сложный случай, когда магнитный поток Φ пронизывает катушку, проходя все ее витки w (рис. 13).

Согласно закону электромагнитной индукции по Максвеллу можно записать

(22)

,

где е– индуктированная э.д.с. в вольтах (В);

ψ = wΦ– потокосцепление в веберах (Вб).

Закон по Максвеллучитается следующим образом:индуктированная э.д.с. равна взятой с обратным знаком первой производной от потокосцепления по времени.

Знак минус в формулировке Максвелла позволяет математически точно определить направление индуктированной э.д.с. в соответствии с принципом Ленца.

Принцип Ленца(закон электромагнитной инерции) был сформулирован этим ученым в 1833 году:при изменении магнитного потока в электрической цепи индуктируется э.д.с. такого направления, что вызываемый ею ток стремится воспрепятствовать причине, вызывающей эту э.д.с., то есть изменению магнитного потока.

Вформулировке Фарадея знак минус в правой части равенства (21), как правило, не ставится, поскольку более просто направление э.д.с. определяется по правилу правой руки, хотя принцип Ленца там так же соблюдается.

Очевидно – обе формулировки закона электромагнитной индукции являются равнозначными, то есть одна вытекает из другой и наоборот.

Покажем это на примере, представленном на рисунке 14.

Проводник длиной lдвижется с постоянной скоростью

v = const в плоскости рисунка, пересекая под прямым углом (α = π/2) магнитные линии равномерного неподвижного поля (B = const). Векторы индукции магнитного поля направлены перпендикулярно к плоскости рисунка от наблюдателя (крестики). Предположим, что за отрезок времени Δt проводник переместился на расстояние Δх. Очевидно: скорость перемещения v = Δх / Δt.

С

(23)

огласно формулировке Фарадея индуктированная э.д.с. для рассматриваемого случая:

В правой части равенства (23) сделаем подстановки и введем дополнительные обозначения: v= Δх / Δt– скорость;lΔх = Δ(lх) = ΔS– приращение поверхности, пронизываемой магнитным потоком;BΔS= Δ(BS) = ΔΦ – приращение потока. Тогда равенство (23) примет окончательный вид:

(23а)

Если подставить в равенство (23а) знак минус, то можно убедиться, что обе формулировки – по Фарадею (23) и по Максвеллу (23а) – вытекают одна из другой, поскольку э.д.с. определяется как скорость изменения магнитного поля относительно электрических контуров или проводников.