Тема9

Тема 9. индексы

9.1. Содержание задания и требования к нему

По теме 9 для каждого студента номер задачи соответствует варианту.

Расчеты по задаче должны быть выполнены с приведением формул в развернутом виде и сопровождаться пояснениями и описанием результатов.

Задача 1. Определить по имеющимся данным:

1) индивидуальные и сводный индексы удельного расхода материалов;

2) индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции;

3) сводный индекс расхода материалов;

4) экономию (перерасход) материалов за счет изменения удельного расхода материалов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Наименование продукции	Произведено продукции, тыс. т		Удельный расход материалов на 1 т продукции, кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Чугунное литье Прокат Сталь	30 60 65	50 70 45	200 300 200	250 350 180

Задача 2. Определить по имеющимся данным:

1) индивидуальные и сводный индексы себестоимости;

2) индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции;

3) сводный индекс затрат по предприятию;

4) экономию (убыток) в затратах в абсолютном выражении в связи с изменением себестоимости отдельных видов продукции.

Номер цеха	Себестоимость единицы продукции, руб.		Произведено продукции, тыс. единиц
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1 2 3 4	100 55 20 75	120 40 30 50	1500 300 1800 600	2000 500 2200 850

Задача 3. По данным таблицы определить:

1) индивидуальные и сводный индексы производительности труда;

2) индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции;

3) сводный индекс затрат труда на производство продукции;

4) экономию (перерасход) затрат труда на производство продукции за счет роста производительности труда.

Вид продукции	Произведено продукции, ед.		Затраты времени на единицу продукции, чел.-ч
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А, м Б, шт.	2000 900	3000 700	100 60	80 50

Задача 4. Определить по имеющимся данным:

1) среднегармонический индекс себестоимости;

2) сводный индекс затрат по предприятию в целом;

3) сводный индекс физического объема;

4) сумму экономии (убытков) в абсолютном выражении за счет снижения себестоимости продукции в различных цехах.

Номер цеха	Затраты на производство, тыс. руб.		Выполнение плана по снижению себестоимости, %
	базисный период	отчетный период
1 2 3	160 90 80	120 115 60	93 95 107

Задача 5. По данным таблицы определить:

1) сводный индекс цен;

2) сводный индекс физического объема продукции;

3) сводный индекс товарооборота;

4) изменение среднего уровня цен в связи с изменением структуры товарооборота по регионам;

5) абсолютное изменение товарооборота в связи со снижением цен на продукцию.

Регион	Товарооборот, млн. руб.		Цена за 1 кг, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1 2	600 300	1000 250	20 45	10 30

Задача 6. По имеющимся данным определить:

1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороге в целом;

2) сводный индекс расхода топлива на дороге;

3) изменение среднего удельного расхода топлива на дороге за счет изменения удельного расхода топлива на отделениях, за счет изменения структуры грузооборота по отделениям, а также за счет того и другого фактора одновременно;

4) абсолютный размер экономии (перерасхода) топлива за счет изменения грузооборота на отделениях, за счет изменения удельного расхода топлива на отделениях.

Отделения	Удельный расход топлива, кг/10000 ткм брутто		Грузооборот брутто, млн. ткм
	норма	фактически	План	% выполнения плана
1 2 3 Дорога	50 55 48 –	47 57 45 –	200 320 400 920	113 102 101 –

Задача 7. По данным таблицы определите сводные индексы производительности труда постоянного, переменного состава и структурных сдвигов. Объясните результаты расчетов.

Номер предприятия	Выработка однородной продукции,. т		Затрата чел.-ч на 1 т
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1 2 3	16 26 31	18 32 48	30 25 20	25 22 15

Задача 8. Определить по следующим данным:

1) изменение уровня тарифов по всем грузам в целом (среднегармонический индекс цен-тарифов);

2) изменение общей суммы доходов;

3) изменение объема перевозок по всем грузам в целом;

4) абсолютный размер экономии (или увеличение) издержек в народном хозяйстве в связи с изменением уровня тарифов.

Род груза	Сумма доходов, млн. руб.		Изменение тарифа в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Каменный уголь Минеральные строитель­ные материалы Прочие	20 90 100	40 100 120	–5 –10 –4

Задача 9. По данным таблицы определить: сводный индекс себестоимости; как изменятся издержки производства, если объем производства продукции на предприятии за рассматриваемый период увеличился на 5%?

Виды изделий	Затраты на производство в текущем периоде к итогу, %	Индексы себестоимости, %
А Б	10 90	100 90

Задача 10. По имеющимся данным определите общие цепные индексы цен и базисные физического объема товарооборота:

Группы товаров	Объем реализации по месяцам, млн. руб.			Изменение цен, %
	июнь	июль	август	июля к июню	августа к июлю
I II III	15 10 5	25 16 5	30 14 10	–5 +3 +6	–7 +5 +8

Задача 11. Определите по имеющимся данным, на сколько процентов изменение средней дальности пассажирских перевозок обусловлено изменением дальности по видам сообщений и на сколько процентов изменением структуры перевозок.

Вид сообщения	Количество перевезенных пассажиров, тыс.		Средняя дальность перевозок, км
	база	отчет	база	отчет
Пригородное Дальнее следование	15710,0 917,3	17073,8 1093,1	41,0 573,7	39,8 564,1

Задача 12. По имеющимся данным рассчитайте общий индекс затрат труда; общий индекс производительности труда; сумму экономии (перерасхода) затрат труда, полученную за счет изменения производительности труда.

Виды изделий	Всего затрачено за период, тыс. чел.-ч		Изменение производительности труда, %
	базисный период	отчетный период
А Б	15 85	20 80	–5 +10

9.2. Методические указания к выполнению задания по теме 9

В статистике индексами называют относительные показатели, характеризующие соотношение явлений во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

Индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

,

где р₁ – цена товара в текущем периоде;

р₀ – цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены равен

1,2 или 120%.

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза или на 20%.

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Например, цены различных товаров складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

.

На величину данного индекса оказывают влияние, как изменение цен, так и изменение объемов реализации. Чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. Если в качестве веса используют объемный показатель, его обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации:

.

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I_p·I_q = I_pq .

Пример. На основе следующих данных рассчитать сводные индексы доходов, цен и объема перевозок:

Род груза	Объем перевозок, млн. ткм		Доходная ставка, коп./10 ткм		Расчетные графы, тыс. руб.
	база	отчет	база	отчет
Руда Уголь Нефть	80 100 75	75 95 90	126,484 58,425 138,421	129,135 59,274 140,345	10118,7 5842,5 10381,6	9685,1 5631,0 12631,1	9486,3 5550,4 12457,9
Итого	–	–	–	–	26342,8	27947,2	27494,6

Решение:

1,061 или 106,1%.

Мы получили, что доходы от перевозок данных грузов в текущем периоде по сравнению с базисным увеличились на 6,1% (106,1 – 100).

1,016 или 101,6%.

По данной группе грузов доходные ставки в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем выросли на 1,6%.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей транспортных услуг. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных грузовладельцами за перевезенные в текущем периоде грузы. Знаменатель же показывает, какую сумму грузовладельцы заплатили бы за перевозку тех же грузов, если бы доходные ставки не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (знак "–") или перерасхода (знак "+") грузоотправителей от изменения цен на перевозку:

= 27947,2 – 27494,6 = +452,6 тыс. руб. – перерасход.

1,044 или 104,4%.

Объем перевозок в целом по данной группе грузов увеличился на 4,4%.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

= 1,016·1,044 = 1,061 или 106,1%.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

.

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

.

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

.

Все три индекса взаимосвязаны между собой: .

Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:

,

где t – затраты рабочего времени на единицу продукции.

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видах продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда:

.

Разность знаменателя и числителя этого индекса показывает сумму экономии затрат труда за счет роста производительности труда.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по трудоемкости, имеет следующий вид:

.

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат труда (массы отработанного времени):

.

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

.

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде () и индивидуальными индексами цен . Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

.

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Например, требуется получить сводную оценку изменения тарифов по имеющимся данным:

Род груза	Сумма доходов в текущем периоде, тыс. руб. p1q1	Изменение тарифа в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
Лесоматериалы Нефтепродукты Торф	23000 21000 29000	+4,0 +2,3 -0,8	1,04 1,023 0,992	22115 20528 29234
Итого	73000	–	–	71877

Вычислим средний гармонический индекс:

1,016 или 101,6%.

Тарифы по данной группе грузов в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема продукции можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена = . Тогда индекс примет вид:

.

Например, необходимо рассчитать сводный индекс объема перевозок по следующим данным:

Род груза	Доходы от перевозок в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение объема перевозок в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
Кирпич Цемент Удобрения	46000 27000 51000	–6,4 –8,2 +1,3	0,936 0,918 1,013	43056 24786 51663
Итого	124000	–	–	119505

Рассчитаем средний арифметический индекс:

0,964 или 96,4%.

Таким образом, объем перевозок по данной группе грузов в среднем снизился на 3,6%.

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. При этом они могут быть построены или как цепные (ряд индексов, каждый из которых построен по отношению к предыдущему периоду), или как базисные (ряд индексов, построенных в сравнении с одной и той же базой). Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за три периода: