11.Экономическая трактовка задачи линейного программирования.

Имеется предприятие по производству колбасы. Мы можем выпускать 2 вида колбасы: - вареную; - ветчинно-рубленную.

Цена вареной колбасы 120 руб. Цена ветчинно-рубленной – 200 руб.

Для производства этих колбас используется 3 вида ресурсов:

- говядина, - свинина, - горох.

На складе имеются следующие запасы этих ресурсов:

- говядина – 100 кг., - свинина – 60 кг., - горох – 200 кг.

Известны нормативы затрат каждого вида ресурса на производство единицы прод:

Ставится задача: Лицо, принимающее решения, должно составить план выпуска продукции, так чтобы уложиться в ограничение и обеспечить максимум стоимости выпускаемой продукции.

Введем переменные:

x – количество выпускаемой продукции,

j – номер выпускаемой продукции, j=1,2,

Тогда х_j – количество продукции j-го типа, которое мы должны определить.

b – количество ресурса, которым располагает ЛПР.

i – номер ресурса, i=1,3,

Ц_j – цена за 1 ед. j-го типа продукции,

b_i - количество ресурсов i-го типа, которыми распоряжается ЛПР,

а – норматив затрат ресурса,

а_ij – показывает сколько единиц i-го ресурса требуется для производства 1 шт. j-той продукции.

Задача в общем виде:

- количество говядины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество свинины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество гороха, который потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию.

,

,

,

.

Общий вид задачи:

13. Этапы постановки и математической формализации в задачах принятия управленческих решений.

1. Содержательное описание исследования системы

1. цель функционирования

2. характеристика выпускаемой продукции

3. используемые ресурсы

4. описание ограничений

5. критерии эффективности

1. Введение переменных и параметров

Переменная – категория, по которой н. принимать УР. Параметр – числовые характеристики, которые характеризуют и определяют деятельность нашей с-мы

Первые 2 этапа самые сложные.

93% неверно сформулированных задач

Ф(х) – мах - критерий

х € Х - с-ма ограничений

2. Осуществляется математическая постановка задачи

Ф(х) – мах - критерий

х € Х - с-ма ограничений

3. Выбирается метод решения задач:

В зависимости от того, какой вид имеет критерий и система ограничений, м.б. различные ситуации:

1 класс: задачи ЛП

2 класс: задачи НЛП

В задачах ЛП управляющие переменные и в критериях и в ограничениях им. Линейный вид, т.е. находятся в 1 степени.

В задачах НЛП им разную степень

4. Решение задач

Х_j⁰ – оптимальное решение (экстремум целевой функции)

6. Анализ полученного решения

идет возврат на пункт 1, если полученный результат не соответствует реальности

12.Математическая постановка задачи компаундирования.

Математическая модель задачи оптимального компаундирования представляет собой частный случай общей задачи линейного программирования о смесях.

Оптимизация процессов смешения полуфабрикатов (нефтепереработка)

Пример.

Имеется два полуфабриката бензина с показателями качества октанового числа. У перво­го полуфабриката октановое число О₁ = 86, у второго О₂ = 98 . Запасы объемов полуфабрика­тов равны 200 и 100 единиц соответственно. Октановое число смеси описывается аддитивным законом: О_смеси=(О₁*у₁+О₂*у₂)/(у₁+у₂), где у₁ и у₂ -объем первого и второго полуфабриката. Построим область допустимых состояний (решений) при рецептуре О_смеси > 95 .

На нефтеперерабатывающем заводе имеются в наличии три вида полуфабриката бензина, запасы которых ограничены. Качество полуфабрикатов характеризуется октановым числом: 74, 80 и 98. Необходимо решить задачу смешения по критерии максимизации прибыли так, чтобы; получить два конечных продукта - бензины с октановыми числами 76 и 92 соответственно, учитывая, что октановое число смеси описывается аддитивным законом. Запасы и цены полу­фабрикатов, а также цены конечных продуктов даны в таблице: