Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1268 вузов, 4650 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Vychislitelny_praktikum

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
16.03.2015
Размер:
7.27 Mб
Скачать
☆

Приложение 15

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ 9. «АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ОБОБЩЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК»

Цель работы: изучение методов и приобретение практических навыков при аппроксимативном анализе корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов ортогональными функциями.

1. Записать выражения, необходимые для дальнейшего расчета в соответствии с заданной ортогональной функцией и выбранным видом корреляционной функции, выражения для оценки интервалов корреляции.

λ := 1

ω0 := 5

m :=

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k :=

0 .. m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t :=

 

 

 

 

8 0.02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

ω0 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

− 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

:=

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(m + 1)

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

= 0.306

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

− (s+1) γ τ

P7(k ,τ ,γ ) :=

∑

combin(k ,s) combin(k + s

+ 1,s + 1) (−1)

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⌠∞

 

 

− λ τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7(k ,τ ,γ ) e

cos (ω0 τ ) dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β5(k) := 2γ (k + 1) ⌡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β5k := β5(k)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

m

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(−1)

(k + 1)

 

− ∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

(−1)

 

β5s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b5(k) := β5k +

 

 

 

 

 

 

 

s = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(m + 1) (m + 2)

 

 

 

 

 

 

253

 

1

m

 

 

m

2

τ20k :=

∑

b5(k)

τ40k :=

1

∑ b5k

(+k)1

γ

k + 1

2γ

 

 

k = 0

 

 

k = 0

 

2. Определить относительные погрешности оценки интервалов корреляции.

τ2 k :=

 

λ

 

τ4 k :=

 

2λ2 + ω02

λ2 + ω02

4λ(λ2 + ω02)

γ1 cm :=

τ20k − τ2 k

γ2 cm :=

τ40k − τ4 k

 

τ2 k

τ4 k

 

 

 

 

γ1 cm = −0.511

γ2 cm = −0.011

3. Для заданной модели спектральной плотности мощности с использованием параметров модели корреляционной функции определить эквивалентную ширину спектра мощности по аналитическим выражениям и по параметрам ортогональной модели корреляционной функции.

 

 

:=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

e

 

(2 ω0 ω02

+ λ2) − ω02 − λ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωe = 4.999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π λ2

+ (ωe − ω0)2 λ2

+ (ωe

+ ω0)2

Δω e := ωe +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4λ

 

λ

2

2

+ ω0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ωe

 

 

 

Δω e = 6.554

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ (ω,k) := atan

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(k

+ 1)γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

m

b5(k)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx(ω) :=

 

 

 

∑

 

 

 

cos (φ (ω,k)) cos φ(ω,k) +

 

 

 

 

 

 

 

 

γ π

k = 0

k + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

if k

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k −1

 

 

 

 

 

 

 

2

∑

φ (ω,s)

otherwise

 

 

 

 

 

 

 

s = 0

 

 

 

 

254

ω0e := 4.999

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

k

 

 

 

ω0

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

∑

 

 

k

 

2

∑

s

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δω0 e := ω0e +

Sx ω0

e)

 

 

2

 

 

b5(k)

(−1)

 

−

π

combin(k ,s) combin(k + s + 1,s + 1) (−1)

 

atan

(s + 1)γ

 

 

(

 

 

 

k = 0

 

 

 

 

 

s = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δω0 e = 6.811

4. Определить относительные погрешности оценки эквивалентной ширины спектра мощности по параметрам модели корреляционной функции.

γ3 cm :=

Δω0 e − Δω e

Δω e

 

γ3 cm = 0.039

5. Построить ортогональную модель спектральной плотности мощности и найти корректирующие коэффициенты ζk. Определить эквивалентную ширину спектра

мощности по параметрам модели спектра мощности.

St(ω) :=

λ

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

λ

2 + (ω − ω0)2

 

λ2

+ (ω + ω0)2

⌠∞

β5s (k) := 2γ (k + 1) P7(k ,ω,γ ) St(ω) dω

⌡0

β5s k := β5s (k)

 

 

 

γ

m

β5s

 

 

 

− ∑

 

s

 

 

 

 

2

s + 1

c5(k) := β5s k

+

 

 

s = 0

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

∑

1

 

 

 

 

 

 

 

s +

1

 

 

 

 

 

s = 0

 

 

 

 

255

ω := 0,0 + 0.2.. 20

m

 

 

Sa(ω) := ∑ (c5(k) P7(k ,ω,γ ))

k = 0

 

 

 

⌠

∞

 

 

Sa(ω) dω

Δω01 e := ω0e +

⌡ω0e

 

 

Sa(ω0e)

 

 

Δω01 e = 6.738

 

 

6. Определить относительные погрешности оценки эквивалентной ширины спектра мощности по параметрам ортогональной модели спектральной плотности мощности.

γ4 cm :=

Δω01 e − Δω e

 

Δω e

 

 

γ4 cm = 0.028

 

256

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 16

 

 

 

АЛГОРИТМЫ РЕКУРСИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

 

 

 

 

 

 

Вид модели

 

Генерирующий

 

 

 

 

Параметры алгоритма

 

 

 

алгоритм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

e−λ |τ|

 

 

y0 = x0

γ = λ t ; p = e−γ ; a0 = 1 − p2 ; b1 = p

 

 

 

 

yn = a0 xn + b1 yn−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ = λ t ; p = e−γ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0

 

= x0

α0 = p3 (1+γ )− p(1−γ ); α1 =1− 4 p2γ − p4 ;

 

e−λ|τ| (1 + λ |τ |)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1 = a0 x1 +

a

 

 

 

 

 

 

2

 

− 4α

2

 

 

 

α1 ;

 

 

 

 

 

 

0

= α1 ± α1

 

0 ; a =

 

 

 

 

 

 

+ a1 x0 +

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ b y

0

b = 2 p ; b = −p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yn = a0 xn +

γ = λ t ; p = e−γ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ a1 xn−1 +

α0 = p3 (1−γ )− p(1+γ ); α1 =1+ 4 p2γ − p4 ;

 

e−λ|τ| (1 −λ |τ |)

 

+ b1 yn−1 +

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

α0 ;

 

 

 

 

 

 

+ b y

n−2

a0 = α1 ± α1

 

− 4α

0 ; a1 =

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b = 2 p ; b

= −p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0 = x0

γ = λ t ; p = e−γ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1 = a0 x1 +

α0 = p4 (γ 2 3 +γ +1)− p2 (γ 2 3 −γ +1);

 

 

 

 

 

 

+b1 y0

α1 =p5 (γ 2 3 −γ −2)−6γ p3− p(γ 2 3 +γ −2);

 

 

 

 

 

y2 = a0 x2 +

 

 

 

 

 

α2 = p6 −p4 (2γ 2 −6γ −3)+p2 (2γ 2 + 6γ −3)−1;

 

 

 

 

 

+ a1 x1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

−α

 

±

 

α

 

2 − 4α α

 

+

8α 2

 

 

 

 

 

 

 

+ a2 x0 +

y1,2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

0 2

 

 

0 ;

 

 

 

 

λ2τ 2

 

+ b y +

 

 

 

 

 

(y1 +

2α0

− 4 )(y2

 

 

 

 

e

−λ|τ|

+ λ |τ | +

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

+ b2 y0

 

 

 

 

 

2

+

 

2

 

 

 

 

 

a0

=

 

 

y1

 

y2 − 4 )

;

 

 

 

 

 

yn = a0 xn +

−α0

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ a1xn−1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ a2 xn−2 +

a2 = −α0 (y1 + y12 − 4 )(y2 + y22 − 4 );

 

 

 

 

 

+ b1 yn−1 +

a1 = −α2 (y1 + y12 − 4 )(y2 + y22 − 4 );

 

 

 

 

 

 

+ b2 yn−2 +

b = 3 p ; b = −3 p2 ; b = p3

 

 

 

 

 

 

 

 

+ b3 yn−3

1

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ = λ t ; p = e−γ ; γ0 = ω0

t ;

 

 

 

 

 

 

 

y0 = x0

 

 

 

 

 

 

 

α0

= p(p2 −1)cosγ0 ; α1

=1 − p4 ;

 

 

 

 

 

 

y1 = a0 x1 +

 

 

e−λ|τ| cosω0τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ a1x0 +

a

 

=

α +

α2

− 4α2

a

=

α

0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

0 ;

 

 

 

 

 

 

 

+ b1 y0

0

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b = 2 p cosγ

0

; b = −p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

257

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение приложения 16

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

yn = a0 xn +

γ = λ t ; p = e−γ ; γ0 = ω0 t ;

 

 

 

 

 

+ a1 xn−1 +

α0

= p(p2 −1)cosγ0 +

λ

p(p2 +1)sin γ0 ;

 

 

 

 

+ b1 yn−1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

ω0

 

 

 

 

 

 

λ

 

+ b y

n−2

α1

=1 − p

4

− 4 p

2

sin γ0 cosγ0 ;

 

2

 

 

 

e

−λ|τ|

 

 

 

 

 

 

ω0

cosω0τ +

ω0

sin ω0|τ |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

=

α

 

±

 

α 2

− 4α 2

;

a =

α

 

;

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

1

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b = 2 p cosγ

0

; b

= −p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ = λ t ; p = e−γ ; γ0 = ω0 t ;

 

 

 

 

 

 

 

α0

= p(p2 −1)cosγ0 −

λ

p(p2 +1)sin γ0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

0

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

α1

=1 − p

4

+ 4 p

2

sin γ0 cosγ0 ;

e

−λ|τ|

 

 

 

 

 

 

ω0

cosω0τ −

ω0

sin ω0|τ |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

=

α

 

±

 

α 2

− 4α 2

;

a =

α

 

;

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

1

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

a0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b = 2 p cosγ

0

; b

= −p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

258

Приложение 17

АИС КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ БАЗИСАХ

При проектировании разработанной автоматизированной системы был использован язык UML – унифицированный язык моделирования [15].

Этот язык позволит использовать объектно-ориентированные понятия уже на этапе моделирования, явным образом обеспечить взаимосвязь между базовыми понятиями для моделей концептуального и физического уровней и обеспечить масштабируемость модели. К тому же он понятен аналитикам и программистам и поддерживается практически всеми современными инструментальными средствами.

При проектировании системы использовалась среда разработки Rational Rose 2000e [15], которая базируется на унифицированном языке моделирования UML.

Вкачестве инструментального средства разработки был выбран объектноориентированный язык программирования Delphi (в 1 - 6 версиях среды разработки Delphi язык называется Object Pascal, однако в 7 версии он переименован в Delphi) и среда разработки приложений Borland Delphi v 7.0. Такой выбор можно аргументировать наличием ряда свойств у среды разработки (IDE – Integrated Development Environment – интегрированная среда разработки), позволяющих сделать процесс создания приложения сравнительно быстрым, обладающим малой трудоемкостью и удобством в создании интерфейсной части.

На рисунках П 17.1 – П 17.2 приведены диаграммы вариантов использования «Аппроксимативный анализ ВКФ» и «Аппроксимативный анализ СПМ» и соответствующие им диаграммы деятельности (см. рисунки П 17.3 – П 17.4), а также диаграмма классов всей системы, представленная на рисунке П 17.5.

Вкачестве основного подхода к реализации системы, целесообразного с точки зрения современных средств программирования, был принят объектноориентированный подход.

На рисунке П 17.6 представлена структурная схема разработанной автоматизированной системы, где цифровыми эквивалентами указаны соответствующие ей подсистемы:

1.Подсистема генерации источника случайного процесса;

2.Подсистема настройки оптимальных параметров;

3.Подсистема фильтрации;

4.Подсистема формирования взаимной корреляционной функции;

5.Подсистема аппроксимации взаимной корреляционной функции;

6.Подсистема построения модели спектральной плотности мощности;

7.Подсистема построения модели спектральной функции;

8.Подсистема аппроксимации спектральной плотности мощности;

9.Подсистема восстановления взаимной корреляционной функции;

10.Подсистема построения корреляционных функций специального вида;

11.Подсистема исследования ортогональных полиномов и функций;

12.Подсистема имитационного моделирования;

13.Подсистема ввода-вывода;

14.Подсистема экспорта данных в MS Word;

15.Подсистема экспорта данных в MS Excel.

259

Рисунок П 17.1 – Диаграмма вариантов использования «Аппроксимативный анализ ВКФ»

260

Рисунок П 17.2 – Диаграмма вариантов использования «Аппроксимативный анализ СПМ»

261

Estimation of

CCF

Search maximum

Maximum

computed

Shift CCF

Selection of algorithm (b/betta)

Component of CCF selection (left/right)

Left branch of

CCF selection

Optim scale parameter calculate

Selection interval of search term number

Search optim term number

Plot of approximation errors

Check base condition

Approximate

Approximation

errors calculate

Estimation correlation characteristics

Estimation SD/SF by model parameters CF

Send by storage

Right branch of

CCF selection

Optim scale parameter calculate

Selection interval of search term number

Search optim term number Plot of approximation errors

Check base condition

Рисунок П 17.3 – Диаграмма деятельности «Аппроксимация ВКФ»

262

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности