лекции ДМ

dv = d2 β cos

и число зубьев zv = dv/mn = d/(mncos2β) = mtz/( mtcos3β), или

zv = z3 β. cos

Увеличение эквивалентных параметров (dv и zv) с увеличением угла β является одной из причин повышения прочности косозубых передач.

Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи.

Многопарность и плавность зацепления

В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (см. рис. 8.1). Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления изображено на рис. 8.3, а, б.

Рис. 8.3

При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 – лишь частично. В следующий момент времени пара 3 выходит из зацепления и находится в положении 3'. Однако в зацеплении еще остались две пары 2' и 1'. В отличие от пря-

мозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В

прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шу-

мом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки.

41

Отмеченное преимущество косозубого зацепления становится особенно значительным в быстроходных передачах, так как динамические нагрузки возрастают пропорционально квадрату скорости.

Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцового перекрытия εα < 1, если обеспечено осевое перекрытие bw = pbt /tg β (рис. 8.3, б). Отношение

ε= bwtgβ ≈ bw sinβ

βpbt πmn

называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуют принимать

εβ ≥ 1,1.

В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий 1, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий ℓΣ

lΣ = bw εα (8.1) cosβ

и ℓΣ не изменяется при движении, так как уменьшению линий 3 всегда соответствует равное приращение линии 1.

В соответствии с формулой (8.1) ℓΣ растет с увеличением β, что выгодно. Однако во избежание больших осевых сил в зацеплении рекомендуют принимать β = 8...20°.

На боковой поверхности косого зуба линия контакта располагается под некоторым углом λ (рис. 8.4, а). Угол λ увеличивается с увеличением β. По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами зубья обладают максимальной суммарной жесткостью.

При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от 1 к 3 (рис. 8.4, б). При этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напря-

42

целесообразность изготовления косозубой шестерни из материала, значительно более прочного (высокотвердого), чем у колеса. Это объясняет-

ся следующим. Ножки зубьев обладают меньшей стойкостью против выкрашивания, чем головки, так как у них неблагоприятно сочетание направления скольжения и перекатывания зубьев. Следовательно, ножка зуба колеса, работающая с головкой зуба шестерни, начнет выкрашиваться в первую очередь. Нагрузка передается на головку зуба колеса, работающую с ножкой зуба шестерни. Слабая ножка зуба колеса разгружается, и выкрашивание прекращается. Дополнительная нагрузка ножки зуба шестерни не опасна, так как она изготовлена из более стойкого материала. Применение высокотвердой шестерни позволяет дополнительно повысить нагрузочную способность косозубых передач до 25...30 %.

Расчет коэффициента торцового перекрытия εα. Для нефлан-

кированных передач без смещения

Для прямозубых передач рекомендуют εα ≥ 1,2, для косозубых εβ ≥ 1. Значение εα зависит от числа зубьев z и угла наклона зубьев β. С увеличением β растет окружной шаг рbt , а рабочая длина линии зацепления ga остается неизменной. При этом εα уменьшается. Уменьшение εα является одной из причин ограничения больших β.

Усилия в зацеплении

В косозубой передаче полная нормальная сила Fn действует нормально к поверхности зубьев (рис. 8.5, а).

43

Так как в плоскости зацепления зубья наклонены под углом βb , то вектор силы Fn по отношению к торцовой плоскости также наклонен под углом βb (см. рис. 8.5, б). В системе координат xyz разложение силы Fn принимает вид параллелепипеда. Сила Fn является диагональю параллелепипеда. В плоскости n-n полное усилие Fn раскладывают на составляющие – Ft′ и радиальное усилие Fr. Сила Ft′ в плоскости xoy раскладыва-

ют на составляющие – окружное усилие Ft, и осевое усилие Fа. Усилия для косозубого зацепления определяются в виде:

Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче, которая подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев.

Расчет косозубых цилиндрических передач на прочность по контактным напряжениям

Запишем условие прочности с использованием формулы ГерцаБеляева

Выразим входящие в формулу (8.2) величины через параметры косозубой

цилиндрической передачи. Погонная нагрузка q = Fn kн. Так как в косо- lΣ

зубых зацеплении работает всегда более одной пары зубьев, то нагрузка будет распределяться в поле зацепления (рис. 8.3) на несколько зубьев.

44

Подставляя в формулу для полной нагрузки, получим

нии k′k″, проводим нормальное и торцовое сечения и определяем соответствующие радиусы кривизны.

Приведенный радиус кривизны ρпр найдем, рассуждая аналогично как и при выводе формул для ρпр прямозубого зацепления и с учетом взаимосвязи размеров косозубого колеса в торцовом и нормальном к направлению зуба сечениях (рис. 8.6). Радиус кривизны в торцовом сече-

45

вающие для косозубого зацепления (индекс k) форму сопряженных про-

филей и влияние коэффициента торцового перекрытия εα , т. е. многопарность зацепления. Тогда зависимость для проверочного расчета косозубого зацепления будет иметь вид

Рассуждая аналогично как при выводе формул (6.6) и (6.7) для прямозубых передач, получим формулу для проектировочного расчета косозубого зацепления

где kak = 3 0,5 (zм zнк zεк)2 , kdk = 3 2 (zм zнк zεк)2 .

Расчет цилиндрических косозубых передач по напряжениям изгиба

При выводе расчетных соотношений изгибной выносливости косозубого колеса используют полученные выше расчетные формулы для прямозубого колеса, при этом в указанные зависимости подставляют параметры эквивалентного прямозубого колеса. Так, в качестве исходного берем уравнение прочности (7.3) для прямозубого колеса

σF = Ft kF YF ≤ [σF].

bw m

Подставляя в него параметры эквивалентного колеса

цевого перекрытия, т.е. многопарность зацепления. С учетом этого полу-

46

Сравним расположение точки приложения сил относительно опасного сечения зуба прямозубого и косозубого колес (рис. 8.7 а, б).

Рис. 8.7

Из сравнения схем действующих в зацеплении сил можно видеть, что вследствие наклонного расположения зуба плечо силы Fn относитель-

но опасного сечения lкос для косозубого колеса меньше, чем для прямо-

зубого lпрям. Следовательно, напряжения в опасном сечении зуба косозубого колеса меньше, чем у прямозубого. Это учитывается введением ко-

эффициента Yβ, учитывающего угол наклона зуба β.

Yβ =1−140β° при β < 40º и Yβ = 0,7 при β ≥ 40º.

47

Лекция 9

Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые колеса применяются в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом Σ (рис. 9.1). Обычно угол пересечения осей находится в пределах 10º < Σ < 180º.

Σ= 90º, так называемые ортогональные передачи.

Внастоящее время применяются следующие конические колеса: а) с прямым зубом;

б) с тангенциальным зубом, направленным по касательной к некоторой воображаемой окружности (рис. 9.2);

в) с круговым зубом, расположенным по дуге окружности d0 (рис. 9.3).

Воображаемая окружность

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания конических колес требуются специальные станки и специальный инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать допуски на углы ∑ , δ1 и δ2 , а при монтаже обеспечивать совпадение вершин конусов. Выполнить коническое зацепление с той же степенью точности, что и цилиндрическое, значительно труднее. Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Одно из конических колес, как правило, располагают консольно. При этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (см.

48

рис. 6.1). В коническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор. Все это приводит к тому, что, по опытным данным, нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической. Несмотря на отме-

ченные недостатки, конические передачи имеют широкое применение, поскольку по условиям компоновки механизмов иногда необходимо располагать валы под углом.

Геометрические параметры конических зубчатых передач

Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами δ1 и δ2. (см. рис. 9.1) При коэффициентах смещения инструмента х1 + х2 = 0 начальные и делительные конусы совпадают. Этот наиболее распространенный вариант рассматривается ниже. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов,

называют дополнительными конусами (рис. 9.4).

Рис. 9.4

Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сече-

нием. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Раз-

меры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождают индексом е, например de , Re и др. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом m: dm , Rm и др.; Re и Rm – внешнее и среднее конусные расстояния. Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения, их указывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах. Для прямозубых передач торцовое t и нормальное n сечения совпадают. При этом mte = mne округляют до стандартного (см. табл. 3.1).

49

Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях:

hae = mte – внешняя высота головки зубьев; hfe = 1,2 mte – внешняя высота ножки зуба; h = 2,2 mte – внешняя высота зуба;

θf = arctg hfe – угол ножки зуба; Re

δa = δ+ θf

– углы конусов вершин зубьев и впадин соответственно;

δf = δ −θf

dae = de + 2hae cosδ = mte(z + 2cosδ); dfe = de − 2hfe cosδ = mte(z − 2,4cosδ).

Передаточное число

Как и у цилиндрических передач

u = n1 = de2 = z2 . n2 de1 z1

Так как de1 = 2 Re sinδ1 и de2 = 2 Re sinδ2 , то u = sin δ2 .

sin δ1

50