лекции ДМ

Лекция № 3

Энергетические и кинематические соотношения механических передач вращательного движения

Производные параметры:

1.Передаточное отношение i = n1/n2 ;

2.Передаточное число u = d2/d1 ;

3.КПД η = Р2/Р1 ;

6. Крутящий момент Ti = Ft2di , Н·мм;

После преобразований получим: T = 9,55 106 Pn .

Величина окружного усилия определяется по формуле: Ft = 2dT .

Одна или несколько механических передач, установленных в едином корпусе, называется редуктором.

Р1 В многоступенчатой передаче (рис 3.2)

i = i1 i2 i3Kin−1;

η = η1 η2 η3Kηn−1.

η1

η2

Р2 Р3

Рис. 3.2

11

Зубчатые передачи

Зубчатая передача является механизмом, который с помощью зубчатого зацепления передаёт или преобразует движение с изменением угловых скоростей и моментов. Это самый распространённый вид механических передач благодаря следующим преимуществам:

−высокая нагрузочная способность. Мощность, передаваемая парой колёс, достигает 50 000 кВт;

−малые габариты. При одинаковом Ткр зубчатая передача по габаритам в 10 раз меньше ремённой;

−надёжность и большая долговечность;

−постоянство передаточного числа;

−высокий КПД. В прецизионных передачах η = 0,99;

−относительная простота эксплуатации.

Недостатки зубчатых передач:

−вибрации и шум при высоких скоростях. Это связано с точностью изготовления;

−большая трудоёмкость изготовления колёс высокой точности (шлифование и хонингование поверхностей).

Классификация зубчатых передач

По скорости:

−тихоходные Vокр < 3 м/с;

−быстроходные Vокр < 15 м/с;

По типу колёс:

−цилиндрические (рис. 3.3 а, б, в);

−конические (рис. 3.3 г, д, е).

12

По направлению зуба:

−прямозубые, если направление зуба параллельно образующей цилиндра или конуса (рис. 3.3 а, г);

−косозубые, если направление зуба составляет постоянный угол с направлением образующей цилиндра или конуса (правый или левый наклон) (рис. 3.3 б, д);

−с криволинейным или круговым зубом (рис. 3.3 в, е).

По положению валов:

−с параллельными валами (цилиндрические);

−с пересекающимися валами (конические);

−с перекрещивающимися валами (винтовая, гипоидная).

Эвольвента окружности и ее свойства

Кзацеплению предъявляют три основные требования:

−во все фазы зацепления окружные скорости точек колёс должны быть постоянными, то есть должно быть i = const;

−направление усилия, действующего на зуб должно быть постоянным;

−колёса должны быть взаимозаменяемыми и допускать погрешность в межосевом расстоянии.

Этим условиям наиболее полно удовлетворяет эвольвентное зацепление. Эвольвентой окружности называется кривая, которую опишет любая точка прямой n–n, катящейся без скольжения по окружности (рис. 3.4). Окружность, по которой перекатывается прямая, образующая эвольвенту,

называется основной. Радиус основной окружности rb.

4.Форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности. При rВ→ ∞ эвольвента превращается в прямую линию.

13

Цилиндрические зубчатые передачи

Цилиндрические зубчатые передачи имеют наиболее широкое применение в авиационных передачах благодаря высокой нагрузочной способности, технологичности в изготовлении высокоточных передач и малым потерям на трение. Кроме того, зависимости, полученные для расчетов цилиндрических зубчатых передач, являются базой для разработки методов расчета других типов передач.

Все понятия и термины, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач, стандартизованы.

Основные параметры. Меньшее из пары зубчатых колес называют

щимся к делительной окружности, дополнительного индекса не приписывают.

Общие понятия о параметрах пары зубчатых колес и их взаимосвязи

ра), по ГОСТ 13755-81, α = 20°; αw – угол зацепления или угол профиля начальный: cosαw = d cosα/dw; m = p/π – окружной модуль зубьев (основная характеристика размеров зубьев). Значения модулей стандартизованы ГОСТ 9563-60 в диапазоне 0,05...100 мм (табл. 3.1);

14

Таблица 3 . 1

Примечание. Следует предпочитать 1-й ряд.

d = p z/π = m z – делительный диаметр (диаметр окружности, по которой обкатывается инструмент при нарезании).

db = d cos α – основной диаметр (диаметр окружности, разверткой которой являются эвольвенты зубьев);

dwl и dw2 – начальные диаметры (диаметры окружностей, по которым пара зубчатых колес обкатывается в процессе вращения (рис. 3.7):

У передач без смещения и при суммарном смещении хΣ = 0 начальные и делительные окружности совпадают:

N2

Рис. 3.7

При нарезании колес со смещением делительная плоскость рейки (делительная окружность инструмента) смещается к центру или от центра заготовки на хm (см. рис. 3.8); х – коэффициент смещения исходного контура. Смещение от центра считают положительным (х > 0), а к центру – отрицательным (х < 0). На рис. 3.8 изображено два положения инструмента (рейки) при нарезании зубьев: 1 – делительная прямая рейки (ДП) совпадает с начальной прямой (НП) – нарезание без смещения; 2 – ин-

15

струменту дано положительное смещение xm. При этом основной db и

струмента. Отрицательное смещение инструмента сопровождается явлениями обратного характера.

аw = 0,5 (dwl + dw2) – межосевое расстояние.

аw = m (0,5 zΣ + хΣ – y),

где zΣ = z1 + z2; xΣ = x1 + x2; y – коэффициент уравнительного смещения при xΣ ≠ 0 (определяется по ГОСТ 16532-70).

Для передач без смещения и при x1 = – x2 или xΣ = 0 y = 0 aw = a = 0,5 m (z1 + z2),

h = m (2 ha + c − y) – высота зуба;

da = d + 2m (ha + x − y) – диаметр вершин зубьев; df = d − 2 m(ha + c − x) – диаметр впадин;

h*a – коэффициент высоты головки зуба (по ГОСТ 13755-81, h*a =1,0); с* – коэффициент радиального зазора (по ГОСТ 13755-81, с* = 0,25).

Для колес без смещения h = 2,25m; da = d + 2m; df = d – 2,5m; AВ – линия зацепления (общая касательная к основным окружностям); ga – длина активной линии зацепления (отсекаемая окружностями вершин зубьев); W – полюс зацепления (точка касания начальных окружностей и одновременно точка пересечения линии центров колес О1О2 с линией зацепления) (рис. 3.7).

16

Лекция № 4

Коэффициент торцового перекрытия ε α и

изменение нагрузки по профилю зуба

При вращении колес (см. рис. 3.7) линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления (рис. 4.1, а), у которого одна сторона равна длине активной линии зацепления gα, а другая – рабочей ширине зубчатого вен-

щаются в направлении, указанном стрелкой. Когда вторая пара придет на границу поля 2', первая пара займет положение 1'. При дальнейшем движении на участке 1'...2 зацепляется только одна пара зубьев. Однопарное зацепление продолжается до тех пор, пока пара 1 не займет положение 2. В этот момент в зацепление вступит следующая пара зубьев и снова начнется двухпарное зацепление.

Переходя от поля зацепления к профилю зуба (рис. 4.1, б), можно отметить, что зона однопарного зацепления 1'...2 располагается посередине зуба или в районе полюса зацепления (см. также рис. 3.7). В зоне однопарного зацепления зуб передает полную нагрузку Fn , а в зонах двухпарного зацепления (приближенно) – только половину нагрузки. Размер зоны однопарного зацепления зависит от величины коэффициента торцового перекрытия

εα = gα . pb

По условию непрерывности зацепления и плавности хода передачи должно быть εα > 1.

17

Усилия в зацеплении цилиндрических зубчатых передач

Рассмотрим усилия в зацеплении для случая, когда точка контакта находится в полюсе зацепления. Кроме того, при рассмотрении усилий в зацеплении не будем учитывать силы трения.

Схема сил, действующих в зацеплении цилиндрической зубчатой передачи, приведена на рис. 4.2.

Рис. 4.2

Все силы в зацеплении принято выражать через окружное усилие Ft. В свою очередь окружное усилие находится из условия равновесия шестерни по формуле

Ft = 2 T1 , dw1

где Т1 – момент крутящий на валу шестерни рассчитываемой передачи. Как следует из рисунка, радиальное усилие в зацеплении определяет-

ся по формуле

Fr = Ft tg αw.

Нормальная сила, направленная по линии зацепления как общей нормали к рабочим поверхностям зубьев, определяется по формуле

Fn = cosFαt w .

18

Контактные напряжения и контактная прочность

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравне-

нию с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, трещины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных и фрикционных передач, а также в подшипниках качения.

qнагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нор-

мальных напряжений σН располагаются на продольной оси симметрии кон-

тактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют по формуле

Для конструкционных металлов коэффициент Пуассона располагается в пределах μ = 0,25...0,35. Принимают μ1 = μ2 = 0,3 и получают

19

где Eпр и ρпр – приведенные модуль упругости и радиус кривизны; E1, E2, r1, r2 – модули упругости и радиусы цилиндров.

Формула (4.2) справедлива не только для круговых, но и для любых других цилиндров. Для последних r1 и r2 – радиусы кривизны в точках контакта. При контакте цилиндра с плоскостью r2 = ∞. Знак минус в формуле (4.3) относится к случаю внутреннего контакта.

При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу. Каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра. Переменные контактные напряжения вызывают усталость поверхностных слоев деталей. На поверхности образуются микротрещины с последующим выкрашиванием мелких частиц металла. Выкрашивание не наблюдается, если значение контактных напряжений не превышает допускаемого.

При работе в масле на поверхности образуются защитные пленки, которые частично или полностью устраняют непосредственный металлический контакт и уменьшают трение. При контакте через масляную пленку контактные напряжения уменьшаются, срок службы до зарождения трещин увеличивается.

Критерии работоспособности и расчета

Условия работы зуба в зацеплении. При передаче крутящего мо-

мента (рис. 4.4) в зацеплении кроме нормальной силы Fn действует сила трения Fтp = Fn f, связанная со скольжением. Под действием этих сил зуб находится в сложном напряженном состоянии. Решающее влияние на его работоспособность оказывают два основных напряжения: контактные напряжения σH и напряжения изгиба σF. Для каждого зуба σH и σF не яв-

ляются постоянно действующими. Они изменяются во времени по некоторому прерывистому отнулевому циклу. Время действия σF за один оборот колеса (t1) равно продолжительности зацепления одного зуба (t2). Напряжения σH действуют еще меньшее время. Это время равно продолжительности пребывания в зацеплении данной точки поверхности зуба с учетом зоны распространения контактных напряжений.

Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломка зубьев от напряжений изгиба и выкрашивание по-

20