Лекция 7.
Расчет цилиндрических передач Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям
Исследованиями установлено, что наименьшей контактный выносливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев.
Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами 1 и 2. При этом контактные напряжения определяются по формуле
(7.1)
Для
нашего случая по формуле ( )
а по фомуле ( )
Решая задачу в общем виде, рассматриваем косозубую передачц и определяем радиусы кривизны (см.рис.7.1) по диаметрам эквивалентных прямозубых колес –
|
Рис.7.1 |
см. формулу ( ):
При этом
Знак (+) для наружного, а (–) для внутреннего зацепления.
Подставляя
в формулы (7.1) и заменяя
|
;
.
получаем
.
Обозначим
zH
=
- коэффициент, учитывающий форму
сопряженных поверхностей зубьев; zM
=
- коэффициент, учитывающий механические
свойства материалов сопряженных зубчатых
колес;z
- коэффициент, учитывающий суммарную
длину контактных линий; z
=
- для косозубых и z
= 1 – для прямозубых передач.
При этом
(7.2)
Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [H] – см.ниже (чаще это бывает колесо, а не шестерня).
Формула (7.2) удобна для проверочных расчетов, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным характеристикам: крутящему моменту Т1 (или Т2) и передаточному числу u.
С этой целью формулу (7.2) решают относительно d1 или .
В нашем случае, обозначив bd = b / d1 – коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра, найдем
.
Подставляя в формулу ( ), получаем
(7.2а)
Решая относительно d1, запишем
(7.3)
Здесь
Решая относительно межосевого расстояния , заменяем Т1 = Т2 / u; d1 = 2 / (u 1) и вводим b = b / - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований получим
(7.4)
Здесь
.
Значение КН обычно невелико и для предварительных расчетов принимают КН= 1.
Тогда Кd = 167 (кгс/см2)1/3 (780 МПа1/3) и Ка = 105 (кгс/см2)1/3 (490 МПа1/3) для стальных прямозубых колес.
Оценивая в среднем нагрузочную способность косозубых передач в 1,5 раза выше, чем у прямозубых, для предварительных расчетов рекомендуют Кd = 144 (кгс/см2)1/3 (680 МПа1/3) и Ка = 91 (кгс/см2)1/3 (430 МПа1/3) для стальных косозубых колес.
При таких значениях Кd и Ка в формулах (7.3) и (7.4) т в кг…… (н х м), н в кгс/см2 (мПа), d1 и а в см (мм).
Увеличение bd или относительной ширины колес позволяют уменьшить габариты и массу передачи, но вместе с этим требует повышенной жесткости и точности конструкции. В противоположном случае появится значительная неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца.
Для многоступенчатых редукторов, у которых нагрузка увеличивается от ступени к ступени, в каждой последующей степени значение bd принимают больше, чем в предыдущей. Это способствует хорошему соотношению размеров колес по ступеням.