Передаточное отношение фрикционной передачи

На основе анализа скоростей можно получить зависимость для передаточных отношений.

Угловая скорость колеса С

.

Передаточное отношение от генератора Н к колесу С при неподвижном колесе F

(11.10)

Не трудно доказать, что при неподвижном колесе С и вращающемся колесе F

(11.11)

В этих формулах за d_F принят диаметр срединной поверхности гибкого колеса. Следовательно, они не учитывают влияния толщины гибкого колеса. Это влияние проявляется через поворот нормали к серединной поверхности – рис.11.6. По чертежу суммарный угол поворота нормали

Рис.11.6

или (11.12) Вследствие поворота нормали точки, расположенные на внешней поверхности цилиндра, получат дополнительную окружную скорость. Полная скорость этих точек Vy = Vy + V, (11.13) V = e, (11.14)

- угловая скорость поворота сечения; (11.15)

e = h / 2 – расстояние рассматриваемой точки до срединной поверхности; h - толщина цилиндра; r – радиус срединной поверхности.

Изменение окружной скорости приведет к поправке в формулах (11.10) и (11.11) для передаточных отношений. Эти поправки невелики, так как e / r значительно меньше единицы.

В простой передаче передаточное отношение равно отношению диаметров колес, а в волновой – отношению диаметра ведомого колеса к разности диаметров. Очевидно, что разность диаметров можно выполнить малой, а передаточное отношение большим (см.ниже). Отметим также, что передаточное отношение не зависит от формы деформирования гибкого колеса, а зависит только от разности диаметров колеса или от величины W₀.

Передаточное отношение и число зубьев зубчатой передачи

По своей схеме зубчатая передача подобна фрикционной – см.рис.11.1. Только здесь жесткое колесо имеет внутренние, а гибкое – наружные зубья (рис.11.7).

Рис.11.7

Гибкое колесо деформируют так, что в точках В между вершинами зубьев образуется радиальный зазор, а в точках А зубья зацепляются на полную рабочую высоту, в точках Е зацепление промежуточное. Ясно, что для зацепления необходимо равенство модулей зубьев обоих колес.

Передаточное отношение – положим, что в формулах (11.10) и (11.11) d_F и d_C – диаметры делительных окружностей

(11.16)

При этом

(11.17)

Число зубьев – на рис.11.7 изображены различные фазы зацепления зубьев. Здесь прямолинейный профиль принят условно, в целях простоты рассуждений. При вращении генератора осуществляется относительный поворот колес F и С, при котором зубья колеса F должны переходить из одной впадины колеса в другую. Для этого и необходимо расцепление зубьев в точке В. За четверть оборота генератора зубья переходят из положения В в положение А. В окружном направлении они смещаются на полшага. При неподвижном колесе С на полшага поворачивается колесо F. За полный оборот генератора – на два шага. Это может быть, если разность z_C – z_F = 2 или равна числу волн генератора u.

В общем случае

z_C – z_F = К_zu (11.18)

где К_z = 1, 2, 3, …

Обычно К_z = 1, а u = 2 и тогда

(11.19)

Зубья, на которые набегает генератор (верхняя правая и нижняя левая четверти окружности – рис.11.7), входят в зацеплении. Зубья, от которых убегает генератор (верхняя левая и нижняя правая четверти окружности), выходят из зацепления. При входе в зацепление зубья (Е) совершают рабочий ход и соприкасаются одними сторонами, при выходе (Е’) – холостой ход и соприкасаются другими сторонами.

Рассмотренная схема движения зубьев позволяет понять, что волновая передача может обеспечить одновременное зацепление большого числа зубьев. Теоретически дуга зацепления может распространяться от В до А и от В’ до А’. Или число зубьев в одновременном зацеплении составляет 50% от z_F или z_C. Например, при = 100,z_F = 200 или 100 зубьев в одновременном зацеплении вместо 1  2 в простых передачах. Это одно из основных преимуществ волновых зубчатых передач. Оно обеспечивает им высокую нагрузочную способность при малых габаритах.

Практически число одновременно зацепляющихся зубьев или размер дуги зацепления зависит от формы и величины деформирования гибкого колеса, от формы профиля зубьев и пр. (см. ниже).