Лабораторная_3
.pdf
61
РАБОТА 9
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Теория. Эффект Холла
Эффект Холла заключается в том, что в проводнике с электрическим током, помещенном в перпендикулярное току магнитное поле, возникает разность потенциалов в направлении, перпендикулярном току и линиям магнитной индукции. Эта разность потенциалов называется холловской разностью потенциалов или ЭДС Холла. Эффект был открыт Э. Холлом в 1880 г.
Эффект Холла объясняется электронной теорией и является следствием существования силы Лоренца. Рассмотрим проводящую пластину прямоугольной формы из металла или полупроводника, имеющую размеры a, b, c (рис. 33).
Рис. 33
Пусть ток I1 течет вдоль направления Ох пластины, а вектор магнитной индукции B направлен вдоль оси Oz. На каждый движущийся в проводнике носитель заряда действует сила Лоренца, перпендикулярная к направлениям тока и магнитного поля. Направление силы Лоренца определяется направлением движения и знаком носителей заряда. Под действием этой силы носители смещаются к граням пластины, на которых возникают избыточные электрические заряды. В результате между гранями 1 и 2 возникает ЭДС Холла, которая увеличивается до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится силой электрического поля избыточных зарядов, называемого полем Холла.
В случае полупроводниковой пластины носителями заряда могут быть как электроны, так и дырки. По направлению поля Холла можно экспериментально определить тип носителей заряда.
Для количественного описания эффекта Холла рассмотрим упрощенную его теорию и будем приближенно считать, что все носители заряда движутся с постоянной скоростью, равной средней скорости их упорядоченного движения v . Тогда величина силы Лоренца равна Fл = qvB (q – величина заряда).
Обозначим Ey величину напряженности электрического поля Холла,
направленного параллельно Оу. При равновесии сил, действующих на носители
62
заряда, qvB = qEy . Отсюда следует, что ЭДС Холла Uy вычисляется по
формуле:
Uy = Eyb = vBb
Сила тока выражается через концентрацию носителей заряда n следующим образом:
I1 = qnvS ,
где S = ab - площадь поперечного сечения пластины. Отсюда следует, что
Uy = qanI1B
Величина R = qn1 называется постоянной Холла. Следовательно, ЭДС Холла
равна
Uy = R I1B a
Измеряя ЭДС Холла, можно определить концентрацию носителей заряда:
n = I1B qaUy
Средняя скорость направленного движения носителей заряда в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля Ex вдоль проводника, v = MEx . Величина М, численно равная указанной скорости при напряженности электрического поля, равной единице, называется подвижностью носителей заряда.
M = v
Ex
Учитывая, что напряжение на пластине равно Ux = Exc , получаем расчетную формулу для подвижности:
M = cUy
bUxB
Расчет магнитной индукции Если через обмотку электромагнита, содержащую N витков, протекает намагничивающий ток I, то магнитная индукция B в воздушном зазоре сердечника электромагнита при ширине зазора L определяется по расчетной формуле:
B = μ0 INL
где μ0 = 4π10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Приборы и принадлежности: лабораторный макет, цифровой вольтметр, амперметр, миллиамперметр, источник питания постоянного тока
63
Цель работы: ознакомление с основами теории электропроводности полупроводников на примере эффекта Холла, определение концентрации, знака и подвижности носителей заряда в полупроводнике.
Описание установки и метода измерений Схема измерительной установки приведена на рис. 34.
Рис. 34
Магнитное поле создается электромагнитом ЭМ. Питание электромагнита осуществляется от источника постоянного тока Е1. Ток, протекающий через обмотку электромагнита, контролируется амперметром А. В зазоре сердечника электромагнита размещена полупроводниковая пластина ПЛ, через которую пропускается ток I1. Измерение этого тока производится миллиамперметром мА. Величина тока может изменяться с помощью потенциометра R, включенного в цепь источника ЭДС Е1 последовательно с пластиной ПЛ. ЭДС Холла измеряется цифровым вольтметром V типа В7-27.
Порядок выполнения работы
1.С помощью переключателя «сеть» включить лабораторный макет и цифровой вольтметр.
2.Подключить источники питания Е1 и Е2 к измерительной установке, для чего установить переключатель К в положение «I».
3.Измерить по амперметру А величину намагничивающего тока I электромагнита ЭМ. Показания амперметра занести в лабораторный журнал.
4.С помощью потенциометра R установить по миллиамперметру мА
величину тока пластины I1, равную 1 мА. Вольтметр установить в режим измерения постоянного напряжения и измерить ЭДС Холла Uy и напряжение Ux. Для этого установить переключатель «Uy/Ux» в соответствующее положение. Результаты измерений занести в таблицу.
5.Провести измерения по п.4 для значений тока I1 = 2, 3, 4, 5 мА и занести в таблицу.
64
6. Записать параметры пластины a, b, c и параметры электромагнита N, L, которые указаны на установке.
I, А |
I1, мА |
Uy, В |
Ux, В |
n, м-3 |
M, |
|
|
|
|
|
м2/(В с) |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
7.После проведения измерений выключить установку.
8.Вычислить величину магнитной индукции.
9.По результатам измерений построить график зависимости ЭДС Холла от тока I1, протекающего через пластину: Uy(I1).
10.Вычислить концентрацию носителей заряда n в пластине полупроводника и их подвижность. Определить абсолютные погрешности
измерения указанных величин и записать результат в виде:
n = n ± n ; |
M = |
|
± M |
M |
|||
11. Определить постоянную Холла. |
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Как объясняется возникновение ЭДС Холла?
2.Как на основе измерений ЭДС Холла определить тип носителей заряда в полупроводнике?
3.Как изменится ЭДС Холла, если изменить направление магнитного поля на противоположное?
4.В каких веществах – проводниках или полупроводниках постоянная Холла имеет наибольшее значение?
5.Как определить подвижность носителей заряда в проводнике, зная его удельную электрическую проводимость и постоянную Холла?
65
РАБОТА 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА ИОНИЗАЦИИ АТОМА ВОДОРОДА
Приборы и принадлежности: заполненная водородом лампа, вольтметр, амперметр, источник питания.
Цель работы: экспериментальная проверка наличия дискретных стационарных состояний и определение потенциала ионизации атома водорода.
Описание установки и метода измерений Постулаты Бора о существовании стационарных состояний атома и квантованности энергии, которую испускает (поглощает) атом при переходе из одного стационарного состояния в другое, были экспериментально подтверждены в опытах Франка и Герца, в которых исследовались механизмы взаимодействия электронов, ускоренных полем, с атомами различных газов (первые опыты были проведены с парами ртути). Схема экспериментальной установки в опытах Франка и Герца приведена на рис. 35.
Рис. 35
Вакуумная трубка, содержащая катод К, сетку S и анод А, заполнялась инертным газом при низком давлении. Испускаемые с катода К за счет термоэлектронной эмиссии электроны ускорялись разностью потенциалов U , приложенной между сеткой и катодом. При этом за счет небольшого отрицательного потенциала анода относительно сетки (0.5 В) между точками S и А схемы создавалось тормозящее электрическое поле.
Электроны, сталкиваясь с атомами исследуемого газа, могут испытывать как упругое, так и неупругое рассеяние. При упругом столкновении кинетическая энергия электронов не изменяется; в результате неупругого взаимодействия атомы поглощают определенную часть кинетической энергии электронов и переходят в возбужденное состояние, которому соответствует большее значение их полной энергии.
Согласно постулатам Бора, поглощенная энергия равна разности энергий в двух стационарных состояниях атома. В частности, для атома ртути полная энергия первого возбужденного состояния превышает энергию основного стационарного состояния на 4.86 эВ. Таким образом, при разности потенциалов между сеткой и катодом в 4.9 В электрон, взаимодействуя с атомом ртути,
66
полностью передает ему свою кинетическую энергию и при наличии тормозящего поля между сеткой и анодом не достигает последнего.
Рис. 36 На рис. 36 представлена полученная в опытах Франка и Герца зависимость
силы тока, проходящего через трубку, от разности потенциалов между катодом
исеткой. Подобный ход кривой I A (U ) объясняется дискретностью
энергетических состояний атомов и является подтверждением основных положений Боровской теории атома.
Постулаты Бора убедительно подтверждаются также при исследовании потенциалов ионизации атомов.
Рис. 37
67
На рис. 37 представлена схема экспериментальной установки для определения потенциала ионизации атомов водорода, которая включает наполненную водородом газоразрядную трубку, содержащую нагреваемый катод К и анод А, а также вольтметр, амперметр, источник постоянного напряжения U и реостат П.
Известно, что при увеличении положительного потенциала анода относительно катода от нуля до нескольких вольт, сила тока увеличивается пропорционально прикладываемой разности потенциалов в степени 3/2. Однако по мере увеличения разности потенциалов, начиная с определенного значения последней, наблюдается более значительное возрастание силы тока (рис. 39). Это объясняется тем, что при данном значении разности потенциалов кинетическая энергия электронов пучка оказывается достаточной для перевода электронов атома водорода с ближайшей к ядру орбиты (основное состояние атома n =1) на орбиту с n = ∞ (свободное состояние электрона). Таким образом, в газоразрядной трубке появляются дополнительные свободные электроны.
Рис. 38 Образование дополнительных носителей тока и обуславливает
представленную на рис. 38 зависимость I A (U ) . Эта разность потенциалов носит название “потенциал ионизации”, и для атома водорода составляет 13.6 В, что
68
хорошо согласуется со значением 13.6 эВ, рассчитанным по формуле (1) при
n =1, m = ∞ :
|
1 |
|
1 |
|
(1) |
Е = сRh |
|
− |
|
|
|
|
m2 |
||||
n2 |
|
|
|
||
c = 2.998 108 м/ c – скорость света в вакууме, |
R =1.097 107 м−1 – постоянная |
||||
Ридберга, h = 6.62 10−34 Дж с – постоянная Планка.
Порядок выполнения работы
1.Ручку потенциометра П (см. рис. 37) установить в крайнее левое положение.
2.Включить установку в сеть и выждать 2-3 мин.
3.Регулируя ручкой потенциометра П разность потенциалов между катодом
ианодом газоразрядной трубки и измеряя по шкале миллиамперметра силу тока, снять зависимость I A (U ) с шагом 0.5 В. Результаты измерений занести в
таблицу. Таблица *.
U , (В)
I A , (mА)
*) Число столбцов в таблице должно быть максимально возможным с учётом шага по напряжению.
4. На основе полученных данных построить график зависимости I A (U ) . По
графику определить значение потенциала ионизации атома водорода (см. рис. 39).
5. Записать классы точности используемых в установке приборов и диапазоны измерений. Определить приборную погрешность измерений U = k Uд/100 , где k – класс точности вольтметра, а Uд - предельные значения
его |
|
шкалы. |
Полученный |
результат |
представить |
в |
виде: |
Uион = |
|
ион ± U . |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Чем отличаются два рассмотренных в работе эксперимента.
2.Почему результаты опытов Франка и Герца подтверждают наличие у атомов дискретных энергетических уровней?
3.Что называется потенциалом ионизации данного атома?
4.Чем отличается понятие потенциала ионизации и потенциала возбуждения какого-либо атома?
69
РАБОТА 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА ПО СПЕКТРУ АТОМА
ВОДОРОДА
Приборы и принадлежности: универсальный монохронометр УМ-2, блок источников света, содержащий водородную, ртутную, неоновую и натриевую газоразрядные лампы, ахроматический конденсор.
Цель работы: изучение закономерностей, наблюдаемых в видимой части спектра испускания атома водорода, и определение постоянной Ридберга.
Описание установки и метода измерений. В соответствии с постулатами Бора при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, при этом энергия фотона равна разности энергий в двух состояниях атома
hν = Em − En , |
(1) |
где n,m – два значения главного квантового числа, |
ν – частота, h – |
постоянная Планка. |
|
Из теории следует, что энергия атома водорода, находящегося в стационарном состоянии, характеризующемся значением главного квантового числа n, равна
En = − |
m e4 |
|
|
(2) |
e |
|
|
||
2 2 |
2 |
|
||
|
8h ε0 n |
|
|
|
где me – масса покоя электрона, e – заряд электрона, n |
– целое число (о |
|||
наборе квантовых чисел, полностью характеризующих состояние электрона в поле атомного ядра, см. [3]).
С учетом выражения (2) формула (1) может быть представлена в виде
|
|
1 |
|
|
1 |
, |
|
|
|
(3) |
|||
|
|
ν = cR |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n2 |
m2 |
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
m e4 |
|
|
|
|
(4) |
|||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
8h ε0 c |
|
|
|
|
|
|||||
- постоянная |
Ридберга; |
c = 2.998 108 м/ с- |
скорость |
света |
в |
вакууме; |
|||||||
me = 9.11 10−31 кг - |
масса покоя |
электрона; |
|
|
e =1.6 10−19 Кл |
- |
заряд |
электрона; |
|||||
h = 6.63 10−34 Дж с |
- постоянная Планка; |
|
ε0 = 8.85 10−12Ф/ м |
- |
электрическая |
||||||||
постоянная.
Таким образом, частоты ν в дискретном линейчатом спектре атома водорода описываются соотношением (3), которое называется формулой
70
Бальмера - Ридберга. Учитывая, что ν = c / λ , выражение (3) можно записать в виде
1 |
|
1 |
|
1 |
(5) |
|
|
= R |
|
− |
|
|
|
λ |
|
m2 |
||||
n2 |
|
|
|
|||
При этом, значения главного квантового числа таковы, что m = n +1, n +2 ,… и т.д.
Группа линий с одинаковым числом n называется серией. В спектре излучения атома водорода наблюдаются следующие серии (рис. 39): n =1 -
серия Лаймана; n = 2 - |
серия Бальмера; |
n = 3 - серия |
Пашена и т.д. Все линии |
серии Лаймана лежат в ультрафиолетовой области |
спектра. Первые четыре |
||
линии Бальметровской |
серии ( n = 2 , |
m =3, 4, 5, 6 ) лежат в видимой области |
|
спектра. |
|
|
|
Рис. 39
Вданной работе осуществляется экспериментальная проверка соотношения
(5)для спектра излучения атома водорода и определяется значение постоянной Ридберга.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Градуировка монохроматора по спектральным линиям неона (ртути).