11. Консервативные силы. Потенциальные поля. Независимость работы от формы пути.

физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения , и определяется только начальным и конечным положением этой точки[1]. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Потенциальные поля

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2.Примеры потенциальных силовых полей: Ньютоново поле тяготения.

12. Закон сохранения механической энергии.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

13. Применение законов сохранения к упругому и неупругому ударам.

Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором их внутренние энергии не меняются. Общая кинетическая энергия двух шаров при абсолютно упругом ударе не изменяется. Может претерпевать превращения только кинетическая энергия относительного движения шаров. В некоторый момент она переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Далее начинается обратный переход этой энергии в кинетическую энергию поступательного движения. Имеют место законы сохранения импульса и энергии. Нецентральный удар - столкновение, при котором в момент удара начальные скорости шаров не совпадают по направлению с линией центров. Тангенциальные скорости не изменяются, а нормальные изменяются так же, как и скорости при центральном ударе.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Выполняется закон сохранения импульса. Происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения K=мю(v1-v2)2/2, мю=m1m2/(m1+m2) – приведенная масса. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия складывается из 1) кинетической энергии движения системы как целого; 2) кинетической энергии относительного движения частей системы. По т-ме о движении центра масс 1-я часть не изменяется, а 2-я после удара исчезает, поэтому кинетическая энергия системы уменьшается.

14. Момент инерции и кинетическая твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Момент инерции тела относительно оси вращения – это физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси

Момент инерции тела Jz относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z его кинетическая энергия равна половине произведения момента инерции относительно оси вращения на квадрат угловой скорости

Из сравнения формул следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии и определяется выражением dA = Mzdφ, где Mz – момент сил относительно оси вращения z.

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z (аналог второго закона Ньютона) имеет вид

где Lz – момент импульса твердого тела относительно оси z.

В замкнутой механической системе момент внешних сил относительно неподвижной оси Mz = 0 и dLz / dt = 0, откуда Lz = const – закон сохранения момента импульса. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.