Твірні функції
a0 , a1 , a2 , . . . , an , . . .
|
|
f (x) ai xi |
|
i 0 |
|
n |
|
f (x) lim ai xi |
|
n i 0 |
|
111,,, . . .1, . . . f (x) 1 x x2 . . . |
1 |
|
1 x |
1
an Cpn
f (x) Cp0 C1p x Cp2 x2 .... Cpp x p Cpp 1x p 1 ....
f (x) Cp0 C1p x Cp2 x2 .... Cpp x p 0 0 ...
f (x) (1 x) p
2
|
k1 y1 k2 y2 |
... kr yr |
n |
|
|
||||||||||||||
an |
кількість розв ' язків ( y1, y2 ,...yr ), |
yi 0 |
|||||||||||||||||
1 xk1 x2k1 |
... ... 1 xkr x2kr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
... ap x p |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 0 |
|
|||
ap x p |
|
|
xk1z1 xk2 z2 ...xki zi ...xkr zr |
|
|||||||||||||||
|
k1z1 ... kr xr p |
|
доданок з і-ї дужки |
||||||||||||||||
ap |
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
k1z1 ... kr xr p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
k1 |
|
|
2 k1 |
|
|
kr |
|
2 kr |
|
|
|
|
|
||||
f (x) 1 x |
x |
. . . . . . 1 x |
x |
. . . |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
k1 |
. . . 1 |
x |
kr |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Твірна функція кроликів
(1) F (n 2) |
F (n 1) F (n), |
F (0) 1, F (1) 2 |
|
|
|
f (x) F (n) xn |
(1) xn 2 |
|
|
n 0 |
n 0 |
|
|
|
F (n 2) xn 2 F (n 1) xn 2 F (n) xn 2 |
||
n 0 |
n 0 |
n 0 |
4
f (x) F (0) F (1) x x ( f (x) F (0)) x2 f (x)
f (x) xf (x) x2 f (x) 1 2x x
f (x) |
|
|
1 x |
|
1 |
x x2 |
|||
|
||||
5
19. Твірні ф-ї для рек.співвід-нь
g(n k) a1g(n
|
|
f (x) g(n) xn |
|
|
n 0 |
|
|
g(n k) xn k |
|
n 0 |
n 0 |
k 1) . . . ak g(n)
. . . . . . . . xn k
n 0
a1 g(n k 1) xn k . . .
. . . . ak g(n) xn k
n 0
6
20.
f (x) g(0) (g(1) a1g(0))x ... ......
1 a1x a2 x2 ... ak xk
...... (g(k 1) a1g(k 2) ... ak 1g(0)) xk 1
7
Теорема про лінійну комбінацію
ai1 |
f 1 (x) |
|
................. |
C1 , . . . Ck константи |
|
aik |
f k (x) |
|
тоді
C1a1i . . . Ck aik C1 f 1 (x) . . . Ck f k (x)
8
C1 ai1 ... Ck aik 
xi
i 0
1 |
|
|
k |
|
|
i |
i |
||||
C |
|
a1 |
xi ... C |
|
ak xi |
|
i 0 |
|
|
i 0 |
|
C1 f 1 (x) . .. Ck f k (x)
9
21.
Теорема про згортку
ci - згортка ai та bi ci a0 bi a1 bi 1 . . . ai b0
ai f (x), bi g(x)
згортці ai та bi
відповідає h(x) = f (x) g(x)
10