Комбінаторика
1
Правило суми
Об’єкт А можна вибрати p способами
Об’єкт В можна вибрати незалежно від А - іншими q способами
Об’єкт А або об’єкт В - p+q |
|
способами |
2 |
|
Задача про Вовочку маленького
Вовочка може їсти манну кашу або великою, або маленькою ложкою.
На кухні є дві різних великих (золота та срібна) і три маленьких (інкрустовані бурштином, ізумрудами, топазами) ложечки.
Скількома різними способами Вовочкина мати може згодувати йому манну кашу?
2 великих + 3 маленьких = 5 способів
3
Правило добутку
Об’єкт А можна вибрати p способами
Об’єкт В можна вибрати незалежно від А - q способами
Впорядковану пару об’єктів (А,В) |
|
- p·q способами |
4 |
|
Задача про Вовочку великого
У Вовочки є дві пари кросівок (Adidas, Reebok) та 3 пари джинс (Levi Strauss, Wrangler, Super Rifle).
Скільки різних варіантів прикіда для дискотеки є у Вовочки ?
2 кросовок 3 джинс = 6 прикідів
5
Задача про Вовочку піжона
У Вовочки є дві краватки (синя і жовта) та три сорочки (біла, синя і зелена).
Скільки існує у Вовочки різних прикідів для занять таких, щоб сорочка і краватка були різного кольору?
2 краватки 3 сорочки = 6 прикідів
6
Принцип Діріхле
Серед n+1 об’єкта n типів є щонайменше 2 об’єкта однакового типу
7
Задача про Вовочку соню
УВовочки в гуртожитку в темній нижній шухляді шафи лежать шкарпетки 4 кольорів: білого, чорного, жовтого. синього.
Уразі підйому з запізненням скільки шкарпеток не глядячи повинен узяти Вовочка, щоб у тролейбусі можна було одягнути шкарпетки однакового кольору?
4 кольори + 1 = 5 шкарпеток
8
Вибірки
X a1, a2 ,....an
ai , ai |
, . . . ai |
ai |
X |
1 |
2 |
k |
j |
вибірка об’єму k з множини Х
X={1,2,3,4,5}
<2,3,4> <2,2,3> <4,3,2> <2,3,2>
однакові як невпорядковані різні як впорядковані
9
1.
Типи вибірок
порядок
|
|
так |
ні |
|
|
|
|
|
|
повторення |
так |
впорядковані з |
невпорядковані з |
|
повтореннями |
повтореннями |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ні |
впорядковані без |
невпорядковані |
|
|
повторень |
без повторень |
||
|
|
|||
|
|
|
|
10