Спеціальні класи бінарних відношень

Функціональні

відношення

1

Функціональні відношення

F A B - функціональне відношення

(x,y1),(x,y2) F y1=y2

Для будь-якого x A існує не більше одного y B,

що (x,y) F

y однозначно визначається по F та x y=F(x)

2

Функціональні відношення і функції

F A B - функціональне відношення F для довільного x однозначно визначає y, такий що (x,y) F

x F y

Цей y позначається F(x) Оскільки це робиться для довільного x A,

можна записати

AFB,абF:A

Залежність між y та x, яка визначається функціональним відношенням F називається функцією (відображенням) F3

Функціональні відношення і функції

•Функціональне відношення для довільної пари x A, y B визначає,

чи належить ця пара даному відношенню (так, true),

чи не належить (ні, false).

•Функція

по x A

визначає (обчислює) y B

4

Області відправлення та прибуття

F:A B

5

Образи та прообрази

Нехай F A B - функ.відношення

F: A B A F B

(,)xyFyFx()

образ x

прообраз y

6

Образи та прообрази

Нехай F A B - функціональне відношення

Образом множини C A будемо називати множину

всіх образів елементів множини C

F(C)={y B| c C F(c)=y}

Прообразом множини D B будемо називати множину

всіх прообразів елементів множини D

F-1(D)={x A| d D F(x)=d}

7

Приклади образів та прообразів

f : ; x2 ;

f ([ 1; 1]) [0;1], f (( 1; 1)) [0;1)

8

Обернена функція

F A B - функціональне відношення (F:A→B – функція)

Якщо обернене відношення F-1 B A також є функціональним відношенням, то це відношення визначає деяку функцію, яку

будемо називати оберненою до F

функцією і позначати F-1:B → A

9

Обернена функція

yx3 x 3 y

y10x x lg y

10