Теорія множин
Множини, їх властивості, операції над множинами
1
Поняття множини
Первісні поняття:
•Множина
•Елемент множини
•Бути елементом множини
a A b B
Перелік
Опис
{a;b;c; g}
{k Z | i Z k 2 i}
2
Множини
- порожня множина - множина, яка не містить жодного елементу
- універсальна множина - множина, яка містить всі можливі(допустимі) елементи
N - множина натуральних чисел
Z - множина цілих чисел
R - множина раціональних чисел
D, - множина дійсних чисел
3
Співвідношення між множинами
A B(A B) A B x A x B
A є підмножиною B,
якщо кожен елемент множини A є також елементом множини B
Множина A є власною підмножиною множини B,
якщо A B та A B
4
Рівність множин
A B A B, B A
Множина A дорівнює множині B, якщо кожен елемент множини A
єелементом множини B,
ікожен елемент множини B є елементом множини A
5
Що може бути елементом множини
База даних
{Іваненко; Петренко;Сидоренко}
Множина множин (для побудови алгоритмів)
{{1;2};{3;5};{4;6}}
Збочення
{ ;{ };{{ }; }}
6
Відмінність понять “включення” і “бути елементом”
A B, B C A C так |
1 {1}, {1} {{1};{2}}, але 1 {{1}; |
ні |
{2}} |
|
A B, B C |
A C |
{a} {{a;b};{c;d}} |
{a} {a;b}, {a;b} {{a;b};{c;d}} |
||
A C |
{a} {{a;b};{c;d}} |
{ |
|
} |
{ |
} |
|
|
|
|
7
Булеан множини
Булеаном множини A будемо називати
систему всіх підмножин множини A, включаючи порожню і саму множину A. Булеан множини А будемо позначати B(A) B( )={ }
B({ })={ ;{ }} B({1;2})={ ;{1};{2};{1;2}}
8
Операції над множинами
A B={x|x A x B}
A B={x|x A x B}
A\B={x|x A x B}
A B={x|x A x B
x B x A}
A={x |x A}
A B={(x,y)|x A,y B}
-об’єднання
-перетин
-різниця
-симетрична різниця
-доповнення
-декартовий добуток
9
Кола Ейлера
Перетин Об’єднання
Різниця |
Симетрична різниця |
Доповнення
10