Индивидуальное задание

Каждый студент выполняет задание при конкретных значениях и, которые определяются по номеру в журнале группы:−первая цифра номера по списку,− вторая. Если номер по списку однозначный.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	1	1	1	1	1	1	1		2
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	2	2	2	2	2	2	2	2	2	3
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

1.Вычислить определители:

,,.

2.Даны матрицы:

,,,.

Вычислить:

1. , где- единичная матрица;

2. (вычисления проводить, сохраняя три знака после запятой).

3. Решить системы уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:

а) б)

4.Исследовать и решить системы уравнений:

а)

б)

в)

Приложение 1 Действия с матрицами на компьютере в excel.

Рассмотрим применение табличного процессора EXCELдля работы с матрицами.

Табличный процессор EXCELработает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие операции:

1. сложение (вычитание) матриц, умножение матриц на число,

2. преобразования матрицы с целью получения нулей,

3. вычисление определителя матрицы,

4. транспонирование матрицы,

5. нахождение обратной матрицы.

Сложение матриц, умножение матриц на число, преобразование матрицы осуществляются с помощью строки формул. Для нахождения определителя транспонированной матрицы, обратной матрицы, а также умножение матриц следует пользоваться соответствующими встроенными функциями: МОПРЕД; ТРАСП; МОБР; МУМНОЖ., К сожалению, нет встроенной функции для определения ранга матрицы. Ранг придется находить переходом к эквивалентной матрице. Такой переход полезен и для исследования линейных систем.

Сложение матриц.

В ячейки введена матрица.

В ячейки введена матрица.

В ячейку введена формулаи скопирована в диапазон.

Умножение матрицы на число.

В ячейки введена матрица,

В ячейку введено число.

В ячейку введена формулаи скопирована в диапазон.

Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы.

Перечисленные операции проводятся с помощью соответствующих встроенных функций.

В ячейки введена матрица, в ячейки- матрица.

В ячейку введем формулу=МОПРЕД, заполним поле значений аргумента, получаем значение определителя матрицы.

При выполнения операций транспонирования, умножения матриц, нахождения обратной матрицы необходимо предварительно выделить диапазон ячеек для записи результата. Результат получается нажатием клавиш (ввод массива).

Пример.Вычислить обратную матрицу для.

Выделить диапазон ячеек для записи обратной матрицы.

Вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МОБР, ввести в поле значений аргумента функций и нажать клавиши(ввод массива).

Пример. Умножить матрицыи. Определим размерность результата6 4*4, и выделим диапазондля записи умножения двух функций.

Вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МУМНОЖ, Ввести в поле значений аргумента функций 1 первую матрицу для умножения , в поле 2 – вторую матрицуи нажать клавиши(ввод массива). В ячейках- результат умножения.

Преобразование матрицы в эквивалентную матрицу проведем, последовательно получая нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов.

В ячейки введем заданную матрицу.

Получим нули в первом столбце матрицы .

В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейки.

В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейки.

Аналогично получаем нули во втором столбце.

В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейку.

В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейки.

Вычисления прекращаются, так как мы получили нижележащие строки нулевые. Эквивалентная матрица имеет вид (нулевые строки отброшены)

1	1	2	1	-1	3
0	-2	-22	-6	16	-34
0	0	-1069	-291	807	-1646

.

Следовательно, ранг матрицы равен трем.

Табличный процессор EXCELориентирован на работу с числами. Однако существуют специализированные пакеты, например,MATHCADMATHEMATICAв которых возможны символьные операции, и работа с такими пакетами значительно помогает решению задач и проведению исследований.

1Элементами матрицы могут быть и другие математические объекты, при этом свойства, рассмотренные для числовых матриц, в основном сохраняются.