Характеристики работы системы при различной интенсивности входящего потока

		λ=3.7*104	λ=2*105
System #1		2.358	5.75
		4.12*10-5	2.38*10-5
		2.17*10-5	5.00*10-6
System #2		8.41	25.75
		2.03*10-4	1.24*10-4
		2.47*10-5	5.00*10-6

В таблице 2 величины ,,– характеристикиi-й системы: среднее количество запросов в системе, среднее время простаивания в очереди, среднее время обслуживания, соответственно.

Рис. 12 Расчет характеристик системы при определенной интенсивности входного потока.

Рис. 13 Расчет характеристик системы при определенной интенсивности входного потока.

Реализуем функции, позволяющие построить графики дискретного распределения случайной величины N.

Функция odnourP(k, lam, m_1, m_2, L) вычисляет вероятность нахождения системы в состоянии k при одноуровневом управлении.

Рис. 14 Описание функции OdnourP.

Также построим для заданных значений интенсивности входящего потока графики распределения случайной величины N (количества находящихся в системе запросов) и проверим соответствие распределений полученным выше значениям

Рис. 15 Реализация функций Odrnour и GisterP И построение графиков зависимостей.

Рис. 16 Стационарное распределение вероятности количества находящихся в системе запросов при интенсивности входящего потока 37000.

Рис. 17 Стационарное распределение вероятности количества находящихся в системе запросов при интенсивности входящего потока 200000.

На рис. 16, 17 величина – стационарная вероятность нахождения i-й системы в состоянии n при заданной интенсивности входящего потока.

Из графиков видно, что при λ=3.7*10⁴ < µ₁(рис. 16) вероятность нахождения системы в режиме работы первым сервером для всех исследуемых систем выше вероятности нахождения системы в режиме работы со вторым сервером. Это объясняется тем, что при данном значении переход в режим работы с кешированием приводит к быстрому уменьшению длины очереди и возвращению в режим работы без кеширования. При λ=2*10⁵ > µ₁ (рис. 17) функции распределения для систем с одноуровневым управлением имеют ярко выраженный максимум вблизи значений n, равных заданным для систем параметрам L. Функции распределения для системы с гистерезисным управлением не имеет ярко выраженного максимума, т.е. дисперсия величины N значительно выше.

Характер графиков распределения при λ=2*10⁵ > µ₁ позволяет сделать следующий вывод: система с одноуровневым управлением при высокой интенсивности входящего потока будет большую часть времени находиться в состоянии, при котором длина очереди N близка к значению L. Это означает, что в системе будет происходить частое переключение из одного режима работы в другой, которое может негативно сказаться на динамических характеристиках системы при наличии временных затрат на переключение. Система с гистерезисным управлением лишена указанного недостатка, поскольку переключение между режимами работы происходит при различных значениях N.

Анализ графиков показывает, что значения средней длины очереди , вычисленные и приведенные в таблице 2, соответствуют распределениям вероятностей длины очередиN.

Подтверждение корректности функционирования разработанного приложения

Выполним проверку выполнения условия .

Проверка для системы с одноуровневым управлением:

Рис. 18 Подтверждение корректности функционирования разработанного приложения.

Результат подтверждает выполнение условия равенства суммы стационарных вероятностей единице.