магнетизм

после подстановки его в (2.24) получаем

F pm dBdx ,

что и требовалось доказать: сила пропорциональна градиенту магнитной индукции.

dF

направлении, противоположном полю ( ) (рис. 34, в), контур будет выталкиваться в область более слабого поля.

В общем случае неоднородного поля, когда B не перпендикулярен плоскости контура ( 0, ), на контур с током будут действовать пара

сил, стремящихся повернуть контур, и сила, приводящая к его поступательному движению. Величина последней будет зависеть не только от градиента поля, но и от ориентации контура в пространстве.

Когда B зависит только от одной координаты, подстановка (2.21) в (2.24) дает величину силы, обусловливающей поступательное перемещение контура:

34

В общем случае неоднородного поля, когда B есть функция всех координат, сила, действующая на контур с током, определяется выражением

Подставив выражение (2.21) в (2.26), получаем выражение для силы, действующей на малый по размерам контур с током:

Соотношение (2.27) показывает, что действие магнитного поля на контур с током зависит от магнитной индукции, от свойств контура ( pm ) и от его ориентации в пространстве ( ).

2.6.Работа, совершаемая при перемещении проводника с током

вмагнитном поле. Магнитный поток

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, изображенную на рис. 36, в которой наряду с источником постоянного тока имеется прямолинейный проводник, который может свободно перемещаться в горизонтальной плоскости. Проводник находится в хорошем электрическом контакте с другими проводниками цепи. Пусть I – сила тока в цепи, магнитное поле однородно, а вектор магнитной индукции B перпендикулярен к плоскости проводящего

Рис. 36

контура. Для указанных на рисунке направлений тока и поля на подвижный проводник длиной l будет действовать сила Ампера FA , направленная вправо вдоль оси OX. Согласно (2.13)

35

где – угол между вектором магнитной индукции B и вектором нормали n

виде, если ввести понятие потока вектора магнитной индукции (магнитного потока) аналогично тому, как вводилось понятие потока вектора напряженности в электростатике [3]. В общем случае неоднородного магнитного поля произвольную поверхность S можно разбить на бесконечно малые элементы dS (рис. 38). Каждый элемент поверхности можно рассматривать как плоскую площадку, а поле в пределах ее – как однородное. Пусть n – единичный вектор нормали к площадке dS. Для потока вектора магнитной индукции через элемент поверхности dS справедливо выражение

d B cos dS BndS ,

адля потока через всю рассматриваемую поверхность –

ФBndS .

где 1 и 2 – потоки магнитной индукции, сцепленные с контуром в начале и в конце его перемещения соответственно.

Если контур состоит из N последовательно соединенных одинаковых витков, то вводится величина

N ,

37

которая называется потокосцеплением или полным потоком магнитной индукции. В этом случае выражение (2.33) для работы, совершаемой силами магнитного поля по перемещению контура с током, имеет вид

A I ( 2 1) . (2.34)

В заключение отметим, что работа силы Ампера во всех рассмотренных выше случаях совершается не за счет энергии магнитного поля, а за счет энергии источника, поддерживающего ток в контуре постоянным. Далее в курсе общей физики будет показано, что любое изменение магнитного потока, сцепленного с проводящим контуром, сопровождается возникновением в нем эдс индукции:

Ei ddtФ .

При этом источник совершает дополнительную работу против эдс индукции, определяемую выражением

что совпадает с (2.33).

38

3.МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

3.1.Классификация магнетиков. Магнитные свойства атомов

Магнетики – так называются вещества в магнетизме. Это связано с

тем, что все без исключения вещества в той или иной степени влияют на магнитное поле, ослабляя или усиливая его.

На рис. 39 представлена схема опыта по изучению действия магнитного поля на различные вещества [7]. Сравнение показаний динамометра до и после включения постоянного тока в соленоиде указывает на три возможных типа взаимодействия.

Первый тип взаимодействия: относительно слабое втягивание магнетика в область более сильного поля. Такие вещества называются парамагнетиками. К парамагнетикам относятся, например, алюминий, платина, натрий,

ним относятся, например, железо, кобальт, никель и др.

Почему же вещества по-разному взаимодействуют с магнитным полем? Естественно предположить, что то или иное взаимодействие магнетиков с магнитным полем обусловлено магнитными свойствами атомов. Еще в начале XIX столетия Ампер выдвинул гипотезу молекулярных токов, согласно которой каждому атому (молекуле) можно сопоставить некоторый круговой ток с соответствующим магнитным моментом. В современной физике

39

магнитный момент атома рассматривается как суммарный магнитный момент, связанный с орбитальным движением электронов вокруг ядра, собственным магнитным моментом электронов и с магнитным моментом ядра:

где Z – число электронов в атоме; pm – суммарный магнитный момент ато-

ма; poi – орбитальный магнитный момент i-го электрона, обусловленный движением электрона вокруг ядра; psi – собственный магнитный момент i-го электрона; pя – суммарный магнитный момент ядра, обусловленный магнитными моментами входящих в состав ядра протонов и нейтронов.

Как показывает опыт, магнитный момент ядра мал по своей величине, и им можно пренебречь по сравнению с магнитными моментами электронов, считая, что магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и собственных магнитных моментов электронов.

Рассмотрим движение электрона по круговой орбите радиуса r вокруг ядра как круговой контур с током (рис. 40). Если электрон за одну секунду делает оборотов, то сила тока в таком контуре

I eν e 2ωπ ,

где e – модуль заряда электрона; – циклическая частота. Тогда для орби-

тального магнитного момента такого контура площадью S r2 получаем

тальному моменту импульса Lo :

40

микроскопические круговые контура с током, получившие в физике название молекулярных токов Ампера.

Как показывает опыт, для парамагнетиков и ферромагнетиков суммарный магнитный момент атомов (молекул) отличен от нуля. Для диамагнетиков при отсутствии магнитного поля он равен нулю. Явления парамагнетизма, диамагнетизма и ферромагнетизма будут рассмотрены соответственно в подразд. 3.2, 3.3 и 3.5.

3.2. Парамагнетики

N

где pmj – векторная сумма магнитных моментов атомов в физически j 1

малом объеме V с числом атомов N. Напомним, что под физически малым

42