Лекции по моделированию систем

Выбор средств моделирования. После составления математической модели производится выбор технических и программных средств для реализации и исследования модели:

-выбор технических средств. Для проведения моделирования сложных систем зачастую применяют универсальные вычислительные средства. Аналитические модели обычно не предъявляют высоких требований к быстродействию и памяти ЭВМ. Для имитационных моделей быстродействие и объем памяти ЭВМ более важны, так такие модели занимают большой объем памяти и требуют существенных затрат процессорного времени. Аналоговые вычислительные машины, полезные для исследования непрерывных детерминированных процессов, но в настоящее время применяются крайне редко;

-выбор программных средств. Для построения аналитических и имитационных моделей вполне пригодны обычные языки программирования. Но для облегчения построения имитационных моделей созданы специальные проблемно-ориентированные средства или специальные языки моделирования. Эти языки имеют более высокий уровень описания моделей, освобождают разработчика от программирования деталей функционирования, что упрощает написание и отладку программ. В настоящее время применяется несколько десятков языков моделирования. В целях дальнейшего ускорения составления моделей разработаны автоматизированные системы имитационного моделирования, позволяющие избежать программирования.

Программные средства моделирования выбирают с учетом наличия, достаточности и полноты средств реализации математической модели, имеющегося опыта составления программ. После выбора языка разрабатывают программную реализацию модели. По технологии этот этап мало отличается от разработки любого другого программного комплекс. Он может включать составление алгоритма, конкретизацию форм представления данных, непосредственно программирование, отладку и составление документации.

На стадии исследования модели производится:

1. Планирование экспериментов для решения заданной задачи исследования. Имеет целью минимизацию затрат ресурсов на получение результатов. Значение этого этапа тем выше, чем сложнее задача исследования и чем больше требуется ресурсов на исследование моделей. При планировании регламентации подвергается диапазон и дискретность изменения параметров. Проблема сокращения числа экспериментов привела к разработке и применению специальных

методов планирования. Планирование экспериментов применяется при использовании численных аналитических и особенно при использовании имитационных моделей. Это объясняется большим числом возможных сочетаний исходных данных, проверить которое в полном объеме не представляется возможным. Разработка плана начинается на ранних этапах создания модели, когда выявляются параметры, с помощью которых следует обеспечить достижение заданных значений показателей качества системы. Затем выделяются конкретные значения параметров и составляют планы проведения экспериментов по решению конкретной задачи исследования. Однако, при наличии опыта у исследователей они часто отказываются от применения научных методов планирования, а используют неформальные подходы. В целом такое планирование называют стратегическим. Для имитационных моделей требуется также разработка тактического плана проведения экспериментов, обеспечивающего статистическую достоверность результатов моделирования для оценивания искомых показателей качества по полученной в результате моделирования выборке.

2.Реализация экспериментов с моделью и обработка результатов. Реализация экспериментов является относительно формальным или технологическим процессом, который сводится, по сути, к подготовке исходных данных и прогону программ на ЭВМ. Однако, на его реализацию может тратиться значительное время. Обработка результатов характерно для имитационных экспериментов, в результате которых получают множество значений по каждому искомому показателю. Обработка может состоять в вычислении оценок вероятностей событий, центральных моментов или функций распределений случайных величин.

3.Определение зависимостей показателей от параметров системы. Для этого можно воспользоваться регрессионным, дисперсионным или корреляционным анализом. Регрессионный анализ позволяет на основе заданных значений параметров и результатов моделирования построить простые эмпирические аналитические модели, связывающие значения

параметров и показателей системы. Дисперсионный анализ можно применять для анализа относительного влияния различных параметров на значения показателей качества. При этом общая дисперсия показателя разлагается на составляющие, соответствующие рассматриваемым факторам. С помощью корреляционного анализа устанавливается наличие или отсутствие влияния (связи) между заданными параметрами и показателями. В целом обработка результатов позволяет оценить требуемые показатели, уточнить состав существенны параметров системы и среды (а это приводит к уточнению и переработке концептуальной и математической модели), а в ряде случаев построить приближенную аналитическую модель. Этот этап, как правило, выполняется в ходе прогона программ.

Анализ и интерпретация результатов моделирования. В конечном счете результаты моделирования необходимо оценить в отношении достижения заданных целей исследования.

1.Проверяется содержательность полученных данных. Это предполагает определение полноты полученных данных, степени достижения цели исследования модели. По результатам анализа, в случае недостижимости цели, может уточняться постановка задачи на разработку модели или планироваться новые эксперименты на созданной модели. Проверка адекватности модели выполняется, практически, на всех этапах моделирования, и в виду важности этого вопроса он будет рассмотрен отдельно. Признание результатов моделирования удовлетворительными позволяет перейти к формированию основных выводов.

2.Формирование выводов о системе – об уровне ее качества, устойчивости ее функционирования, степени влияния конкретных параметров на показатели и т. д.

По результатам моделирования могут делаться, так же, выводы по упрощению модели, разработке дополнительных моделей или частных моделей.

В целом процесс моделирования следует рассматривать как и итерационный, т. к. часто приходится возвращаться на предыдущие этапы с целью уточнения принятых ранее решений по построению модели и проведению экспериментов. Степень приближения результатов исследования к приемлемым с помощью моделирования в виду слабой формализованности всего процесса в основном зависит от квалификации исследователя, сложности и новизны решаемой задачи.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Опр. Научная теория – это система знаний о некоторых областях реального мира. Она состоит из законов, категорий, принципов, понятий и др. элементов.

В кибернетику входят ТПР, которая занимается вопросами количественного обоснования принимаемых решений. Теория эффективности (ТЭ) составная часть ТПР и определяет правило выбора оптимального решения.

Основные задачи ОТС:

1.Описание и формализация исследуемых объектов – систем.

2.Объяснение исследуемых объектов через закономерности их появления (создания), функционирование и развитие (совершенствование).

3.Предвидение возможных изменений в исследуемых объектах.

4.Создание определенной системы знаний и навыков по организации процессов управления.

5.Разработка (определение) методов и средств для проведения научных исследований по анализу и синтезу сложных систем.

6.Концептуальное и формальное моделирование сложных систем.

Объект исследование ОТС – сложные образования (системы), как искусственные так и естественные.

Предмет исследования ОТС составляет закономерности создания, функционирования и развития (совершенствования) сложных систем различной природы.

ОТС свойственны следующие роли:

-интегративная: объединение различных теорий, устранение противоречий и разночтений на стыках наук, взаимосвязь и преемственность различных теорий;

-созидательная: синтез сложных систем с заданными свойствами , решение вопросов обеспечения, их эффективного функционирования;

-прагматическая: получение новых знаний об окружающем мире – анализ функционирования сложных систем.

Основными составляющими ОТС являются:

1.системный анализ, основная задача которого – разработка методологии решения слабоструктурированных проблем в процессе концептуального анализа и синтеза сложных систем;

2.кибернетика, изучающая вопросы анализа и синтеза СУ;

3.ИО-цель которого – разработка методов (подходов) количественного обоснования принимаемых решений;

4.системотехника, занимающаяся вопросами создания сложных систем.

Системное моделирование и новые информационные технологии пронизывают ОТС – это мощное средство познания.

Системный анализ.

СА - прикладная наука, нацеленная на выявление причин реальных возможностей, возникших перед «обладателем проблем» и на выработку их устранения.

Системный подход к исследованию сложных систем.

Системный подход представляет собой совокупность общих принципов и рекомендаций, определяющих научную и практическую деятельность исследования при анализе и синтезе сложных объектов.

Основные принципы системного подхода.

1.Принцип цели. Этот принцип ориентирует исследователя на первоочередность анализа (синтеза) целей (предназначения) системы, которые достигаются при ее функционировании.

2.Принцип двойственности (суперсистемности). Объект должен рассматриваться и как система и как подсистема системы более высокого уровня.

3.Принцип сложности. Необходимость исследования объекта как сложной совокупности различных элементов, связанных между собой.

4.Принцип всесторонности. Требует учета связей в объекте и факторов, влияющих на его функционирование.

5.Принцип множественности. Для полного описания объекта необходимо множество моделей, каждая из которых описывает его в каком-либо аспекте и на каком-то уровне представления.

6.Принцип динамичности. Объекты необходимо исследовать (проектировать) с учетом динамики их развития.

7.Принцип историзма. Необходимо проводить исследования прошлого системы, предпосылок ее появления (создания).

Сущность системного подхода:

-объект исследования как системы;

-процесс исследования системный.

В процессе системных исследований создается некоторая модель реального объекта, именуемая системой.

Этапы системных исследований.

1.Четкая формулировка цели исследования объекта. Изменение цели приводит к изменению системы.

2.Точное и полное определения назначения (цели функционирования) объекта исследования.

3.Выделение системы и изучение ее структуры. Связи между элементами системы должны быть сильнее связи со средой.

4.Последовательное раскрытие механизма функционирования системы.

5.Рассмотрение системы на всех стадиях ее жизненного цикла.

6.Сравнение системы с другими.

Методология решения сложных проблем.

Системный подход используется в различных формах. Одной из них является системный анализ.

Основные положения системного анализа.

Под системным анализом понимается методология решения проблем. В его основе лежит системный подход. В основе системного анализа лежат три концепции: проблема, решения проблемы и концепция системы.

Опр. Концепция – это система на существующее или требуемое положение дел в какойлибо области.

Опр. Проблема – несоответствие (различие) между существующим и требуемым (желаемым) положением дел в какой-либо области. Проблема характеризуется: актуальностью, важностью и сложностью.

Опр. Решение проблемы – ликвидация различия между требуемым и существующим положение дел.

Для хорошо структурированных проблем, которые формируются «количественно» используются методы исследования операций. Для решения слабоструктурированных проблем, формулировка которых дается, в основном, на качественном уровне, предназначен системный анализ. Таким образом, объектом исследования системного анализа является слабоструктурированные проблемы в системах любой природы и сложности. Предмет исследования – закономерности выявления и описания проблем анализа и синтеза, возникших и развивающихся в этих системах.

Основные задачи СА – разработка методов и средств:

-определение целей (требований), которых должна достичь функционирующая система (оценка требуемого положения дел);

-выделение существенных свойств системы, определение характеристик этих свойств и их значений (оценка существующего положения дел);

-выявление проблем (анализа существования, формализации описания существа проблемы);

-анализ проблемы (структуризация, классификация и оценка последствий развития проблемы);

-решение проблемы (концептуального моделирования системы как средства решения проблемы);

-совершенствование методологии проведения системного анализа.

Необходимыми компонентами системного анализа являются:

-цель, которую должна достичь функционирующая система;

-альтернативы (варианты систем), по средством которых возможно достижение цели;

-ресурсы, необходимые для создания и обеспечения эффективного функционирования того или иного варианта системы;

-критерий, по которому сравниваются альтернативы и осуществляется выбор одной из них;

-модель, отражающая связь сетей, альтернатив, ресурсов и критериев.

Аксиома СА – средство решения проблем. Текущему положению дел соответствует существующая система, а требуемому – новая система, которая позволяет ликвидировать возникшие несоответствия – проблемы.

Классификация проблемы: классификационный признак – степень формализации, характер проявления и степень связности проблемы.

По степени формализации проблемы делятся:

1.Неструктурированные (описание на качественном уровне и решение эвристическими методами на основе опыта и интуиции);

2.Слабоструктурированные (качественное и количественное описание, частично формализована предметная область);

3.Структурированные (обычно решаются методами исследования операций).

По характеру проявления проблемы делятся на:

-повторяющиеся;

-аналогичные;

-новые;

-уникальные.

По степени связности принято выделять:

-комплексные проблемы;

-автономные проблемы.

Методология решения проблем: последовательность решения сложных проблем.

1.Формирование цели исследования.

2.Концептуальный анализ существующей системы. При этом исследуются:

-предпосылки создания системы.

-назначение и функции, реализуемые системой;

-ее роль и место в суперсистеме;

-класс системы;

-структура системы, вход, выход, процесс, обратная связь, ограничения;

-алгоритмы и сам процесс функционирования системы;

-стадии жизненного цикла.

3.Описание проблемы.

3.1.Выявление проблемы.

-анализ целей суперсистемы;

-определение необходимого (требуемого) положения дел (формирование области ситуаций, в которых следует перевести систему);

-оценка фактического положения дел (выявление существенных свойств системы, определение характеристик и их значений);

-установление несоответствия между необходимыми (требуемыми) и фактическим положением дел и его оценка;

-установление факта существования проблемы.

3.2.Описание существа проблемы.

-выяснение истории возникновения и развитие проблемы;

-формулировка проблемы.

4.Анализ проблемы.

-ее структуризация (декомпозиция проблемы на подпроблемы и установление связей между ними; выявление связей проблемы с другими и построение фрагмента дерева проблем суперсистемы);

-классификация;

-оценка последствий развития проблемы и формирование выводов о системе и ее актуальности, важности и сложности.

5.Определение путей решения проблемы (концептуальное проектирование проектирование новой системы).

-анализ путей решения проблем суперсистемы;

-анализ мирового опыта по решению подобных (похожих) проблем;

-формирование вариантов новой системы;

-оценка реализуемости каждого варианта системы, т. е. возможности создания реальной системы и обеспечение ее эффективного функционирования;

-сравнение и выбор наиболее удачных из них в соответствии с заданным правилом предпочтения (критерия).

6.Выделение этапов решения проблемы.

-цель исследования;

-концептуальная модель существующей системы;

-факт наличия проблемы и ее формулировка;

-дерево подпроблем и вывода об актуальности, важности и сложности проблемы в

целом;

-концептуальная модель новой системы – средства решения проблем;

-развернутый план создания новой системы.

Описание и классификация систем.

Существуют следующие уровни описания сложных систем:

-логический (абстрактное представление всей системы в целом, из которого видны логика ее работы и основные цели, стоящие перед нею);

-информационный (система представляется в виде совокупности источников и получателей информации, т. е. это информационная структура системы);

-функциональный (описывается совокупностью функций, реализуемых системой, их детализация до уровня задач);

-математический (функционирование системы описывается совокупностью математических выражений – операторов преобразования входа в выход);

-физический (представление системы осуществляется на уровне протекания в ней физических процессов).

Известны следующие способы описания систем:

1.Эвристический. Это содержательное описание систем.

2.Лингвистический. При реализации этого способа вводится абстрактный язык. Все высказывания на нем состоят из терминов (имен предметов), переменных и функторов. Высказывания строятся в соответствии с введенными правилами. Описание системы представляет собой совокупность высказываний.

3.Теоретико-множественный. В этом случае объекты описываются в терминах теории множеств. (Множество и связи между элементами матрицами L-связь).

4.Абстрактно-алгебраический. При этом способе описание систем связь между элементами и свойства объекта описываются некоторым набором функций.

5.Динамический. Для описания систем в этом случае используется набор элементов: вход, выход, процесс, обратная связь и ограничения.

Вход – то, что поступает в систему и подлежит преобразованию (информация, вещество, энергия).

Выход – результат преобразования (информация, вещество, энергия).

Процесс – последовательность операций по преобразованию чего-либо, т. е. то, что преобразует вход и выход.

Обратная связь – то, что соединяет выход со входом и используется для контроля за изменением выхода.

Ограничения – то, что определяет условия реализации процесса. Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничений могут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

6. Вербальный. Описание системы на естественном языке. Классификация систем:

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Тема: Построение математических моделей процессов и систем управления.

1. Роль и место моделирования в системных исследованиях.

Суть моделирования заключается в замещении одного объекта (оригинала) другим (моделью) с целью изучения свойств оригинала путем исследования свойств модели. Замещение производится с целью упрощения и ускорения процесса изучения свойств оригинала.

Опр. Модель – это мысленно представляемая или материализованная система, которая замещает некоторый объект (оригинал) в смысле определенного сходства и служит средством фиксации известной и получения новой информации об оригинале.

Модель выступает средством познания окружающего нас мира. В самом общем виде процесс познавательной деятельности может реализовываться тремя способами:

•Непосредственное познание.

•Использование субъектом познания дополнительных средств (приборов).

•Замещение объекта познания другим, сходным, дающим определенные преимущества.

Т. е.

Между моделью и оригиналом должна быть определенная степень подобия. Подобие означает, что данные, полученные по одному из объектов, допустимо распространить на все другие подобные ему объекты.

Возможны различные виды подобия: физическое, структурное, функциональное, геометрическое и др. Степень подобия может быть различной: от тождества, в отдельных аспектах, до сходства только в главном. Абсолютное подобие – это тождество. В этом случае смысл моделирования исключается. Подобие структур модели и оригинала описывается через понятие изоморфизма и гомоморфизма.

Изоморфизм – (изо – равный, морфе - форма) понятие, характеризующее идентичность структур.

а) x R + Lnx

б) − x x

При моделировании сложных систем достигнуть изоморфизма модели и оригинала сложно и нецелесообразно.

Меньшая степень соответствия между структурами объекта и его модели называют гомоморфизмом. В этом случае нет взаимнооднозначного соответствия между элементами и

связями объекта и модели (гомоморфизмы фото и сам объект, местность и ее карта). Модель должна быть проще оригинала лишь относительно целей исследования, а не вообще. Во всех других отношениях она может быть и сложнее оригинала.

Моделирование является одной из важнейших составных частей системных исследований: система с учетом наперед заданной точности представляется конечным множеством моделей, каждый из которых отражает определенную грань ее сущности.

При построении моделей необходимо выделить те свойства системы, которые для данной задачи выступают как основные (существенные).

2. Классификация моделей процессов и систем управления (СУ).

Единой классификации моделей процессов и СУ еще нет. Наиболее существенными признаками следует считать:

-степень абстрагирования модели от оригинала;

-характер моделируемой стороны объекта;

-степень формализации предметной области (вербальная, концептуальная, формальная).

Физические модели - это пространственно-подобные модели. Натурные модели – это прообразы реальных исследуемых систем. Они имеют почти полную адекватность с системой оригинала. Это макеты, стенды, образцы.

Масштабные модели – это система той же физической природы, что и оригинал, но отличается от него масштабами.

Аналоговые модели – это системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с ним по процессу функционирования. Для создания аналоговой модели, как правило, требуется наличие математического описания изучаемой системы.

Абстрактные модели делятся на:

Математическая модель представляет собой формализованное описание системы с использование различных математических соотношений. Формулы, уравнения, матрицы, графы

– все это математические модели и их элементы.