Лекции по моделированию систем
.pdfОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
1.Понятие модели и моделирования.
2.Классификация видов моделирования.
3.Математические модели.
4.Показатели качества математических моделей.
5.Характеристика и порядок изучения дисциплины.
1. Понятие модели и моделирования.
Моделирование выступает средством познания окружающего мира. Нет области человеческой деятельности человека, где бы не использовалось моделирование. Всё наше представление об окружающем мире представляет по сути собрание моделей. Каждая наука это тоже совокупность моделей сторон реального или абстрактного мира, в том числе исследование АСОИУ основано на моделировании, так как задачи обработки информации тоже основаны на моделях объектов и процессов. Появление этого средства познания вызвано потребностями теории и практики в раскрытии свойств объектов, обнаружить которые при непосредственном познании не удаётся, или изучение свойств создаваемых (несуществующих) объектов. Проблема выполнения эффективности познавательной деятельности исследователей решается по двум направлениям:
-усиление естественных возможностей человека, используемого в акте познания;
-замещение объекта познания другим, свободным объектом, дающим преимущества в решении познавательной задачи.
Первому направлению соответствует создание приборов:
Субъект познания – прибор – объект познания
Второму направлению соответствует применение моделей:
Субъект познания – модель – объект познания
Теория моделирования является составной частью системотехники, где в качестве одного из главных принципов постулируется существование системы – модели как представлении изучаемого объекта. Основная задача теории моделирования состоит в том, чтобы вооружить исследования технологией создания таких моделей, которые достаточно полно и точно регистрируют интересующие свойства оригинала, проще поддаются исследованию и допускают перенесение его результатов на оригинал. Теория моделирования представляет собой совокупность положений, методов и средств создания и изучения моделей. Именно эти положения, методы, средства и сами модели являются предметом теории моделирования. Исходными понятиями теории являются понятия модели и моделирования.
Моделирование – это замещение одного объекта – оригинала другим объектом – моделью и изучение оригинала путем исследования свойств модели. Замещение проводится с целью упрощения, удешевления, ускорения изучения свойств оригинала. Наблюдение над оригиналом дает лишь материал для формирования или проверки какой-либо гипотезы, той или иной модели, т. е. он представляет источник информации о прошлом системы. Моделирование допускает более широкие исследования, в том числе и прогнозирование поведения системы в будущем или в различных ситуациях.
Оригиналом может быть любая естественная или искусственная система, взаимодействующая с внешней средой или изолированная.
Таким образом, обычно моделирование включает следующие три процесса:
– создание модели - объекта, который в определённом смысле заменяет исследуемый объект. Для этого исследователь изучает систему, выделяет её как объект изучения и строит ее формализованное описание в соответствии с поставленными целями и имеющимися
возможностями. Этот процесс не является обязательным, можно воспользоваться готовыми моделями;
-исследование свойств модели путём проведения экспериментов на модели;
-перенос результатов, полученных путем экспериментов на модели, на исходный объект или интерпретация полученных результатов в терминах исходного объекта.
Модель – это тоже объект или система, реализованная мысленно или материализованная, которая заменяет оригинал в смысле определенного сходства и служит средством получения новой информации об оригинале. Или другими словами, модель – это объект, имеющий сходство в некотором отношении с другим объектом и служит средством регистрации известной информации или получения новой. Оригинал и модель сходны по одним параметрам и различаются по другим. Замещение одного объекта другим правомерно, если интересующие исследователя показатели качества (эффективности) оригинала и модели определяются однотипным множеством параметров и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами при одинаковых внешних воздействиях. Моделирование целесообразно тогда, когда у модели отсутствуют те свойства оригинала, которые препятствуют его исследованию; когда у модели, в отличие от оригинала, имеются параметры, способствующие регистрации и изучению свойств. Модели применяются и тогда, когда оригинал отсутствует в природе (например, при создании новых систем) или когда оригинал недоступен для изучения непосредственно (системы, расположенные в других странах).
Итак, модели обладают следующими признаками:
-модель – это объект вторичный по отношению к прототипу;
-модель – это средство изучения прототипа;
-модель отражает не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для данного исследования, т.е. модель и отображаемый ею объект находятся в отношении сходства,
ане тождества. Это означает, что модель по определенным признакам подобна изучаемой системе, а по каким-то признакам отлична от оригинала. Обычно это подобие основывается на сходстве закономерностей поведения оригинала и модели. Степень подобия может быть разной
– от тождества в отдельных аспектах до сходства лишь в результатах функционирования. Модели не должны воспроизводить полностью все стороны изучаемой системы, ибо это сведет моделирование к натурному эксперименту.
Модели применяются при проведения мысленного или технического эксперимента для определения свойств реальной системы, способов ее применения и преобразования. Модели всегда проще получаемой системы, каждой системе может соответствовать множество моделей. Применение технических моделей обеспечивает устойчивость получаемых результатов относительно исходных данных, высокую точность, возможность многократного повтора процесса моделирования, высокую скорость получения результата.
2. Классификация видов моделирования.
В научной литературе существует большое разнообразие подходов к классификации моделей и методов моделирования. Любая классификация, в том числе и классификация моделей носит относительно условный характер, но позволяет выявить общие принципы построения и исследования определенного вида моделей.
По способу реализации различают:
А. Физические модели. В качестве модели предполагается использование некоторых материальных предметов. В свою очередь физические модели делятся на модели:
- геометрического подобия. Представляет собой макетирование, зачастую при сохранении одинаковой физической природы протекающих в оригинале и модели процессов, например модель антенны, деловые игры. К данному виду моделей можно отнести и реальные исследуемые системы (опытные образы, фрагменты системы). Физические модели имеют более полную адекватность с оригиналом, за исключение разве что внешних воздействий. Это обстоятельство обеспечивает потенциально наиболее высокую степень достоверности результатов;
- аналоговые. Обеспечивают сходство показателей протекающих процессов, которые имеют различную физическую природу, например воспроизведение поведения сервосистемы наведение антенны на спутник с помощью аналоговых вычислительных машин;
Б. Абстрактные модели. Основаны на мысленной идеализированной аналогии реального объекта и его моделей, а по способу отражения исходного объекта или глубине формализации подразделяется на:
-словесные. Представляет собой описание объекта на естественном языке с привлечением математических формул, рисунков, схем. При этом не устанавливается количественные соотношения между показателями и параметрами, а ограничиваются лишь анализом качественных сообщений понятий, отражающих тенденции развития процессов, взаимосвязи объектов и т.д.;
-интуитивные. К этому виду моделей можно отнести метод сценариев, мысленный эксперимент и др. интуитивное моделирование является основным методом моделирование поведения персонала;
-графический.
-математические. Математические модели отличаются от оригиналов физической природой и формой представления, а их сходство состоит в том, что они описывают одни и те же процессы. Математическое моделирование играет определяющую роль среди других форм абстрактного моделирования;
В. Смешанные модели. Представляют собой симбиоз физических и абстрактных моделей, когда разные компоненты системы представлены различными видами моделей. Этот вид моделей используется тогда, когда модель части системы невозможно построить удовлетворительной (например, модель человека - оператора) или части системы в данный момент отсутствуют или их включение нецелесообразно.
Математические модели по способу связи показателей качества системы с ее параметрами подразделяются на:
-детерминированные;
-вероятностные;
-неопределённые.
Относительно условно любая из математических моделей:
-может быть предназначена для оценки значений показателей или оптимизации значений параметров;
-может быть реализована в виде аналитических зависимостей или моделирующего алгоритма;
-может оценивать показатели в статике или динамике;
-может быть предназначена для исследования одноэтапных и многоэтапных процессов;
-может представлять непрерывные или дискретные значения параметров и др.
Вцелом в большинстве видов моделей воспроизводятся функциональные стороны АСОИУ
ив меньшей степени обращается внимание соответствию структуры модели и системы.
3. Математические модули.
Достоинства математических модулей состоит в универсальности методов и аппаратуры для их исследования, возможности исследования таких процессов, которые в настоящее время не удалось осуществить физически, в сравнительной простоте отыскания оптимальных (рациональных) решений. Как было отмечено выше, математическое моделирование включает аналитическое и имитационное моделирование.
Аналитическое моделирование предполагает построение моделей в виде алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих показатели с параметрами. Основное достоинство аналитических моделей состоит в потенциальной возможности получения зависимости показателей от параметров системы в явном виде, что является наиболее содержательным решением задачи построения модели. Однако такая возможность реализуется далеко не всегда. При предполагается наличие однозначной
вычислительной процедуры получения решения уравнений, как правило на ЭВМ. Наиболее простыми являются детерминированные модели (модели учитывающие случайные процессы) существенно сложнее детерминированных и по форме описания разделяются на модели:
-динамики средних. Основаны на допущении о том, что если в процессе участвует большое количество (не менее 10) однородных единиц, то можно рассматривать средние результаты (математические ожидания), оперирую с ними как с неслучайными величинами;
- вероятностные модели применяются тогда, когда число однотипных частиц мало или рассмотрение средних приводит к грубому искажению процесса, что значительно сложнее, чем оперировать математическими ожиданиями, полагая их детерминированными величинами. Основное распространение эти модули получили в теории массового обслуживания, где вычисляются вероятности того, что система свободна, занята, в очереди на обслуживание находится то или иное количество заявок и т. д.
Моделирующий алгоритм или имитационная модель это совокупность описаний правел поведения системы при различных воздействиях на различных состояниях. Эти правила позволяют имитировать поведение объекта и регистрировать изменения интересующих показателей. Модели данного вида могут применяться как для исследования детерминированных систем, так и для стохастических систем. Именно для стохастических систем большой сложности эти модели наиболее эффективны. Обычно правила функционирования системы воплощаются в алгоритмах и программах для проведения исследований на ЭВМ. Имитационные модели являются основным средством исследования сложных систем. События при имитации разворачиваются во времени, обычно в том порядке, в коком они следуют в исходном объекте, но в измененной временной шкале. Действия случайных факторов учитываются с помощью специальных датчиков случайных чисел, формирующих соответствующие вероятностные распределения. Этот вид моделирования имеет широкие возможности для более адекватного учёта различных факторов по сравнению с аналитическим моделированием. Для имитационного моделирования целесообразно применять теорию планирования эксперимента, обеспечивающую целенаправленное получение искомых сведений, в том числе для получения аналитической зависимости показателей от параметров системы. Основной недостаток имитационных моделей состоит в больших затратах времени на расчёты, а также в получения числового результата для конкретного сочетания значений параметров системы (результаты представляют систему только в дискретных точках пространства исходных данных) и невозможности непосредственно проанализировать хотя бы качественно влияние тех или иных параметров на полученный результат.
Проблема сложности применительно к имитационным моделям состоит лишь в трудоемкости их построения, а не принципиальной разрешимости задачи. Особенности каждого из видов математических моделей определяют их целесообразность их совместного применения при исследовании сложных систем. Аналитические модели имеет смысл применять на первых этапах проектирования систем, когда желательно быстрое получение необходимых оценок показателей. На этих этапах необходимость в модельных экспериментах возникает часто. В тоже время не ставится задача детального исследования построения системы, поскольку для этого отсутствуют необходимые данные. Дальнейшая детализация отобранных для исследования вариантов построения системы, после исчерпания возможностей аналитического моделирования целесообразно с применением имитационных моделей.
В формальном отношении математическая модель представляет собой описание связи показатель качества П с управляемыми Х и неуправляемыми Y параметрами системы и внешней среды при наличия совокупности ограничений на значения этих параметров. Если модель построена, то её можно использовать для отыскания оптимальных значений управляемых параметров, т.е. таких значений, которые обеспечивают наилучшее значение показателей качества системы при заданных значениях неуправляемых параметров. Иными словами, получить решение не модели. Решение может быть получено на модели экспериментально путём изменения параметров модели или с помощью методов математического анализа или математического программирования. Математический анализ в общей форме удаётся провести с моделями систем только лишь в редких случаях даже при применении аналитических моделей. Это объясняется сложностью аналитического описания системы. Вполне понятно, что
имитационные модели не обеспечивают непосредственное отыскание оптимальных значений управляемых параметров. Для таких моделей применяют специальные процедуры последовательного выбора значений параметров, обеспечивающие отыскание близкого к оптимальному решения.
Модель никогда не является точным описанием системы, поэтому полученное на модели оптимальное решение не является единственным наилучшим решением для системы. Если исходить из того, что любая модель является «хорошим», но не естественным продолжением системы, то оптимальное и близкое к нему решение, полученное на модели, является «хорошим» приближённым к оптимальному решению для реальной системы. В связи с этим всегда необходима проверка соответствия моделей исходной системы, т.е. проверка адекватности модели системы. Однако проверка адекватности математических моделей и системы не является формальным процессом и полного доказательства адекватности провести невозможно.
Итак, моделирование - это наука и искусство. Интуиция, знание предметной области и другие интеллектуальные способности исследователей играют важнейшую роль в моделировании. Не возможно написать инструкцию по составлению моделей. Каждый исследователь для одной и той же системы и для одной и той же задачи может создать свою модель, отличающуюся от аналогичных, созданных другими исследователями. Тем не менее, существуют общие принципы моделирования, позволяющие избежать серьёзных недостатков их при творческом применении.
4. Показатели качества математических моделей.
Математические модели должны обладать определенными свойствами, обеспечивающие их пригодность для решение практических задач.
Во-первых, модели должны адекватно описывать моделируемые свойства исходного объекта, иначе модели будут бесполезны. Адекватность можно охарактеризовать точностью и надёжностью результатов моделирования. Погрешности в результатах моделирования обусловлены принятыми допущениями и ограничениями при разработке модели, погрешностями выбранного метода моделирования (методическая погрешность), инструментальными ошибками за счёт ограниченности разрядной сетки ЭВМ, а для вероятностных имитационных моделей еще ограниченным объемом случайной выборки, на основании которой делается вывод о значении вероятностных характеристиках. Оценить первые две составляющие погрешности с помощью математических методов не представляется возможным, их обычно учитывают в рамках доказательства адекватности моделей. Вклад инструментальной ошибки считаются обычно пренебрежимо малым по сравнению с другими составляющими, за исключением решения плохо обусловленных систем уравнения. В большинстве случаев оценивают лишь точность и достоверность результатов по случайной выборке. Точность обычно задается в относительных величинах, а достоверность – вероятностью гарантированного результата.
Во-вторых, модели характеризуются затратами ресурсов на их создание, и проведение исследований. Так как модели в большинстве случаев требуют программной реализации, то для этой группы характеристик можно использовать соответствующие показатели, принятые при оценке программных средств, например, принимают такие показатели как время разработки или время одного прогона модели, объем необходимой памяти ЭВМ и др.
Очевидно, что необходимо обеспечить построение таких моделей, которые обеспечивают заданный уровень адекватности и точности результатов, а для своей реализации требуют минимального расхода ресурсов. Кроме того, модели должны отвечать определенным представлениям об удобстве их освоения и применения.
5. Характеристика и порядок изучения дисциплины.
Объемом изучения в данной дисциплине будут математические модели АСОИУ и ее элементов, т. е. система является предметной областью моделирования. Понятие АСОИУ
трактуется в широком смысле – от отдельных технических, программных и информационных средств до комплексного рассмотрения процесса функционирования всей системы. Особую область моделирования составляет исследование деятельности персонала системы, эти вопросы в дальнейшем не рассматриваются.
Теория и практика моделирования охватывает сейчас огромный круг вопросов, вполне непонятно, что в рамках одного такого относительно краткого учебного курса невозможно охватить все идеи и методы, разработанные и развиваемые в рамках научного направления и моделированию, даже применительно к исследованию конкретного объекта – АСОИУ.
Предметом изучения дисциплины являются закономерности, принципы, методы, способы построения математических моделей, а также проведения исследований моделей в интерпретации результатов применительно к процессам преобразования информации и системы.
Изучение дисциплины опирается на математический анализ, теорию вероятностей и такие её специальные разделы как теория массового обслуживания, теория распределения случайных величин, математическая статистика. При разработке моделей будут востребованы знания языка процедурного программирования, а соответственно и навыки работы на ЭВМ.
ПРИНЦИПЫ И ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.Принципы моделирования.
2.Этапы моделирования.
1. Принципы моделирования.
Моделирование сложный, трудоемкий процесс, имеющий творческий характер. Поэтому дать исследователю исчерпывающие рекомендации, пригодные на все случаи жизни, невозможно. Однако существуют выработанные принципы моделирования, позволяющие избежать грубых ошибок при исследовании систем на моделях.
1.Соответствие модели решаемой задачи. Модель должна строится для конкретной задачи. Построение универсальной модели для решения широкого круга задач приводит к существенному усложнению модели ее практической непригодности.
2.Информационная достаточность. При полном отсутствие информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижения которого в принципе можно получить адекватную модель этой системы. Такие сведения должны включать: сведения о элементах и их взаимосвязях, т. е. сведения об эмерджентных свойствах системы; сведения о внешней среде, в которой функционирует система, сведения о месте и роли системы
всуперсистеме (без этих сведений моделирование лишено целенаправленности).
3.Осуществимость. Создаваемая модель должна обеспечить достижение поставленной цели за заданной конечное время при заданных ограничениях на использование других ресурсов (числа разработчиков, ресурсов ЭВМ и т. д.).
4.Всемирное упрощение модели при сохранении существенных для целей данного исследования свойств системы. Модель должна быть проще оригинала – в этом смысле моделирования. Рекомендациями по уменьшению сложности модели являются следующие.
4.1.Уменьшение числа параметров путём:
-исключение менее существенных;
-объединения существенных. Например, законы распределения случайной величины с двумя или более параметрами (нормальный закон распределения, гамма – распределение и т. д.) заменяют однопараметрическим (в частности, экспоненциальным).
4.2. Изменение природы элементов:
-переменные параметры рассматриваются как постоянные;
-дискретные как непрерывные.
4.3.Изменение функциональной зависимости между параметрами – нелинейные зависимости заменяют линейными, дискретные непрерывными.
4.4.Изменение ограничений (добавление, исключение или модификация). Варьируя ограничениями можно найти граничные значения показателей качества: снятие ограничений обычно ведёт к оптимистической оценке, а введение – к пессимистической.
4.5.Упрощение случайных процессов. Случайный процесс заменяется более простым в вычислительном отношении. Например, переходят к стационарным процессам при наличии нестационарности в исследуемой системе.
4.6.Замена некоторой функции ее асимптотой или средним значением, например при оценке предельных значений показателей.
5. Соответствие требуемой точности результатов моделирования и сложности модели. Модель всегда носит приближённый характер. Но каким должно быть это приближение? Повышение точности всегда связано с повышением деятельности модели, а это ведёт к росту её сложности. Всегда приходится идти на компромисс между точностью и сложностью.
6. Соразмерность. Ошибка моделирования складывается из ошибок исходных данных, погрешностей описания агрегатов, инструментальной ошибки, погрешностей обработки и интерпретации результатов. Нет особого смысла стремится снизить ошибки только одного из видов, так как результирующая точность зависит от менее точного компонента. Поэтому бессмысленно точность представления какого-либо параметра доводить до четырёх знаков
после запятой, если другие факторы доводят погрешность до одной сотой. Иногда удается взаимно компенсировать погрешности, возникшие по разным причинам, например, ошибки неадекватности модели ошибками из-за неточности исходных данных.
7.Блочное построение (агрегирование). Облегчает построение модели и при необходимости её модернизацию. Систему можно представить, состоящей из подсистем и элементов, или иначе говоря, агрегатов. Для адекватного представления этих компонентов можно использовать стандартные математические понятия. Агрегаты объединяются с помощью операторов или схем сопряжении. Разбиение систем на агрегаты обычно неоднозначно и зависит от целей моделирования, опыта исследования, технических решений. Взаимодействие агрегатов осуществляется с помощью обмена сигналами (сообщениями) как по существующим в системе каналам, так и по порожденным в следствие деление системы на агрегаты.
Таким образом, модель сложной системы включает модели элементов (подсистем) и модели взаимодействия между ними.
7.1.Каждый элемент является динамической системой, а это означает что:
- элемент функционирует во времени, в каждый момент находится в одном из возможных состояний;
- состояния изменяются под воздействием внешних и внутренних причин; - элемент воспринимает входные и выдает выходные сигналы в процессе взаимодействия с
другими агрегатами.
Элементы могут быть преобразователями сигналов, схемами с обратной связью, выступать генераторами сигналов и т. д. Модель элемента обычно создается на основе типичной математической схемы, которая легко поддается формализации – на основе конечного автомата, вероятностного автомата, системы массового обслуживания и др.
7.2.При формализации взаимодействия предполагают, что оно полно и достаточно точно описывается в виде механизма обмена сигналами. Сигналы могут иметь различную природу – материальную или информационную. Обмен сигналами осуществляется по каналам. Каналы иногда сводят к идеальным (передача идет «мгновенно» и без искажений) или к «реальным», которые формализуются в виде отдельных элементов системы, реализующих задержки и искажения сигналов, и соединенных с другими элементами модели идеальными каналами.
При задании схемы сопряжения необходимо задать схему адресации сигналов, а сами элементы задаются в виде многополюсников с различным числом входных и выходных контактов. Если пронумеровать входные контакты и отдельно все выходные контакты всех элементов, то задание схемы сопряжения означает задание пар (i, j). Сопряжение можно описать
ввиде матрицы смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты элементов, а идеальные каналы – ребрами.
Обычно предполагается, что сигналы по идеальным каналам передаются независимо друг от друга и к каждому контакту подключается один идеальный контакт.
8.Параметризация. Некоторые относительно самостоятельные подсистемы характеризуются определенным параметром (вектором параметров). Значения параметра могут зависеть от ситуации в системе. Такие подсистемы целесообразно заменять соответствующим параметром, а не описывать процесс их функционирования. Зависимость параметра от ситуации задают аналитически, графически, в виде таблицы. Этот принцип позволяет снижать трудоемкость и продолжительность моделирования исследуемой системы. Однако параметризация может снизить адекватность модели.
9.Множественность моделей. Любая модель системы учитывает не все факторы, она как бы усиливает действия одних, ослабляя действия других факторов. При использовании модели познаются только некоторые стороны системы. Для более полного отражения действительности необходим набор моделей, позволяющий с разных сторон и с различной степенью детализации отражать изучаемые свойства. Наличие нескольких моделей позволяет регулировать соотношение точности – сложность.
Часто этот принцип трактуют несколько по-другому – как принцип целесообразной детализации. Чтобы получить на модели более высокую точность необходимо более подробно детализировать объект исследования. Однако детализация усложняет модель, затрудняет ее исследование. Сложность модели характеризуется трудоемкостью создания, затратами ресурсов
на исследование. Достижение разумной детализации часто достигается путем проб и ошибок, построение моделей с различной степенью детализации компонентов. Иногда задача построения модели формулируется как задача:
-построения модели с заданной точностью при минимальной сложности;
-построение модели с заданной сложностью при максимальной точности.
10. Рациональное использование факторного пространства. Является особенно важным при имитационном моделировании, когда возникает необходимость активно планировать эксперименты.
2. Этапы моделирования.
Моделирование сложный и длительный процесс, включающий три основные стадии – создание модели, ее исследование и перенос результатов исследования модели на исходный объект (анализ и интерпретация результатов моделирования). Каждая из этих стадий включает ряд важных этапов, выделение которых позволяет глубже понять сущность моделирования, четче скоординировать процесс моделирования. Последовательность и содержание этапов во многом определяется методологией системных исследований.
На стадии создания модели выполняются следующие работы: формирование целей моделирования, разработка концептуальной модели, разработка математической модели, выбор средств моделирования, программная реализация модели, проверка адекватности модели. Результатом этой стадии моделирования является модель, пригодная для исследования. При моделировании различных систем трудоемкости одних и тех же этапов могут существенно различаться. В процессе моделирования конкретной системы могут отсутствовать некоторые этапы, так может быть заранее выбран метод или выбрана конкретная готовая модель.
1.Формирование целей моделирования. Формирование цели моделирования предопределяет всю последующую работу. Именно цель моделирования позволяет определить: задачи исследования; место и роль модели в решении задачи исследования; назначение модели (прогнозирование показателей качества, обоснование решений по построению системы, оптимизация структуры и параметров системы, анализ устойчивости или чувствительности системы к внешним воздействиям). Все это дает возможность выбрать и обосновать оцениваемые показатели качества системы, сориентироваться на конкретные свойства системы, конкретизировать степень детализации и учета параметров, функций и режимов работы. Показатели могут быть представлены в качественных шкалах измерений типа «лучше-хуже» или в количественной шкале. В результате можно сформировать требования к модели, в том числе и по точности представления результатов моделирования. Этап следует завершать оценкой целесообразности проведения моделирования в рамках заданного исследования, т. е. желательно предсказать ожидаемый эффект от предстоящих работ.
2.Создание концептуальной модели. Концептуальная или содержательная модель – это абстрактная модель, определяющая структуру системы, свойства элементов, причинноследственны связи, существенные для целей моделирования. Разработка концептуальной модели требует глубокого знания предметной области моделирования и является неформальным процессом, именно в этой части моделирования является скорее искусством, чем наукой. В процессе составления концептуальной модели можно выделить несколько этапов:
- выделение объектов моделирования. В концептуальной модели обычно в словесной форме с привлечением математической определений и графических пояснений приводятся сведения о природе и параметрах исследуемых явлений, о виде и степени взаимодействия между ними и другие сведения. Модель позволяет конкретизировать существенные свойства исследуемой системы и внешней среды, сформулировать основные предложения и допущения о свойствах системы и протекающих в ней процессах, уточнить состав и форму представления оцениваемых показателей качества;
- стратификация. Необходимо определить уровни детализации компонентов системы и внешней среды (уровни детализации иногда называют стратами). Обычно, хотя и не всегда, в модель включают элементы одного уровня детализации. Степень детализации стремятся обеспечить такой, чтобы в модели присутствовали все элементы, обеспечивающие: задание
внешних воздействий; выполнение основных элементарных операций по преобразованию информации в системе и для которых могут быть определены значения характеризующих их параметров функционирования. Если при этом модель по числу элементов получается громоздкой, то ее следует упростить. Приемники результатов функционирования системы не включают в состав модели, считается, что внешняя среда принимает результаты полностью и без задержек;
-установление связей между элементами. Следует указать откуда и при каких условиях поступает на каждый элемент системы внешнее воздействие;
-задание динамики функционирования. Заключается в описании правил и алгоритмов управления последовательностью выполнения операций по преобразованию информации, возможности их параллельного выполнения, разрешение конфликтных ситуаций и т. д. Иногда описание динамики проводится путем указания траекторий смены состояний дискретными элементами системы.
Разработка математической модели. Создание математической модели заключается в формализации процесса функционирования системы и внешних воздействий с целью однозначности их понимания. Предусматривает следующие виды работ:
-обобщение представления исходных данных. Для параметров элементов системы и внешней среды необходимо определить их значения. Большая часть параметров является случайными величинами. Однако, в целях упрощения модели иногда их заменяют детерминированными средними значениями, если случайная величина имеет небольшую дисперсию. Это, однако, приводит к погрешности моделирования, вызывая не только случайные, но и систематические ошибки. Для случайных параметров подбирается закон распределения, и этот закон стремятся представить в аналитическом виде, что является необходимой предпосылкой построения аналитической модели и упрощает имитационное моделирование. Выбор закона проводят либо из теоретических соображений (например, для задания наихудших условий работы выбирают пуассоновский закон распределения для описания поступления запросов в систему) или путем обработки эмпирических данных, если они существуют. Зачастую при этом пренебрегают не стационарностью значений параметров. По результатам анализа исходных данных определяется область изменения каждого параметра, значениями которых можно варьировать при исследовании модели;
-аппроксимация законов функционирования элементов. Для каждого элемента системы существует функциональная зависимость между исходными и выходными параметрами преобразования информации. Иногда этот вид очевиден или может быть выделен из природы элементов, в других случаях требуется или принятие правдоподобной гипотезы или проведения аппроксимации экспериментальных данных (в том числе и полученных путем моделирования работы элемента). Для такой работы применяются методы теории распределений, регрессионного, дисперсионного анализа;
-определение метода моделирования. Предусматривает выбор аналитического или имитационного метода. Аналитические модели строятся обычно на основе теории вероятностей, теории случайных процессов или ее специальных разделов, в частности теории массового обслуживания. Разработка аналитических моделей сложных систем считается более «престижной» задачей, но такие модели требуют большого упрощения реальности по сравнению
симитационными моделями. Кроме того, аналитические модели сложных систем не поддаются аналитическим решениям, для их исследования приходится применять численные методы, что устраняет основные преимущества таких моделей – возможность непосредственного применения методов оптимизации, общность представления результатов и наглядность. В некоторых случаях аналитические модели поддаются только качественному анализу – оценке предельных значений искомых показателей, анализу характера траектории системы и т. п. Имитационное моделирование является универсальным средством исследования систем. Для построения этих моделей используется теория агрегатов, теория массового обслуживания сети Петри, сети автоматов и другие методы;
-в рамках выбранного метода производится описание модели системы, например, составляются математические формулы для расчета показателей или составляется алгоритм функционирования для имитационной модели.