Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

билеты_41_81

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
763.05 Кб
Скачать

Билет 41. Усилители электрических сигналов. Классификация. Основные характеристики усилителей.

Усилителем называется устройство, предназначенное для повышения энергии (мощности) поступающих на вход электрических сигналов при сохранении их формы. Это увеличение энергии происходит за счет энергии дополнительного источника, поступающей в усилитель. Усилители электрических сигналов делятся на электронные, электромеханические, электромашинные и магнитные. Наиболее распространенными являются электронные усилители, обладающие большой универсальностью и рядом хороших характеристик. В электронных усилителях источником дополнительной энергии являются источники постоянного напряжения или тока. В данном разделе будем рассматривать только электронные усилители.

Электронные усилители делятся:

По частотному диапазону на:

- усилители постоянного тока – УПТ (усиливает постоянные и медленно меняющиеся напряжения с частотой от нуля до десятков килогерц);

- усилители низкой частоты – УНЧ (усиливает напряжения от некоторой низшей частоты f H до

высшей частоты f B , причем их отличает большая величина отношения f B

f H , частотный

диапазон от десятков до сотен килогерц);

 

- усилители промежуточной частоты – УПЧ (частотный диапазон от единиц

до десятков

мегагерц); - усилители высокой частоты – УВЧ (частотный диапазон от десятков до сотен мегагерц);

- усилители сверхвысокой частоты – СВЧ-усилители (частотный диапазон свыше одного гигагерца).

По элементной базе на:

- ламповые (в настоящее время используются в основном в мощных передающих системах); - полупроводниковые; - на интегральных схемах;

- твердотельные усилители.

По виду усиливаемых сигналов на:

-усилители гармонических сигналов, предназначенные для усиления периодических сигналов;

-импульсные усилители, предназначенные для усиления сигналов, резко меняющихся во времени.

По принципу построения на резистивные и резонансные (резонансные

подразделяются на

усилители с сосредоточенными параметрами и усилители с распределенными параметрами).

По конструктивному оформлению на

самолетные, морские, телевизионные,

радиолокационные, измерительные и др.

 

 

 

Основные характеристики усилителей электрических сигналов.

 

 

Основной характеристикой усилителей является комплексная передаточная характеристика

T ( jω) . В зависимости от того, что является выходным показателем усилителя (напряжение, ток или

мощность), различают передаточные характеристики по напряжению

TU ( jω) , по току TI ( jω)

или по мощности TP (ω) , которые определяются как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

TU ( jω) =

U

2

,

TI

( jω) =

I

и TP (ω) =

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

,

(4.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

I1

 

 

P1

 

где

 

 

 

 

 

 

 

и

 

входные комплексные амплитуды гармонических

U2

и I2 -

выходные, U1

I1 -

колебаний соответственно, а P1

 

 

и

P2

входная и выходная мощность сигнала.

 

 

Комплексные передаточные характеристики по напряжению и току записываются в

экспоненциальной форме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

( jω) = T

(ω) × e jϕU (ω )

 

 

и

T ( jω) = T (ω) × e jϕI (ω ) ,

(4.2)

 

 

U

U

 

 

 

 

 

 

I

 

I

 

 

 

 

 

где

T (ω) = U2

(T (ω) =

I2

)

- коэффициент усиления по напряжению (току) или амплитудно-

 

U

U1

I

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

частотная характеристика усилителя напряжений (токов),

U1

(I1 )

и

U2

(I2 ) - действительные амплитуды

гармонических

колебаний

напряжений

(токов) на входе и выходе усилителя,

 

 

 

ϕU (ω) = ϕU 2 −ϕU1

(ϕI (ω) = ϕI 2 −ϕI1) - фазочастотная

характеристика

усилителя

напряжений

(токов).

 

 

 

 

 

 

ϕU1

(ϕI1)

и

ϕU 2

(ϕI 2 ) - начальные фазы гармонических колебаний напряжений (токов) на

входе и выходе усилителя.

Второй основной характеристикой является амплитудная характеристика усилителя, которая характеризует зависимость амплитуды выходного сигнала от амплитуды входного сигнала на заданной частоте.

Идеальная амплитудная характеристика усилителя представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с углом наклона, определяемым коэффициентом усиления на данной частоте. Реальная амплитудная характеристика отличается от идеальной, как в области малых, так и в области больших сигналов. Причем в области малых сигналов отклонения связаны с шумами усилителя, а в области больших сигналов – с перегрузкой активных элементов.

Третьей характеристикой усилителя является зависимость групповой задержки от частоты

τ гр (ω) = −

дϕ(ω)

,

(4.3)

 

дω

 

 

которая для идеального усилителя не должна зависеть от частоты.

Четвертой характеристикой усилителей является степень искажений сигналов, вносимых усилителем. Эти искажения делятся на частотные, фазовые и нелинейные.

Частотными искажениями называют изменение формы выходного сигнала, вызванное изменением относительных значений амплитуд отдельных гармонических составляющих спектра входного сигнала. Они характеризуются коэффициентом частотных искажений М, равным отношению коэффициента усиления на средней частоте к коэффициенту усиления на данной частоте:

M = K0 K .

Фазовыми искажениями называют изменение формы выходного сигнала, вызванное неодинаковым сдвигом во времени отдельных гармонических составляющих спектра входного сигнала.

Нелинейными искажениями называют изменение формы выходного сигнала, вызванное появлением новых гармонических составляющих. Они характеризуются коэффициентом нелинейных

искажений K f , при оценке которого считается, что входным сигналом является гармоническое колебание, и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

åIn2

 

 

 

åUn2

,

(4.4)

 

K f =

 

n=2

 

=

 

n=2

 

 

I1

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

U1(I1) -

амплитуда выходного гармонического колебания напряжения (тока) на частоте Ω0 ,

U n

(In )

- амплитуды гармонических колебаний напряжения (тока) на выходе усилителя с

частотами n ×W0 при условии, что на входе действует гармоническое колебание напряжения (тока) с частотой W0 .

Хотя в общем случае электронные усилители представляют собой нелинейные устройства, однако при малых величинах входных сигналов нелинейные искажения невелики, ими можно пренебречь, а усилители можно рассматривать, как линейные устройства. Поэтому к ним применимы методы анализа линейных цепей, рассмотренные в разделе 2.

Билет 42. Резистивные усилители. Принципиальные схемы. Назначение элементов.

Резистивными усилителями называются устройства, состоящие только из резисторов, конденсаторов из активных элементов (ламп, транзисторов). Эти усилители используются в диапазоне частот от сотен килогерц до десятков мегагерц. Принципиальная схема такого усилителя на биполярном (а) и полевом (б) транзисторах приведена на рис .4.1.1.

 

 

Cф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ек

 

 

 

C

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Еи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cр Вых

Вх C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

р

 

 

Вых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cкэ

 

 

 

 

 

Вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cбэ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cис

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cзи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1.1. Принципиальная схема однокаскадного резистивного усилителя (а – на биполярном транзисторе, б – на полевом транзисторе).

Назначение элементов

-Rн - сопротивление нагрузки, с которого снимается усиленный выходной сигнал;

-Cф - фильтрующий конденсатор, предназначенный для шунтирования источника

питания по переменной составляющей коллекторного (стокового) тока;

- C p - разделительный конденсатор, предназначенный для того, чтобы большое

коллекторное (стоковое) напряжение не попадало на базу (затвор) транзистора следующего каскада;

- Rб1 и Rб 2 - делитель напряжения источника коллекторного питания, определяющий рабочую точку на входной характеристике транзистора (иногда Rб 2 может отсутствовать, а его роль играют сопротивления Rбэ и Rэ );

-Rэ - эмиттерное сопротивление, обеспечивающее температурную компенсацию

коллекторного тока;

-

Rи

- истоковое сопротивление, обеспечивающее автоматическое смещение рабочей

точки на входной характеристике транзистора;

-

Cэ

( Cи ) – конденсатор, предназначенный для шунтирования сопротивления Rэ (

Rи ) по переменной составляющей эмиттерного (истокового) тока;

- Ry - сопротивление утечки, предназначенное для стекания паразитных зарядов, образующихся на затворе;

-Cкэ ( Cис ) – емкость коллектор – эмиттер (сток - исток) биполярного (полевого)

транзистора;

- Cбэ ( Cзи ) – емкость база – эмиттер (затвор - исток) биполярного (полевого) транзистора;

CM - емкость монтажа (на схемах не указана).

Билет 43.

Эквивалентная схема резистивного усилителя и анализ его работы.

Анализ работы усилителя рассмотрим на примере усилительного каскада на полевом транзисторе. Для упрощения анализа сделаем следующие допущения:

·

емкости конденсаторов Cи и Cф настолько велики, что их сопротивлениями

 

для переменного тока можно пренебречь и считать, что переменное напряжение на

 

истоке полевого транзистора и переменный потенциал на Еc равны нулю;

· амплитуда входного сигнала настолько мала, что рабочая точка входной

характеристики полевого транзистора всегда находится на линейном участке. Построим эквивалентную схему усилительного каскада на полевом транзисторе.

Заменим транзистор источником напряжения μŮвх с внутренним сопротивлением Ri , где μ

статический коэффициент усиления транзистора по напряжению. Тогда эквивалентная схема с учетом сделанных допущений примет вид, изображенный на рис.4.1.2.

 

 

Ri

 

 

 

Ср

 

 

Сп – паразитная емкость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ·вх

 

Rн

 

 

 

Rу

 

 

Сп вых Сп = Сис + Сзи + См

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1.2. Эквивалентная схема резистивного усилительного

каскада

 

 

 

 

 

 

на полевом транзисторе.

 

Проведем анализ работы усилителя отдельно в области нижних, средних и высоких частот.

Работа усилителя в области нижних частот.

В области нижних частот можно пренебречь проводимостью Cп по сравнению с проводимостью Ry . Тогда эквивалентная схема усилителя примет вид, приведенный на

рис.4.1.3.

 

 

Ri

Cр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μŮвх

 

İ1 Rн

 

 

 

 

 

 

 

Rу

Ůвых

 

 

 

 

İ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1.3. Эквивалентная схема усилителя на полевом транзисторе в области нижних частот.

Амплитудно-частотная характеристика усилительного каскада в области нижних частот имеет вид

Tн (ω)

 

ωÞ¥ =

μ × Rн × Rу

.

 

 

Ri × Rн + Ri × Rу + Rн × Rу

 

 

 

 

 

Работа усилителя в области верхних частот.

В области верхних частот можно пренебречь сопротивлением C p по сравнению с

сопротивлением Ry . Тогда эквивалентная схема усилителя примет вид, приведенный на

рис.4.1.4.

 

 

 

 

 

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zэкв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ·Ủвх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сп

 

 

 

 

 

 

Ůвых

 

 

İ

Rн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

каскада на полевом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1.4. Эквивалентная схема усил

ительного

 

 

 

 

 

 

 

 

транзисторе в области верхних частот.

 

Tв (ω)

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

μ × Rн

× Rу

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωÞ0

Ri × Rн + Ri × Rу + Rн × Rу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т(ω)

I II III

ω

Рис.4.1.5. Амплитудно-частотная характеристика усилительного каскада на полевом транзисторе.

Работа усилителя в области средних частот.

В области средних частот можно пренебречь проводимостью Cп по сравнению с проводимостью Ry и сопротивлением конденсатора C p по сравнению с сопротивлением резистора Ry . Тогда эквивалентная схема усилителя примет вид, приведены на рис.4.1.6.

 

 

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ·Ủвх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zэкв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rу

 

 

 

 

 

 

İ

Rн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ůвых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1.4. Эквивалентная схема усилительного каскада на полевом транзисторе в области средних частот.

Tср ( jω) = Tср (ω) =

 

 

 

μ × Rн × Rу

 

 

 

,

R

× R

 

+ R × R

 

+ R

 

× R

 

 

н

у

н

у

 

i

 

i

 

 

Билет 44. Усилители с обратной связью.

Обратная связь широко применяется в различных радиоэлектронных устройствах. Обратной связью называется такая связь между цепями электронного устройства, при которой часть энергии выходного колебания поступает на его вход.

Ů΄вх

Ůвх

K(jω)

Ůвых = Ůвх·К(jω)

Ůосос(jω)·Ůвых

 

Кос(jω)

 

Рис.4.3.1. Структурная схема усилителя с обратной связью.

Напряжение на входе усилителя, охваченного обратной связью,

 

 

 

 

 

 

+ К

 

 

 

 

U

вх

= U ¢

+U

ос

= U ¢

ос

( jω) ×U

вых .

(4.3.1)

 

вх

 

вх

 

 

Напряжение на выходе усилителя

 

 

 

 

 

+ К

 

 

 

)

 

 

U

вых

= К ( jω) ×U

вх

= К ( jω) ×(U ¢

ос

( jω) ×U

вых

.

(4.3.2)

 

 

вх

 

 

 

Следовательно, для усилителя, охваченного обратной связью, комплексная передаточная характеристика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

Tобщ ( jω) =

вых

= K ( jω) + K ( jω) × Kос ( jω) ×Tобщ ( jω) ,

(4.3.3)

 

 

 

 

U ¢

 

 

 

 

 

 

 

вх

 

K ( jω)

 

 

 

откуда

Tобщ ( jω) =

 

 

 

,

 

(4.3.4)

1- K

( jω) × Kос ( jω)

 

или в операторном виде

 

 

 

 

 

 

K ( p)

 

 

 

 

Tобщ ( p) =

 

 

,

(4.3.5)

 

1 - K ( p) × Kос ( p)

 

 

 

 

 

 

где величина K ( p) - передаточная характеристика усилителя;

Kос ( p) - передаточная характеристика цепи обратной связи;

K( p) × Kос ( p) - передаточная характеристика по петле обратной связи;

1 - K ( p) × Kос ( p) - глубина обратной связи, представляющая собой отношение передаточной

характеристики усилителя без цепи обратной связи к передаточной характеристике усилителя с обратной связью.

Изменением глубины обратной связи можно получить устройства с различными, иногда уникальными передаточными функциями, т.е. глубина обратной связи позволяет обменивать большой коэффициент усиления усилителя на свойства схемы.

Различают положительную и отрицательную обратную связь. Положительная обратная связь используется в автогенераторах для поддержания незатухающих колебаний. В усилителях в основном используется отрицательная обратная связь для уменьшения нелинейных искажений и повышения стабильности усиления, а также для изменения входного и выходного сопротивления.

Если величина K ( jω) × Kос ( jω) является вещественной и отрицательной, то обратная

связь называется отрицательной.

Если величина K ( jω) × Kос ( jω) является вещественной и положительной K ( jω) , то

обратная связь называется положительной.

Основные свойства обратной связи.

· Обратная связь позволяет обменивать усиление активного элемента на стабильность

функциональных характеристик разрабатываемых устройств. Мерой обмена является обратная связь. Отрицательная обратная связь повышает устойчивость, но уменьшает усиление

усилителя. Положительная обратная связь снижает устойчивость системы и увеличивает усиление.

Обратная связь позволяет производить обмен усиления усилителя на уровни входных и выходных сопротивлений.

Положение полюсов передаточной функции устройства с обратной связью определяется ее

глубиной. Изменением глубины обратной связи за счет изменения

K ( p) или

Kос ( p)

 

можно добиться любого расположения полюсов вплоть до их смещения в правую полуплоскость комплексного переменного р, что соответствует о потере устойчивости, т.е. Самовозбуждению.

Билет 45.

Чувствительность линейных систем с обратной связью.

Под чувствительностью линейной системы понимается отношение относительного изменения отклика к относительному изменению воздействия. Под воздействием в теории чувствительности линейных систем понимается изменение параметров любого из его элементов или их совокупности.

Для оценки стабильности характеристик линейных цепей с использованием активных элементов, в частности усилителей с обратной связью, используются функции чувствительности.

Функция чувствительности позволяет установить количественную связь относительного отклонения характеристик линейной цепи с относительными отклонениями параметров его элементов от расчетных значений и определяется их отношением, т. е.

S

(Y ) =

dΨ(α) Ψ(α)

=

dΨ(α)

 

α

,

(4.3.6)

dα α

dα

× Y(α)

α

α

 

 

 

 

 

 

 

где Ψ(α) - функциональная характеристика цепи, для которой определяется функция

чувствительности;

α- параметр, по которому определяется функция чувствительности.

Вкачестве Ψ(α) в активной линейных цепях чаще всего фигурирует передаточная функция этой цепи в комплексной форме T ( jω,α) , ее модуль T (ω,α) -

амплитудно-частотная характеристика и аргумент ϕT (ω,α) - фазочастотная

характеристика.

Найдем функцию чувствительности передаточной характеристики активной цепи в комплексной форме.

Sα [T ( jω,α)] = =

dT ( jω,α)

×

α

 

=

d[T (ω,α) × e jϕ(ω) ]

×

α

(4.3.7)

dα

 

 

 

T ( jω,α)

dα

T (ω,α) ×e jϕ(ω)

или, продифференцировав произведение двух функций, получим

 

Sα [T ( jω,α)] =

dT (ω,α)

×

 

 

α

 

+ j

dϕT (ω,α)

×α ,

(4.3.8)

 

 

dα

T (ω,α)

 

dα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sα[T (ω,α)] = dT (ω,α)

×

 

 

α

 

-

 

чувствительность АЧХ, а

 

T

(ω,α)

 

 

 

 

dα

 

 

 

 

 

 

 

 

Sα [ϕ(ω,α )] =

dϕT (ω,α )

×α

-

чувствительность ФЧХ.

 

 

dα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соотношения (4.3.7) и (4.3.8) показывают, что функция чувствительности обладает удобными свойствами:

-функция чувствительности произведения равна сумме функций чувствительности сомножителей;

-функция чувствительности дроби равна разности функций чувствительности числителя и знаменателя.

Для упрощения вычисления функций чувствительности используют представление передаточной характеристики цепи в билинейной форме

 

M (ω,α)

M1 (ω) +α × M 2 (ω)

 

T (ω,α) =

N (ω,α) =

 

N1 (ω) +α × N2 (ω) ,

 

где M1 (ω) , M 2 (ω) ,

N1 (ω)

и N2 (ω)

не зависят отα .

Подставляя (4.3.9) в (4.3.7), получим

 

 

 

 

 

N1 (ω)

M1 (ω)

 

Sα [T (ω,α)] =

 

-

 

или

N (ω,α)

M (ω,α)

(4.3.9)

(4.3.10)

Sα [T (ω,α)] =α[

M 2 (ω)

-

N2

(ω)

] .

(4.3.11)

M (ω,α)

N (ω,α)

 

 

 

 

Функции чувствительности позволяют оценить относительное изменение исследуемой характеристики цепи δΨ(α) по заданным относительным изменениям

элементов δαn :

N

δY(α1,α2 ,α3 ,...,αN ) = åSαn [Yn (αn )] ×δαn . (4.3.12)

n=1

Алгоритм анализа 1). Преобразование исследуемой характеристики цепи к билинейной форме (4.3.9).

2). Определение функции чувствительности по заданному параметру.

3). Анализ функции чувствительности в соответствии с поставленной задачей.

Билет 46.

Устойчивость линейных систем с обратной связью и критерии устойчивости.

Обратная связь, используемая в усилителях, может стать причиной возникновения незатухающих колебаний, т.е. самовозбуждения. Это может происходить в силу того, что

K( jω) и Kос ( jω) - комплексные величины и для некоторых частот отрицательная

обратная связь может стать положительной. Поэтому одной из характеристик линейных активных систем с обратной связью является устойчивость этих систем к внешним и внутренним возмущениям. В дальнейшем цепи, содержащие усилительный элемент, например, полевой транзистор, будем называть активными.

Под устойчивостью цепи с обратной связью понимается его способность, будучи выведенным из состояния покоя внешними или внутренними возмущениями, возвращаться в исходное состояние после прекращения действия этих возмущений.

Для активной линейной цепи, которая описывается однородным дифференциальным уравнением

N

dn y(n)

M

dn x(n)

,

(4.3.13)

åan ×

 

dt

n

= åbm ×

dt

n

n=0

 

 

m=0

 

 

 

Передаточная функция в операторном виде имеет вид

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

T(p) =

åbm × pn

 

 

 

 

m=0

 

 

.

 

 

 

(4.3.14)

N

 

 

 

 

 

 

 

åam × pn

 

 

 

 

m=0

Тогда анализ устойчивости сводится к исследованию характеристического уравнения

N

 

åan × pn = 0 .

(4.3.15)

n=0

 

Необходимым и достаточным условием устойчивости цепи,

описываемой

уравнением (4.3.13), является отрицательность вещественных частей корней уравнения

N

 

åan × pn = 0 ,

(4.3.16)

n=0

 

соответствующих полюсам передаточной функции цепи обратной связи.

 

Поэтому переформулируем условие устойчивости.

 

Необходимым и достаточным условием устойчивости активных

линейных

систем с обратной связью является расположение полюсов передаточной функции

системы в левой полуплоскости комплексного переменного р.

Определение корней уравнения (4.3.16) высоких степеней довольно трудоемкая задача. Поэтому для анализа устойчивости активной цепи с отрицательной обратной связью используются различные критерии в зависимости от поставленной задачи.

Для анализа устойчивости системы при номинальных значениях его элементов

используются критерии:

 

-

Рауса-Гурвица (устойчивость цепи определяется

по коэффициентам

характеристического уравнения);

 

-

Найквиста (устойчивость цепи определяется комплексной частотной

характеристикой цепи с обратной связью).

 

Критерий устойчивости Рауса – Гурвица.

Анализ цепи основан на исследовании главного определителя Рауса -Гурвица