билеты_41_81

который составляется следующим образом:

-в главную диагональ определителя сверху вниз вписываются все

коэффициенты an , начиная с a1 в порядке возрастания индекса;

-в первую строку вписываются нечетные коэффициенты an ;

-во вторую строку вписываются нечетные коэффициенты an , начиная с a0 ;

-третья и четвертая строки заполняются так же, как первая и вторая строка соответственно, но со смещением на один элемент вправо;

-далее строки заполняются аналогично, каждые две строки со смещением вправо на один элемент;

-незаполненные элементы определителя заменяются нулями.

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица формулируется следующим образом: Линейная активная цепь с обратной связью устойчива, если при a0ñ0главный

определитель Рауса-Гурвица и все его миноры

положительным направлением оси абсцисс определяет аргумент T ( jω) . Такая кривая

называется амплитудно - фазовой характеристикой или годографом усилителя с цепью обратной связи.

В(ω)

R А(ω)

01

Рис.4.3.2. Амплитудно-фазовая характеристика усилителя с цепью обратной связи.

А теперь сформулируем критерий Найквиста.

Активная линейная цепь с обратной связью будет устойчивой, если амплитуднофазовая характерис-тика (годограф) последовательного соединения усилителя и цепи обратной связи (цепь обратной связи разомкнута) охватывает точку с координатами 1, 0, т.е. точка с координатами 1,0 лежит внутри годографа.

Для определения запаса устойчивости линейной цепи с обратной связью воспользуемся методом D-разбиений.

При этом передаточную функцию линейной цепи представим в следующем виде

Потеря устойчивости электронной цепи будет иметь место при обращении знаменателя уравнения (4.3.19) в нуль. При этом

Указанный выше метод состоит в разбиении плоскости изменяющегося от частоты параметра α на ряд областей D(n,N-n). Эти области соответствуют определенным количествам полюсов передаточной функции в левой (n) и в правой (N-n) полуплоскостях комплексного переменного p.

Imα

D(1,1)

Рис.4.3.3. Иллюстрация к методу D-разбиений.

Пример построения областей для линейной цепи с передаточной характеристикой

второго порядка представлен на рис.4.3.3.

Очевидно, что области устойчивости D(N,0) соответствует расположение всех полюсов в левой полуплоскости (областьD(2,0) на рис.4.3.3).Степень приближения

номинального значения элемента αном к критическому значению αкр, соответствующему уходу из области устойчивости D(N,0) количественно отражает запас

устойчивости. В случае вещественности α, αкр всегда лежит на пересечении оси Reα с границей области D(N,0). Это позволяет ввести меру запаса устойчивости Bα :

Bα = 20lg αкр .

αном

Билет 47.

Операционный усилитель. Обобщенная схема включения.

Операционным усилителем называется усилитель постоянного тока с дифференциальным входом и однотактным выходом. Он отличается высоким коэффициентом усиления (в идеале бесконечным), а также большим входным и малым выходным сопротивлениями. Поэтому операционные усилители строятся с использованием полевых транзисторов. Этот усилитель практически всегда используется с глубокой внешней отрицательной обратной связью.

Структурная схема операционного усилителя приведена на рис.4.5.1,а. Первый каскад

Рис.4.5.1. Структурная схема (а) и условное обозначение (б) операционного усилителя.

является дифференциальным усилителем и имеет два входа: инвертирующий (обозначен знаком “-”) и прямой (обозначен знаком “+”). Второй каскад представляет собой обычный усилитель постоянного тока.

Условное изображение операционного усилителя приведено на рис.4.5.1,б. Из этого рисунка видно, что операционный усилитель имеет, как минимум, 5 (пять)

выходных клемм: две входных, одна выходная и две клеммы источника питания. Дополнительные клеммы служат для подключения различных корректирующих цепей.

4.5.1. Обобщенная схема включения операционного усилителя

Обобщенная структурная схема включения операционного усилителя приведена на

Полученное уравнение в общем виде описывает операционный усилитель, охваченный внешней отрицательной обратной связью.

Анализируя полученное выражение, можно сделать следующие выводы:

большого коэффициента усиления 105 и более.

Дискретизация непрерывных сигналов.

Под обработкой сигналов подразумевается совокупность методов и средств, целью которых является изучение свойств самих сигналов и создание сигналов с заданными свойствами. Методы и средства обработки сигналов подразделяются на аналоговые и цифровые.

Недостатки аналоговых средств и методов:

∙громоздкость;

∙большое энергопотребление;

∙зависимость характеристик от большого количества внешних факторов (нестабильность);

∙ограниченность способов обработки сигналов и невозможность создания алгоритмов с высокой степенью точности;

∙невозможность использования вычислительной техники.

Цифровой обработкой сигналов называется область науки и техники, в которой изучаются общие для ряда дисциплин средства и методы обработки сигналов на основе идей вычислительной математики с применением ЭВМ.

Общая идея цифровой обработки сигналов иллюстрируется схемой, изображенной на рис.6.1.

Рис.6.1. Цифровая обработка сигналов (АЦП – аналого-цифровой преобразователь; ЦП – цифровой процессор;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь).

Аналого-цифровой преобразователь предназначен для преобразования аналогового (непрерывного) сигнала x(t) в дискретный или цифровой сигнал x(n).

Цифровой процессор служит непосредственно для цифровой обработки сигнала.

Цифро-аналоговый преобразователь предназначен для преобразования дискретного или цифрового сигнала y(n) в аналоговый (непрерывный) сигнал y(t).

Аналоговым сигналом называется электрическое колебание, которое может быть описано непрерывной или кусочно-непрерывной функцией времени х(t). Аргумент и функция могут принимать произвольные значения в определённом интервале t1, t2 и х1, х2 cоответственно, т.е.

Дискретный сигнал получается из непрерывного при его дискретизации без потери информационной емкости сигнала.

Достоинства цифровой обработкой сигналов:

n=0

Последнее выражение представляет собой прямое Z – преобразование. Функция X(z) называется изображением дискретного сигнала x(nT) ,называемого оригиналом.

- преобразование ставит в соответствие оригиналу [сигналу x(n)] его изображение X(z). Это соответствие взаимно-однозначное в комплексной z – плоскости.

Три преобразования L, D и Z связаны между собой важными соотношениями:

6.1.1. Свойства Z-преобразования

При описании свойств Z – преобразования будем считать, что Т = 1. Тогда х(nT) = х(n)

1) Линейность: